2018年秋沪科版九年级上《第23章解直角三角形》测试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第23章　解直角三角形 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．在△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则sinB等于(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎2．如图23－Z－1，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边AC的长是(　　) ‎ A．m·sin35° B．m·cos35°‎ C. D. 图23－Z－1‎ ‎3．△ABC在网格中的位置如图23－Z－2所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是(　　)‎ A．sinα＝cosα B．tan∠ACD＝2‎ C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1‎ ‎　　　‎ ‎ 图23－Z－2‎ ‎4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝3，b＝4，c＝5，则tanA的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．下列式子中不成立的是(　　)‎ A. cos45°＝2sin30°‎ B．sin30°×cos60°＝sin245°‎ C．cos45°－sin45°＝0‎ D．sin(30°＋30°)＝sin30°＋sin30°‎ ‎6．如图23－Z－3，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是(　　)‎ A．sinA＝cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图23－Z－3‎ ‎7．在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，D是AB的中点，则 tan∠BCD＋ tan∠ACD等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B在x轴上，且sin∠OAB＝，则点B的坐标为(　　)‎ A．(4，0) B．(－4，0)‎ C．(4，0)或(－4，0) D．(5，0)或(－5，0)‎ ‎9．如图23－Z－4所示，小明从A地沿北偏东30°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地(　　)‎ A．60 m　 B．80 m　 C．100 m　 D．120 m ‎ 图23－Z－4‎ ‎10．如图23－Z－5，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为(　　)‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎　　　　　‎ ‎ 图23－Z－5‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎11．如图23－Z－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________.‎ 图23－Z－6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.如图23－Z－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则 tan∠BCD的值是________．‎ ‎　　　　‎ ‎ 图23－Z－7‎ ‎13．如图23－Z－8，在菱形ABCD中， AE⊥BC于点E，已知EC＝1, cosB＝，则这个菱形的面积是________．‎ 图23－Z－8‎ ‎14．如图23－Z－9，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，tan∠DCA＝，AC＝8，则AB的长度是________．‎ 图23－Z－9‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎15．(8分)如图23－Z－10，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，求AB的长．‎ 图23－Z－10‎ ‎16．(8分)如图23－Z－11是某小区的一个健身器材的示意图，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到底面CD的距离．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin70‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)‎ 图23－Z－11‎ ‎17．(12分)如图23－Z－12，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望．李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他测量了一些数据．他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD.‎ 图23－Z－12‎ ‎18．(12分)如图23－Z－13，台风中心位于点O处，并沿北偏东45°方向﹙OC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方向﹚以40千米/时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60 千米的地方有一城市A.‎ ‎(1)A市是否会受到此台风的影响？为什么？‎ ‎(2)在点O的北偏东15°方向上，距离80千米的地方还有一城市B，则B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受影响，请说明理由．‎ 图23－Z－13‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ B ‎2．B　[解析] cosA＝，即cos35°＝，∴AC＝m·cos35°.‎ ‎3．C　[解析] 先构建直角三角形，再根据三角函数的定义，sinα＝cosα＝＝，tan∠ACD＝＝2，sinβ＝cos(90°－β)，故选C.‎ ‎4．A　5.D ‎6．B　[解析] 根据锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小判断．也可用特殊值检验．‎ ‎7．A　[解析] 如图，由sinA＝，设BC＝3k，AB＝5k.由勾股定理得AC＝4k.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD＝AD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∠ACD＝∠A，故tan∠BCD＋tan∠ACD＝＋＝.‎ ‎8．C　[解析] ①如图，点B在x轴的正半轴上．‎ ‎∵sin∠OAB＝，‎ ‎∴设OB＝4x，AB＝5x，‎ ‎∴由勾股定理，得32＋(4x)2＝(5x)2，解得x＝1，∴OB＝4.‎ 则点B的坐标是(4，0)；‎ ‎②同理，当点B在x轴的负半轴上时，点B的坐标是(－4，0)．‎ 则点B的坐标是(4，0)或(－4，0)．‎ ‎9．C ‎10．A　[解析] 如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形，AE＝DE.在Rt△BDE中，tan∠DBA＝＝＝，所以BE＝5AE.在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，由勾股定理可求出AB＝6 ，所以AE＝.在等腰直角三角形ADE中，利用勾股定理可求出AD的长为2.故选A.‎ ‎11．17　[解析] ∵tanA＝，即＝，∴AC＝8.根据勾股定理，得AB＝＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝17.‎ ‎12.　[解析] 在Rt△ABC与Rt△BCD中，∵∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD.∴tan∠BCD＝tanA＝＝＝.故答案为.‎ ‎13.　[解析] 设BE＝5x，由cosB＝，得AB＝13x，AE＝12x，则13x＝5x＋1，解得x＝.所以菱形的面积＝BC·AE＝13x·12x＝.‎ ‎14．6　[解析] 由题意，得∠DCA＝∠DAC＝∠ACB.在Rt△ABC中求解．‎ ‎15．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC＝∠BDC＝90°.‎ ‎∵∠B＝45°，‎ ‎∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD.‎ ‎∵∠A＝30°，AC＝2 ，‎ ‎∴CD＝，∴BD＝CD＝.‎ 由勾股定理得AD＝＝3，‎ ‎∴AB＝AD＋BD＝3＋.‎ ‎16．解：如图，过点A作AE⊥直线CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F.‎ ‎∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，‎ ‎∴∠A＝∠BOD＝70°.‎ 在Rt△ABF中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918(m)，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．‎ 答：端点A到底面CD的距离约是1.1 m.‎ ‎17．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E.‎ 在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，‎ ‎∴CD＝BD·tan60°＝BD.‎ 在Rt△ACE中，∵tan∠CAE＝，‎ ‎∴CE＝AE·tan30°＝BD·tan30°＝BD.‎ ‎∵CD－CE＝AB，‎ 即BD－BD＝42，‎ ‎∴BD＝21 .‎ ‎∴CD＝BD＝63(米)．‎ 答：⑪号楼的高度CD为63米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．解：(1)不会．理由：如图，过点A作AE⊥OC于点E.在Rt△AOE中，sin45°＝，‎ ‎∴AE＝60 ×＝60(千米)．‎ ‎∵60千米＞50千米，‎ ‎∴A市不会受到此台风的影响．‎ ‎(2)会．如图，过点B作BF⊥OC于点F.‎ 在Rt△BOF中，∵∠BOF＝45°－15°＝30°，‎ sin30°＝，‎ ‎∴BF＝80×＝40(千米)．‎ ‎∵40千米＜50千米，‎ ‎∴B市会受到台风的影响．‎ 如图，以B为圆心，50千米为半径作圆交OC于点G，H.在Rt△BGF中，∵BF＝40千米，‎ ‎∴GF＝＝30(千米)．‎ 同理，FH＝30千米．‎ ‎∴GH＝60千米，60÷40＝1.5(时)，‎ ‎∴B市受到台风影响的时间为1.5小时．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费