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2017——2018学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题
（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足
A.x＜8 B.x＞8 C.x＜-8或x＞8 D.-8＜x＜8
2.将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
3.下列分式是最简分式的是
A． B． C． D．
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为
第5题图
A．2 B．4 C．8 D．16
第4题图
5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④∠1=∠2.正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为
A.元 B.元 C.元 D.元
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7.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为
第8题图
A．13 B．26 C．20 D．17
第7题图
8.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是
A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE
第14题图
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
9.利用因式分解计算：2012-1992= ；
10.若x+y=1，xy=-7，则x2y+xy2= ；
11.已知x=2时，分式的值为零，则k= ；
12.公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，
骑自行车每小时应多走 ；
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;
14.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15.（6分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9（x-y）2
16.（6分）计算：
（1） （2）
17.（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
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第18题图
18.（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．
第20题图
19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC=90°.
21.(8分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
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（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解．
22.（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上
（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
第23题图
第22题图
23.（10分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
24.（11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC= cm；
（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？
第24题图
（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
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八年级数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
1、D 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、D 8、B
二、填空题(每小题3分，共18分)
9. 800 10.-7 11.-6 12.- 13.6(六） 14.（5，0）
三、解答题 (共78分)
15.（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）…………………………………………3分
（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2
=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]
=（8x+2y）（2x+8y）；
=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分
16.（1）解：
=
=………………………………………………3分
（2）
=
=
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=
=…………………………………………………………………………3分
17.设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分
………………………………………………………………………3分
解得，x=60，………………………………………………………………………4分
经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分
则x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分
18.证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD．…………………………………………………………………2分
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠CAD=∠EAB．…………………………………………………………………4分
在△ACF和△ABE中，
∴△ACF≌△ABE（SAS）．
∴BE=CF．……………………………………………………………………………7分
19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：，
解之得：．
答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：z＜，………………………………………………………………………………6分
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∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6﹣z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分
20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分
(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC，
∴∠DCE＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分
∵∠ACB=90°，
∴∠DCE＋∠BCD=90°，
∴∠ECF=∠BCD
∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分
21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C；……………………………………………………………………………2分
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4…………………………………………………………4分
（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
=（x2﹣2x+1）2
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=（x﹣1）4．………………………………………………………………………………8分
22.证明：（1）选取①②，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO=FO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分
23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分
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24. 解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．
（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，
DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，
∴EC==6cm，
∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分
（直接写出最后结果18cm即可）
（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即12-2t=3t，
解得t=秒，
故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分
（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．
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在Rt△PQF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，
即3t-（12-2t）=12，
解得：t=，
即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；……………………………………………8分
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当QC=DC时，即3t=10，
∴t=；
②当DQ=DC时，
∴t=4；
③当QD=QC时，3t×
∴t=．
故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．………11分
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③在Rt△DMQ中，
DQ2=DM2+QM2
36t=100
t=
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