2018年秋华东师大九年级上《第24章解直角三角形》测试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第24章　解直角三角形 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．如图1所示，在△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝(　　)‎ A. B. C. D. 图1‎ ‎2．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，则BC的长为(　　)‎ A. B．5 C．5 D. ‎　　　　　‎ ‎ 图2‎ ‎3．某校为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图3所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为(　　)‎ A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米 图3‎ ‎4．下列计算错误的是(　　)‎ A．sin60°－sin30°＝sin30°‎ B．sin245°＋cos245°＝1‎ C．tan60°＝ D．tan30°·tan60°＝1‎ ‎5．如图4，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD＝60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD＝45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)‎ A．2 m B．2 m C．(2 －2) m D．(2 －2) m 图4‎ ‎6．《奔跑吧，兄弟》节目组预设计一个新的游戏：如图5，“奔跑”路线需经A，B，C，D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四地，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向，且BD＝BC＝30 m，则AD的长是(　　)‎ A．30 m B．20 m C．30 m D．15 m ‎　　　‎ 图5‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎7．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为__________度．‎ ‎8．计算：(1) tan60°－1＝________；‎ ‎(2) sin45°＋3sin30°＝________．‎ ‎9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是______．‎ ‎10. 当有意义时，锐角B不能等于__________________________________度．‎ ‎11．河堤的横断面如图6所示，其高BC为5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是________．‎ 图6‎ ‎12．如图7(示意图)，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5 m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.若该楼高为26.65 m，小杨的眼睛离地面1.65 m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐，则广告屏幕上端与下端之间的距离CD是________m．(≈1.732，结果精确到0.1 m)‎ ‎　‎ 图7‎ 三、解答题(共52分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．(10分)计算：‎ ‎(1)tan60°＋sin45°－2cos30°；‎ ‎(2)tan230°－2sin30°tan45°＋8cos260°.‎ ‎14．(8分)一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°.求树AB的高．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 图8‎ ‎15．(10分)如图9，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．(结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73)‎ 图9‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．(10分)如图10，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2 米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1∶的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，求旗杆AB的高度．(参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号)‎ 图10‎ ‎17．(14分)在某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h.交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．‎ ‎(1)请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；‎ ‎(2)点B的坐标为________，点C的坐标为________；‎ ‎(3)一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶(本小问中取1.7)．‎ 图11‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．C 2．B　3．D　4.A ‎5．B　6．D　7.60　8.(1)－1　(2) ‎9.　10.45　11.1∶2.4　‎‎12.7.7‎ ‎13．解：(1)原式＝＋×－2×＝1.‎ ‎(2)原式＝－2××1＋8×＝－1＋2＝.‎ ‎14．解：由题意，知∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米．‎ 设CB＝x米，则AB＝x米，DB＝x米．‎ ‎∵DC＝10米，‎ ‎∴x＝x＋10，‎ ‎∴(－1)x＝10，‎ x＝＝5 ＋5≈5×1.732＋5≈13.7.‎ 答：树AB的高约为13.7米．‎ ‎16．解：如图，延长ED交BC于点F，‎ 则∠CFD＝90°.‎ ‎∵tan∠DCF＝i＝＝，‎ ‎∴∠DCF＝30°.‎ ‎∵CD＝4米，‎ ‎∴DF＝CD＝2米，CF＝CDcos∠DCF＝4×＝2 (米)，‎ ‎∴BF＝BC＋CF＝2 ＋2 ＝4 (米)．‎ 过点E作EG⊥AB于点G，‎ 则GE＝BF＝4 米，GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5(米)．‎ 又∵∠AED＝37°，‎ ‎∴AG＝GEtan∠AEG＝4 ·tan37°，‎ 则AB＝AG＋GB＝4 ·tan37°＋3.5≈(3 ＋3.5)米．‎ 故旗杆AB的高度约为(3 ＋3.5)米．‎ ‎17．解：(1)射线AC如图所示，点C为所求位置．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)(－100 ，0)　(100，0)‎ ‎(3)BC＝BO＋OC＝100 ＋100≈270(m)，‎ ‎270÷15＝18(m/s)．‎ ‎∵18＞，‎ ‎∴这辆车在限速公路上超速行驶了。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费