2017—2018学年度洛江区初二年下学期期末质量检测
数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
第1题图
M
N
A
B
D
C
1．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（-2 ，0）， N的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
第2题图
2．分式的值为0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如
折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )
A．最低温度是32℃ B．众数是35℃
C．中位数是34℃ D．平均数是33℃
4．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（ ）
A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3
5．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是（ ）
A．130° B．120° C．100° D．90°
6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
初二年数学试卷（第5页，共4页）
8．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
第9题图
9．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，
，则对角线AC的长为( ) .
A．5 B．7.5 C．10 D．15
10．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是
第10题图
A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线
与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
11．计算： ．
12．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为 ．
13．小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中= ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．
第14题图
第15题图
第16题图
15． 如图矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B和点D在反比例函数
x
的图象上，则矩形ABCD的面积为 ．
16． 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且，
初二年数学试卷（第5页，共4页）
则= 度．
三、 .解答题（9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在答题卡上相应题
目的答题区域内作答.
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
20． （8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求
证和证明过程）
21．（8分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小强一共调查了 户家庭；
（2）求所调查家庭3月份用水量的众数为 吨，
平均数为 吨；
（3）若该小区有800户居民，则该小区3月份的
总用水量估计有 吨．
22．（10分）
如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAE＝∠CAD．
求证：四边形BCDE是矩形．
初二年数学试卷（第5页，共4页）
23．（10分）如图，△ABC中，，，点E、F分别是AB、AC的中点．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.
24． （13分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图中表示两车离A地的
距离s（千米）随时间 t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请
根据图象中的数据回答：
（1）乙车出发多长时间后追上甲车？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
25．（13分）如图，直线与轴、轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的
等腰三角形，求P点坐标；
（3）在直线上是否存在点Q，使△OAQ的面积
等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
初二年数学试卷（第5页，共4页）
初二年数学试卷（第5页，共4页）
2017~2018学年度初二年下学期期末数学质量检测
参 考 答 案
一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．
1．A； 2．A； 3．D； 4．A ； 5．C； 6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．B．
二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．
11.； 12．； 13．11； 14．；
15．8； 16．72或（答对一个得2分）
三、解答题：本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：．
解：原式＝…………………………每化简正确一个得2分共6分
＝……………………………………………………………8分
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
解：原式=…………………………2分
=…………………………3分
=………………………5分 =……………………6分
当时，原式=…………………7分 =．………………………………8分
19．（8分）解：设乙每分钟打个字，则甲每分钟打（）个字，………………1分
依题意得，……………………………………………………4分
解得：………………………………………………………………6分
经检验：是原方程的解．……………………………7分 ＝50
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．………………………8分
20．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．…2分
求证：四边形ABCD是平行四边形．…………3分
证明：连结AC………………………………………………5分
…………4分
在和中
≌…………………6分
………………7分 四边形ABCD是平行四边形．………8分
21．（8分）解：（1） 20；…………2分
（2）众数是4吨；平均数是4.5吨；……………………6分
（3）3600吨………………………………………………8分
22．（10分）
证明：连结BD，EC，………………1分
在△BAE和△CAD中 ∵
∴△BAE≌△CAD(SAS)，………………3分 ∴BE＝CD，
又∵DE＝CB， ∴四边形BCDE是平行四边形；………………5分
∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE ∵ ∴△ABD≌△ACE(SAS)，…………7分
∴BD＝EC， ∴四边形BCDE是矩形．……………………8分
23．（10分）证明：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE、DF分别是Rt△ABD、Rt△ACD斜边上的中线
∴AE＝DE＝AB，AF＝DF＝AC，………………2分
∵AB＝AC ∴AE＝DE＝AF＝DF，
∴四边形AEDF是菱形；………………………………5分
(2)解：如图，连接EF交AD于点O，
由(1)知，四边形AEDF是菱形．
∴AD⊥EF，………………………………………………6分
∵四边形AEDF的周长为12， ∴AE＝3，…………………………7分
∴()2＋()2＝＝9， 即AD2＋EF2＝36，…………………8分
∴S菱形AEDF＝AD·EF＝[(AD＋EF)2－(AD2＋EF2)]＝×(72－36)＝.………10分
24．（13分）解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，……1分
将（2，60）代入，解得k=30，所以s=30t，………………2分
由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，
所以当s=30千米时，（小时）………………3分
1－0.5＝0.5（小时）
即乙车出发0.5小时后追上甲车．………………………………4分
（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，
将（0.5，0）和（1，30）代入，得，…………5分
解得， 所以s=60t﹣30，……………………………………………6分
当乙车到达B地时，s=60千米．代入s=60t﹣30，得t=1.5小时，…………7分
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，
将（1.5，60）代入，得60=﹣30×1.5+n，解得n=105，
所以s=﹣30t+105，………………………………………………………………8分
当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105=30t…………………………………9分
解得t=1.75小时代入s=30t，得s=52.5千米，
即甲车与乙车在距离A地52.5千米处迎面相遇；…………………………10分
（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+105=0，解得t=3.5小时，…………11分
甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．…………13分
25．（13分）
解：（1）由得：………………2分
∴A点坐标是（2，3）；…………………………3分
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP=PA，
∴22+（3﹣y）2=y2，…………………………6分
解得， ∴P点坐标是（0，），……………………7分
（3）存在；…………………………………8分
由直线y=﹣2x+7可知B（0，7），C（，0），…………9分
∵S△AOC=，S△AOB=，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，
∴S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，
∴OB•QD=1，即×7x=1，
∴，
把代入y=﹣2x+7，得，
∴Q的坐标是（，），………………………………11分
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，
∴S△OCQ=S△OAQ﹣S△OAC =6﹣=，
∴OC•QD=，即，
∴，
把代入y=﹣2x+7，解得，
∴Q的坐标是（，），……………………13分
综上所述：点Q是坐标是（（，））或（，））．
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