第二十三章 旋转
一、填空题(每题3分，共18分)
1．在直角坐标系中，点A(1，－2)关于原点对称的点的坐标是________．
2．下列图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形．从对称性的角度分析，与众不同的一种图形是________．
3．如图23－Z－1所示，在△ABC中，∠B＝38°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE的位置，使点B落在BC的延长线上的点D处，则∠BDE＝________．
图23－Z－1
4．如图23－Z－2，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为________．
图23－Z－2
5．平面直角坐标系中，以点P(0，1)为中心，把点A(5，1)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为________．
6．如图23－Z－3，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：______________________________________________________________.
图23－Z－3
二、选择题(每题4分，共32分)
7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )
图23－Z－4
8．如图23－Z－5是由三把大小相同的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看成“基本图案”，那么该图形是由“基本图案”( )
图23－Z－5
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的
D．以轴心为旋转中心，沿同一方向旋转120°两次后形成的
9.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图23－Z－6所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是( )
图23－Z－6
A．(4，－2) B．(－4，－2)
C．(－2，－3) D．(－2，－4)
10．如图23－Z－7所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )
图23－Z－7
A．25° B．30° C．35° D．40°
11.如图23－Z－8，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
图23－Z－8
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
12．将等腰直角三角形AOB按如图23－Z－9所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( )
图23－Z－9
A．(1，1) B．(，)
C．(－1，1) D．(－，)
13．如图23－Z－10，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在CD边上，DE＝1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为( )
图23－Z－10
A．2 B．2 C．4 D．2
14．如图23－Z－11，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP＝3，则PP′的长度是( )
图23－Z－11
A．3 B．3 C．5 D．4
三、解答题(共50分)
15．(10分)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，点P1关于原点的对称点是点P2，求点P2的坐标及点P2到原点的距离．
16．(10分)如图23－Z－12，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．
图23－Z－12
17．(14分)如图23－Z－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．
图23－Z－13
18．(16分)如图23－Z－14，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请在直角坐标系中作出旋转中心S，并写出旋转中心S的坐标；
(4)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请作图标出点P，并写出点P的坐标．
图23－Z－14
教师详解详析
【作者说卷】
本卷的重点是旋转的性质及应用，中心对称图形的性质及识别，亮点是突出基础，注重能力的训练．
知识
与
技能
轴对称图形、中心对称图形的识别
利用旋转及中心对称的性质进行计算或证明
关于原点对称及坐标平面内图形的对称
题号
2，7，8
3，4，5，10，11，12，13，14，16，17，18
1，6，9，15
1.(－1，2)
2．等边三角形
3．76°
4．3 [解析] ∵在等边三角形ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中点，
∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴BD＝AB＝3，AD＝＝＝3 .
根据旋转的性质知∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，
∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE＝AD＝3 .
故答案为3 .
5．(0，6) [解析] ∵P(0，1)，A(5，1)，
∴PA⊥y轴，且PA＝5，
则以点P(0，1)为中心，把点A(5，1)逆时针旋转90°所得PB位于y轴上，且PB＝5，
∴点B的坐标为(0，6)．
6．△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度(答案不唯一)
7．B 8.D 9.B
10．B [解析] ∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA－∠A′OB′＝45°－15°＝30°.故选B.
11．C [解析] 由旋转的性质可知∠BCB′＝∠ACA′，BC＝B′C，∠B＝∠CB′A′，∠B′A′C＝∠B′AC，∠ACB＝∠A′CB′，由BC＝B′C可得，∠B＝∠CB′B，∴∠CB′B＝∠CB′A′，∴B′C平分∠BB′A′.又∠A′CB′＝∠B＋∠CB′B＝2∠B，∴∠ACB＝2∠B.故选C.
12．C [解析] ∵△AOB是等腰直角三角形，∴由旋转的性质可知OB′＝OB＝2，∠A′OB′＝45°.过点A′作A′D⊥OB′于点D，则△A′DO是等腰直角三角形，∴A′D＝OD＝1，∴点A′的坐标为(－1，1)．故选C.
13．A [解析] ∵在正方形ABCD中，AB＝3，
点E在CD边上，DE＝1，∴EC＝2，BC＝3.
又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，
得到△ABE′，∴DE＝BE′＝1，
∴E′C＝BE′＋BC＝1＋3＝4.
又∵△EE′C是直角三角形，
∴EE′＝＝＝＝2 .故选A.
14．B [解析] ∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，
∴AP＝AP′，∠BAP＝∠CAP′.
∵∠BAC＝90°，∴∠PAP′＝90°，
故可得出△APP′是等腰直角三角形．
又∵AP＝3，∴PP′＝3 .
15．解：∵点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，
∴点P1的坐标为(3，3)．
∵点P1关于原点的对称点是点P2，
∴点P2的坐标为(－3，－3)，
∴点P2到原点的距离＝＝3 .
16．解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝70°.
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′.
在△ACC′中，∵AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，
∴∠CAC′＝180°－70°－70°＝40°，
∴∠BAB′＝40°.
17．解：(1)证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，
∴AE＝CE，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵D，E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC.
∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴DF⊥AC，
∴▱ADCF是菱形．
(2)在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，
∴AB＝10.
∵D是AB边上的中点，
∴AD＝5.
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF＝FC＝AD＝5，
∴四边形ABCF的周长为8＋10＋5＋5＝28.
18．解：(1)如图①，△A1B1C是所求作的图形．
(2)如图①，△A2B2C2是所求作的图形．
(3)如图①，点S是所求作的点，
由题意知，B1(0，0)，B2(3，－2)，∴S(，－1)．
(4)如图②，点P为所求作的点．
由题意，得点B(0，4)与点B′关于x轴对称，
∴B′(0，－4)．
设直线AB′的解析式为y＝kx＋b.
把A(－3，2)，B′(0，－4)代入y＝kx＋b，得解得
∴直线AB′的解析式为y＝－2x－4.
令y＝0，则－2x－4＝0，
解得x＝－2，
∴P(－2，0)．
微信/支付宝扫码支付