山东省师大附中2017-2018学年高二下学期第八次学分认定（期末）考试数学（理）试题Word版含答案.doc

山东师大附中2016级第一次模拟考试 数 学 试 题（理科）‎ ‎ 命题人 孙宁 审核人 王秀梅 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟． ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数，则 A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 ‎4．设满足约束条件则目标函数的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的最小正周期为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，则“”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，记下所抽取数字后放回，再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．展开式中的系数为 ‎ A．15 B．20 ‎ ‎ C．30 D．35‎ ‎ ‎ ‎9．执行下面的程序框图，为使其输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 ‎ A．5 B．4 ‎ ‎ C．3 D．2‎ ‎ ‎ ‎10．记为等差数列的前项和．若，，则数列的公差为 ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎ ‎ ‎11．已知双曲线（）的离心率为，则点到的渐近线的距离为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎12．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则 ‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．函数的最大值为___________.‎ ‎14．设等比数列满足 a1 – a3 = –3，则前4项的和 = ___________.‎ ‎15．已知函数，曲线在点处的切线方程为___________.‎ ‎16．正方体的棱长为1, 若的平面截正方体得到的截面是六边形，则这个六边形的的周长为___________.‎ ‎ ‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）‎ ‎（一）必做题60分 ‎17．（本题满分12分）△的内角的对边分别为，已知，，求△的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若PA=PD=AB=DC，，求二面角 A−PB−C的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.‎ ‎20．（本题满分12分）近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80‎ ‎（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？‎ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 ‎80‎ 对商品不满意 合计 ‎200‎ ‎（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.‎ 附：， ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）恒成立，求实数的范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值.‎ ‎ ‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.‎ 山东师大附中2016级第一次模拟考试 数 学 试 题（理科）‎ ‎ 命题人 孙宁 审核人 王秀梅 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟． ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．已知函数，则 A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 ‎【答案】A ‎4．设满足约束条件则目标函数的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．函数的最小正周期为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．设，则“”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】 ‎ ‎7．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，记下所抽取数字后放回，再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8．展开式中的系数为 ‎ A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎【答案】C ‎ ‎9．执行下面的程序框图，为使其输出S的值小于91，则输入的正整数 N的最小值为 ‎ A．5 B．4 ‎ ‎ C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎10．记为等差数列的前项和．若，，则数列的公差为 ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【答案】C ‎11．已知双曲线（）的离心率为，则点到的渐近线的距离为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎12．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则 ‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．函数的最大值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎14．设等比数列满足 a1 – a3 = –3，则前4项的和 = ___________.‎ ‎【答案】‎ ‎15．已知函数，曲线在点处的切线方程为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎16．正方体的棱长为1,平面 截正方体得到的截面是六边形，这个六边形的的周长为___________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）‎ ‎（一）必做题60分 ‎17．（本题满分12分）△的内角的对边分别为，已知，，求△的面积．‎ 解析：由正弦定理 由余弦定理：‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.‎ 由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD.‎ 又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.‎ ‎（2）在平面内作，垂足为，‎ 由（1）可知，平面，故，可得平面.‎ 以为坐标原点，的方向为轴正方向，‎ 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎ ‎ 由（1）及已知可得，，，.‎ 所以，，，.‎ 设是平面的法向量，则 即 可取.‎ 设是平面的法向量，则 即 可取.‎ 则，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎19．（本题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.‎ ‎（Ⅰ）依题意得解得 ‎∴椭圆的方程是 ‎（Ⅱ）设 设线段中点为 ∵ ∴中点，直线斜率为 由是以为底边的等腰三角形∴‎ ‎∴直线的垂直平分线方程为 令 得 ∵ ∴‎ 由 ∴四边形面积 当且仅当即 ‎20．（本题满分12分）近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80‎ ‎（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？‎ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 ‎80‎ 对商品不满意 合计 ‎200‎ ‎ ‎ ‎（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎【解析】试题分析：(1)由题意得n=200,再由满意率可求得a,b,c,d填入列联表，算卡方与数据对比。（2）由二项分布写出布列及期望。‎ 试题解析;（1）列联表：‎ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 对商品不满意 合计 ‎ ‎ ‎ ，‎ 由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.‎ ‎（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为，且的取值可以是，，，.‎ ‎；；‎ ‎；.‎ 的分布列为：‎ ‎ ‎ 所以 .‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 设函数 求函数的单调区间和极值 恒成立，求实数的范围 解析：（1），‎ 函数的减区间为，增区间为 ‎（2）‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程 ‎(2)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.‎ ‎(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，为参数，）‎ 消去参数得曲线C的普通方程为：‎ ‎（2）依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23．（1）原不等式等价于或或，‎ 得或 ‎∴不等式的解集为.‎ ‎（2）由方程可变形为，‎ 令，作出图象如下：‎ ‎ ‎ 于是由题意可得. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎