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第25章 随机事件的概率
一、选择题(每小题4分，共20分)
1．下列事件中，是必然事件的是( )
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．若实数x使式子有意义，则实数x＞3
C．a，b均为实数，若a＝，b＝，则a＞b
D．5个数据分别是6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3
2．在一个不透明的袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A . B. C. D.
3．如果小王将镖随意投中如图25－Z－1所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为( )
图25－Z－1
A. B. C. D.
4．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( )
A. B. C. D.
5．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有－2，－1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并将卡片上的数字记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，将卡片上的数字记为y，则点(x，y)在直线y＝－x－1上方的概率为( )
A. B. C. D．1
二、填空题(每小题5分，共30分)
6．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点数是4的概率是________．
7．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________．
8．有六张背面完全相同的卡片，正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其正面朝下，洗匀后从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．
9．已知一个口袋中装有7个颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x
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之间的函数关系式为____________．
10．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
11．从－2，－1，0，1，2这五个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程 ＋1＝的解为负数的概率为________．
三、解答题(共50分)
12．(8分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍还多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是，则：
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．
13．(10分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．
14．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个．小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
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(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
15．(10分)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
图25－Z－2
16．(12分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频数
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08
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图25－Z－3
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a＝________，b＝________；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
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教师详答
本卷考查的主要内容有事件类型、用列表法或画树状图法求概率、用频率估计概率．重点是用画树状图法或列表法计算概率；难点是将概率知识与其他知识结合运用；亮点是第3，16题，数形结合有利于激发学生的学习兴趣．
知识与技能
题号
事件类型
1
简单情况下
的概率计算
2，3，6，8，12
列举法求概率
4，5，10，11，13，14，15，16
根据学生实际情况，本卷共设计16道题，易、中、难题比例为7∶2∶1.
1．D
2．D [解析] 由于共有8个球，其中红球有5个，
则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是.故选D.
3．C
4．A [解析] 画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会＝＝.故选A.
5．A
6. [解析] 弄清骰子6个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率．
7．5
8. [解析] ∵六张卡片的背面完全相同，正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，其中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、正方形和圆，∴P(从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形)＝＝.
9．y＝3x＋5
10. [解析] 画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况有2种，
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∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝.
故答案为.
11.
12．[解析] (1)先根据概率公式求出白球的个数为10个，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据“红球个数是黑球个数的2倍还多40个”，可得黑球个数为(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，进一步得到红球的个数；
(2)根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．
解：(1)290×＝10(个)，
290－10＝280(个)，
(280－40)÷(2＋1)＝80(个)，
280－80＝200(个)．
故袋中红球的个数是200个．
(2)80÷290＝.
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是.
13．[解析] 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的有4种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率为.
14．解：(1)
(2)列表如下：
第一天
第二天
1
2
3
4
5
6
1
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
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3
(3，1)
(3，2)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，
所以P(两天中4号展厅被选中)＝＝.
15．[解析] 依据题意先用画树状图法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出各事件发生的概率；判断游戏是否公平，只需求出游戏双方获胜的概率，再比较是否相等即可．
解：这个游戏对双方是公平的．
理由：画树状图如图．
∴一共有6种等可能的情况，和小于4的情况有3种，
∴P(和小于4)＝＝，
即P(小兰胜)＝P(小颖胜)＝，
∴这个游戏对双方是公平的．
16．[解析] (1)利用频数、频率、总数之间的关系求得a，b；
(2)B组的频率乘360°即可求得答案；
(3)画树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中甲、乙两人的概率．
解：(1)a＝＝0.3，b＝100×0.45＝45.
故答案为0.3，45.
(2)360°×0.3＝108°.
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.
(3)将同一班级的甲、乙两名同学记为A，B，另外两名同学记为C，D，
画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，
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∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝.
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