福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学Word版含答案.doc

www.ks5u.com 泉港一中2017-2018学年下学期期末质量检测 高一年级数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 满分150分）‎ 一、单选题 ‎（共12题，共60分） 1．数列，，，，的一个通项公式可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．直线的倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若，则必有 B. 若，则必有 C. 若，则必有 D. 若，则必有 ‎4．已知直线， ， ，若且，则的值为（ ）‎ A. -10 B. ‎-2 C. 2 D. 10‎ ‎5．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. ‎4 C.6 D.8‎ ‎7．在中，角的对边分别为，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设是等差数列的前项和，且，则（ ）‎ A. 25 B. ‎26 C. 12 D. 13‎ ‎9．中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ( 第9题 ) （第12题） ‎ ‎10．在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若，其中，则角的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图，在长方体中，,,，点是棱的中点，点在棱上，且满足AN=2N，是侧面四边形内一动点(含边界).若平面，则线段长度的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎（共4题，共20分） 13．若𝑥,y满足，则2y−𝑥的最小值是_________.‎ ‎14．已知数列{}为正项等比数列，, q,,若恒成立，则正整数n的最小值为 ‎ ‎15．正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则与侧面所成的角为 ‎ ‎16．直线ax+by+a+2b=0与圆的位置关系是 ‎ 三、解答题 ‎（共6题，共70分） 17．（本题10分）‎ ‎（1）比较与的大小；‎ ‎（2）已知，求函数的最大值．‎ ‎18．（本题12分）‎ 设直线的方程为.‎ ‎（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；‎ ‎（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本题12分）‎ 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，证明：.‎ ‎20．（本题12分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， ， 是上一点.‎ ‎（1）若，求证： 平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求点P到平面BMD的距离.‎ ‎21．（本题12分）‎ 如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，是等腰三角形，．‎ ‎（1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？‎ ‎（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？‎ ‎22．（本题12分）‎ 已知圆，直线.‎ ‎（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；‎ ‎（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；‎ 泉港一中2017-2018学年下学期期末考试 高一年级数学参考答案 一、选择题（共12题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B B A D A C D B A 二、填空题（共4题，共20分）‎ ‎13. 3 14. 14 15. 16. 相交或相切 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17. （1）∵‎ ‎∴，又，，‎ ‎∴.………………5分 ‎（2） ，，则 当且仅当即时，………………10分 ‎18．（1），‎ 当时，，…………………………………………2分 当时，，…………………………………………3分 由题意可知，‎ ‎∴，∴，或，…………………………5分 ‎∴的方程为，或.…………………………………………6分 ‎（2）∵不经过第二象限，‎ ‎∴，∴.……………………………………12分 ‎19. 解：（Ⅰ）∵数列为等差数列，且，‎ ‎．‎ ‎∵成等比数列，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 又 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.………………6分 ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，‎ ‎∴．‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎∴．………………12分 ‎20（1）证明：连接，由平面， 平面得，‎ 又， ，‎ ‎∴平面，得，‎ 又， ，‎ ‎∴平面.………………6分 ‎（2） ………………12分 ‎21. 解：（1）（公里），‎ 中，由，得（公里）‎ 于是，由知，‎ 快递小哥不能在50分钟内将快件送到处．………………6分 ‎（2）在中，由，‎ 得（公里），‎ 在中，，由，‎ 得（公里），- ‎ 由（分钟）‎ 知，汽车能先到达处．………………12分 ‎22．解：（1）,点到的距离d=,k=±……4分 ‎（2）由题意可知： 四点共圆且在以为直径的圆上，设.‎ 其方程为： ，‎ 即，……8分 又在圆上 ‎，即………10分 由，得 直线过定点………12分