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期末检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.－（－3）的绝对值是（ ）
A.－3 B. C.－ D.3
2.2017年5月12日，利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害.将数据80亿用科学记数法表示为（ ）
A.8×108 B.8×109 C.0.8×109 D.0.8×1010
3.下列计算正确的个数是（ ）
①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④（－2）3－（－3）2＝－17.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
5.已知代数式2a2－b＝7，则－4a2＋2b＋10的值是（ ）
A.7 B.4 C.－4 D.－7
6.若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
A.0 B.2 C.0或2 D.－2
7.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（ ）
A.144元 B.160元 C.192元 D.200元
8.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c.已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A.－4 B.2 C.4 D.6
9.12点15分，钟表的时针与分针所夹的小于平角的角的度数为（ ）
A.60° B.67.5° C.82.5° D.90°
10.如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）.若用这样的矩形圈出这张月历表上的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）
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A.81 B.90 C.108 D.216
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是 Ｗ.
第11题图 第12题图
12.如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为 .
13.已知关于x的多项式（m－1）x4－xn＋2x－5是三次三项式，则（m＋1）n的值为 .
14.若方程x＋5＝7－2（x－2）的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝ .
15.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排 名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.
16.有一列数：a1，a2，a3，a4 ，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….当an＝2021时，n的值为 .
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4； （2）×24＋÷＋|－22|.
18.（8分）解方程：
（1）x－（3x－2）＝2（5－x）； （2）－1＝.
19.（8分）已知关于x的多项式mx2－mx－2与3x2＋mx＋m的和是单项式，求代数式m2－2m＋1的值.
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20.（8分）如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化简，再求值：5a2b－[2a2b－3（2abc－a2b）]＋4abc.
21.（8分）如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数.
22.（10分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
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23.（10分）某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒），现只到一家商店购买，问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当分别购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
24.（12分）如图，已知点O表示原点，点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足|a＋3|＋（b－2）2＝0.
（1）求点A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上表示的数为x，且x是方程2x＋1＝x－8的解.
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.
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参考答案与解析
1．D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D
11．55° 12.－1 13.8 14. 15.25 16.336
17．解：(1)原式＝3.(4分)(2)原式＝19.(8分)
18．解：(1)x＝6.(4分)(2)x＝0.(8分)
19．解：mx2－mx－2＋3x2＋mx＋m＝(m＋3)x2＋m－2.(2分)因为其和为单项式，所以m＋3＝0或m－2＝0，即m＝－3或m＝2.(4分)当m＝－3时，原式＝(－3)2－2×(－3)＋1＝16；(6分)当m＝2时，原式＝22－2×2＋1＝1.(8分)
20．解：(1)1 －2 －3(3分)
(2)5a2b－[2a2b－3(2abc－a2b)]＋4abc＝5a2b－(2a2b－6abc＋3a2b)＋4abc＝5a2b－2a2b＋6abc－3a2b＋4abc＝10abc.(6分)当a＝1，b＝－2，c＝－3时，原式＝10×1×(－2)×(－3)＝10×6＝60.(8分)
21．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(2分)又BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠ABC＝x°，(4分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝x°－2x°＝x°＝21°.(6分)所以x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(8分)
22．解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．(2分)根据题意列方程得x＋＝245，(5分)解得x＝180.(8分)
答：北京故宫博物院约有180万件藏品．(10分)
23．解：(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．根据题意有30×5＋(x－5)×5＝(30×5＋5x)×0.9，解得x＝20.
答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．(4分)
(2)当购买15盒时，甲店需付款30×5＋(15－5)×5＝200(元)，乙店需付款 (30×5＋15×5)×0.9＝202.5(元)．因为200＜202.5，所以去甲店合算．(7分)当购买30盒时，甲店需付款30×5＋(30－5)×5＝275(元)，乙店需付款(30×5＋30×5)×0.9＝270(元)．因为275＞270，所以去乙店合算．(10分)
24．解：(1)因为|a＋3|＋(b－2)2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，即点A表示的数是－3，点B表示的数是2.(4分)
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(2)①解2x＋1＝x－8得，x＝－6，所以BC＝2－(－6)＝8，即线段BC的长为8.(8分)
②存在点P，使PA＋PB＝BC.设点P表示的数为m，则|m－(－3)|＋|m－2|＝8，所以|m＋3|＋|m－2|＝8.(10分)当m＞2时，解得m＝3.5；当－3＜m＜2时，无解；当x＜－3时，解得m＝－4.5.综上所述，点P对应的数是3.5或－4.5.(12分)
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