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第四章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（ ）
A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥
2.下列说法正确的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两条射线组成的图形叫作角
C.两点之间直线最短 D.若AB＝BC，则点B为AC的中点
3.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2
C.∠1＜∠2 D.以上都不对
第1题图 第4题图 第5题图
4.如图，C，D是线段AB上两点.若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长为（ ）
A.10cm B.11cm C.12cm D.14cm
5.如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（ ）
A.140° B.135° C.120° D.40°
6.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）
第6题图 第7题图 第8题图
7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A.30° B.45° C.55° D.60°
9.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中∠α＝∠β的图形有（ ）
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A.2cm B.4cm C.2cm或22cm D.4cm或44cm
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因 .
第11题图 第12题图
12.如图所示的图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）.
13.如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是 .
14.已知BD＝4，延长BD到A，使BA＝6，点C是线段AB的中点，则CD的长为 .
15.如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝80°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为 °.
第15题图 第16题图
16.如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开.若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝ °.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）计算：
（1）48°39′＋67°31′－21°17′； （2）23°53′×3－107°43′÷5.
18.（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图：
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（1）作线段AC、BD交于E点；
（2）作射线BC；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上，又在直线CD上.
19.（8分）观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形.
20.（8分）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.
（1）若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；
（2）试说明：AD＋AB＝2AC.
21.（8分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.
（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
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（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由.
22.（10分）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：
（1）线段BC的长；
（2）线段DC的长；
（3）线段MD的长.
23.（10分）如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行.半小时后，两船分别到达B，C两处.
（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；
（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离（精确到1海里）.
24.（12分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.
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①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由.
参考答案与解析
1．A 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C
11．两点之间，线段最短 12.①②③⑥ 13.同角的补角相等
14．1 15.50 16.120
17．解：(1)48°39′＋67°31′－21°17′＝116°10′－21°17′＝94°53′.(4分)
(2)23°53′×3－107°43′÷5＝71°39′－21°32′36″＝50°6′24″.(8分)
18．解：(1)(2)(3)如图所示．(8分)
19．解：图略．(8分)
20．解：(1)因为C是线段BD的中点，BC＝3，所以CD＝BC＝3.又因为AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，所以AB＝8－3－3＝2.(4分)
(2)因为AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，所以AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.(8分)
21．解：(1)由题意知∠ACD＝∠ECB＝90°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－∠ECD＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)
(2)由(1)知∠ACB＝180°－∠ECD，所以∠ECD＝180°－∠ACB＝40°.(4分)
(3)∠ACB＋∠DCE＝180°.(6分)理由如下：因为∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋90°－
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∠DCE，所以∠ACB＋∠DCE＝180°.(8分)
22．解：(1)设BC＝xcm，则AC＝3xcm.又因为AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，所以20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(3分)
(2)因为AD＝AB＝20cm，所以DC＝AD＋AB＋BC＝20cm＋20cm＋10cm＝50cm.(6分)
(3)因为M为AB的中点，所以AM＝AB＝10cm，所以MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm.(10分)
23．解：(1)图略．(3分)
(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(6分)
(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．(10分)
24．解：(1)由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，所以∠DOE＝∠COD－ ∠BOC＝90°－×150°＝15°.(3分)
(2)∠DOE＝a.(6分) 解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC＝90°，所以∠DOE＝90°－(180°－∠AOC)＝∠AOC＝α.
(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：因为∠COD是直角，OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)，所以∠AOC＝2∠DOE.(9分)
②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，所以∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，所以2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，所以4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)
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