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重点强化练(一) 受力分析 物体的平衡
(限时：45分钟)
(对应学生用书第269页)
一、选择题(共10小题，每小题6分，1～7为单选题，8～10为多选题)
1. 如图1所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
图1
A.∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
D [将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kΔxAsin 30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，选项D正确．]
2. (2018·河北唐山一中模拟)如图2所示，在竖直平面内固定一圆心为O、半径为R的光滑圆环，原长为R的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A，下端系有一个套在环上且重为G的小球P(可视为质点)．若小球静止时，O、P两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为( )
【导学号：84370083】
图2
A. B.
C. D.
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C [对小球受力分析如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则F＝mg，弹簧的伸长量Δx＝(－1)R，则k＝＝，C项正确．]
3．(2016·全国Ⅱ卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图3所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
图3
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
A [以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．]
4．(2017·全国Ⅲ卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
【导学号：84370084】
A．86 cm B．92 cm
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C．98 cm D．104 cm
B [轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，选项B正确．]
5. (2018·扬州市高三检测)在水平地面上固定一个上表面光滑的斜面体，在它上面放有质量为m的木块，用一根平行于斜面的细线连接一个轻环，并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态，如图4所示，则杆对环的摩擦力大小为( )
图4
A．mgsin θ B．mgcos θ
C．mgtan θ D．mgsin θ·cos θ
D [设细线的弹力为F，对斜面上的物块由共点力平衡条件有F－mgsin θ＝0，对轻环由共点力平衡条件有Fcos θ－Ff＝0，解得杆对环的摩擦力大小为Ff＝mgsin θ·cos θ，故选D.]
6. 如图5所示，质量为m(可以看成质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平方向成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起．绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，则T1∶T2为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
【导学号：84370085】
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图5
A．3∶4 B．4∶3
C．3∶5 D．4∶5
C [绳O′P刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则T1＝mg.绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则T2＝mg.则T1∶T2＝3∶5，C项正确．]
甲 乙
7. (2018·池州模拟)如图6所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB长度的一半，则等于( )
图6
A. B.
C. D.
A [设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F＝mg，当球以AB沿竖直方向放置，隔离右半球受力分析如图所示，可得F′＝
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eq \f(mg,2)tan θ，根据支架间的距离为AB的一半，可得θ＝30°，则＝＝，则A正确．]
8. 如图7所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )
【导学号：84370086】
图7
A．a一定受到3个力的作用
B．b可能受到3个力的作用
C．绳子对a的拉力等于mg
D．a的重力为mgtan θ
AC [对a、b受力分析可知，a一定受3个力，b一定受2个力作用，选项A正确，B错误；对b受力分析可知，b受绳子的拉力等于mg，因此绳子对a的拉力等于mg，选项C正确；对a受力分析，Gasin θ＝mgcos θ，可得Ga＝，选项D错误．]
9. (2018·江门模拟)如图8所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是( )
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图8
A．物体受到的摩擦力保持不变
B．物体受到的摩擦力逐渐增大
C．物体受到的合力不变
D．物体对斜面的压力逐渐减小
AC [对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和力F，如图所示：
因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：①垂直斜面方向F＋FN＝Gcos θ，Gcos θ不变，所以F逐渐减小的过程中，FN逐渐变大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增加．②平行斜面方向：Ff＝Gsin θ，G和θ保持不变，故Ff保持不变，故AC正确．]
10. (多选)(2018·贵州七校联考)如图9所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F指向球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态，当力F增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是( )
【导学号：84370087】
图9
A．A所受合外力增大
B．A对竖直墙壁的压力增大
C．B对地面的压力一定增大
D．墙面对A的摩擦力可能变为零
BCD [A一直处于静止，所受合外力一直为零不变，故A错误；以整体为研究对象受力分析，根据平衡条件，水平方向：FN＝F，F增大则FN增大，故B正确；对B受力分析，如图所示，根据平衡条件：F＝FN′sin θ，可见F增大则FN′增大，FN″＝mg＋FN′cos θ，可见FN′增大则
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FN″增大，根据牛顿第三定律知球对地面的压力增大，故C正确；以整体为研究对象，竖直方向：FN″＋Ff＝Mg＋mg，若FN″增大至与Mg＋mg相等，则Ff＝0，故D正确．]
二、非选择题(共2小题，共40分)
11．(18分)如图10所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，g取10 m/s2；求：
图10
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．
[解析](1)如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在坐标轴上的力沿轴分解．则水平方向上
FTsin 45°－FNsin 30°＝0
竖直方向上
FTcos 45°＋FNcos 30°－mg＝0
由以上两式得FN≈73.2 N，FT≈51.8 N.
(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小．
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拉力的最小值为Fm＝mgsin 45°
代入数据，解得Fm≈70.7 N.
[答案](1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N
12．(22分) (2018·江苏南通质检)如图11所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图11
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？
【导学号：84370088】
[解析](1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有
FOB＝FOAsin θ
甲
FOAcos θ＝m1g
联立解得FOA＝＝m1g
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FOB＝m1gtan θ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g.
(2)对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力F′OB和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得Ff＝F′OB
乙
又F′OB＝FOB
所以Ff＝FOB＝m1g.
(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有Ffm＝μm2g
由平衡条件得F′OBm＝Ffm
又F′OBm＝FOBm＝m1mgtan θ＝m1mg
联立解得m1m＝＝＝24 kg
即物体甲的质量最大不能超过24 kg.
[答案](1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)24 kg
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