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太原市 2017~2018 学年第二学期期末考试
七年级数学
一 、 选 择 题 （ 本 大 题 含 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）
1.甲 骨 文 是 我 国 古 代 的 一 种 文 字 ， 是 汉 字 的 早 期 形 式 .“ 北 ， 从 ， 比 ， 众 ” 这 四 个 甲 骨 文 字 如 下 ，
其 中 大 致 成 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）
【 答 案 】 A
【 考 点 】 轴 对 称 图 形 的 定 义 .
2.计 算 3 23 ( )a a 的 结 果 是 （ ）
A. 53a B. 53a C. 63a D. 63a
【 答 案 】 B
【 考 点 】 整 式 乘 法 .
3.下 列 事 件 中 的 必 然 事 件 是 （ ）
A.任 意 买 一 张 电 影 票 ， 座 位 号 是 2 的 倍 数
B.打 开 电 视 机 ， 它 正 在 播 放 “ 朗 读 者 ”
C.将 油 滴 入 水 中 ， 油 会 浮 在 水 面 上
D.早 上 的 太 阳 从 西 方 升 起
【 答 案 】 C
【 考 点 】 概 率 事 件 分 类
4.如 图 ， 能 判 定 EC∥ AB 的 条 件 是 （ ）
A.∠ A=∠ ACE B.∠ A=∠ ECD C.∠ B=∠ ACB D.∠ B=∠ ACE
【 答 案 】 A
【 考 点 】 平 行 线 的 判 定
5.如 图 ，在 △ ABC 中 ，∠ C=90° ，以 点 A 为 圆 心 ，任 意 长 为 半 径 画 弧 ，分 别 交 AC，AB 于 点 M，
N； 再 分 别 以 点 M， N 为 圆 心 ， 大 于 1
2 MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P； 作 射 线 AP 交 边 BC
于 点 D.若 CD=4， AB=15， 则 △ ABD 的 面 积 等 于 （ ）
A. 15 B.30 C. 45 D.602 / 10
【 答 案 】 B
【 考 点 】 角 平 分 线 性 质 ； 三 角 形 面 积
【 解 析 】过 D 作 DE⊥ AB 于 E，根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 DE=CD=4，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 计
算 即 可 .
6.下 列 说 法 ：（ 1）全 等 图 形 的 形 状 相 同 ，大 小 相 等 ；（ 2）全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ；（ 3）全 等 图
形 的 周 长 相 等 ， 面 积 相 等 ；（ 4） 面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 .其 中 正 确 的 是 （ ）
A.（ 1）（ 3）（ 4） B.（ 2）（ 3）（ 4）
C.（ 1）（ 2）（ 3） D.（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）
【 答 案 】 C
【 考 点 】 全 等 图 形 的 概 念 与 特 征
7.如 图 ，在 △ ABC 和 △ DCB 中 ，∠ ABC=∠ DCB，要 使 △ ABC≌ △ DCB，还 需 添 加 一 个 条 件 ，这
个 条 件 不 一 定 是 （ ）
A.∠ A=∠ D B.∠ ACB=∠ DBC C.AB=DC D. AC=DB
【 答 案 】 D
【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 判 定
8.如 图 ，小 明 用 长 为 a cm 的 10 个 全 等 的 小 长 方 形 拼 成 一 个 无 重 叠 ，无 缝 隙 的 大 长 方 形 ，这 个 大
长 方 形 的 面 积 为 （ ）
A. 2 21
4 a cm B. 2 22
5 a cm C. 2 22a cm D. 2 25
2 a cm
【 答 案 】 D
【 考 点 】 整 式 乘 法 几 何 应 用 ； 数 形 结 合
【 解 析 】 设 小 长 方 形 的 宽 为 x ， 结 合 图 形 可 得 ： 2a=4x+a ， 得 到 x= 1
4
a. 则 大 长 方 形 的 宽 为
（ a+ 1
4
a= 5
4
a）， 所 以 大 长 方 形 的 面 积 为 2a 5
4
a= 25
2 a3 / 10
9.如 图 ， 甲l ， 乙l 分 别 表 示 甲 ，乙 两 名 运 动 员 3000 米 竞 赛 中 所 跑 路 程 米s 与 所 用 时 间 分t 之 间 的
关 系 图 象 ， 则 甲 的 平 均 速 度 分米甲 /v 与 乙 的 平 均 速 度 分米乙 /v 之 间 的 关 系 是
A. 乙甲 vv B. 乙甲 vv C. 乙甲 vv D. 无 法 确 定
【 答 案 】 C
【 考 点 】 变 量 之 间 的 关 系
【 解 析 】结 合 图 形 可 知 ：甲 、乙 所 行 驶 时 间 相 同 ，行 驶 路 程 相 等 ，因 为 平 均 速 度 等 于 总 路 程 除 以
时 间 ， 所 以 平 均 速 度 一 定 也 相 同 ．
10.如 图 ， 将 一 个 正 方 形 分 成 9 个 全 等 的 小 正 方 形 ， 连 接 三 条 线 段 得 到 ∠ 1， ∠ 2， ∠ 3， 则 ∠ 1+
∠ 2+∠ 3 的 度 数 和 等 于
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
【 答 案 】 D
【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质
【 解 析 】 由 图 可 知 ， ∠ 1+∠ 3=90° ， ∠ 2=45° ， 所 以 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=90° +45° =135° .
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 含 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分 ）
11.计 算 22 xx 的 结 果 是 .
【 答 案 】 42 x
【 考 点 】 平 方 差 公 式
【 解 析 】 4222 222 xxxx
12.已 知 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 13cm， 腰 长 为 5cm， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 cm.
【 答 案 】 3
【 考 点 】 等 腰 三 角 形 性 质4 / 10
【 解 析 】 该 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 = 32513 (cm)
13.如 图 ， CDAB∥ ， CEAE ， ∠ C=44° ， 则 ∠ 1 的 度 数 等 于 .
【 答 案 】 134°
【 考 点 】 平 行 线 的 性 质
【 解 析 】 如 图 ， 过 E 作 EF∥AB，
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠C=∠FEC， ∠BAE=∠FEA
∵∠C=44°， ∠AEC 为 直 角
∴∠FEC=44°， ∠BAE=∠AEF=90°﹣ 44°=46°
∴∠1=180°﹣ ∠BAE=180°﹣ 46°=134°
14.正 多 面 体 只 有 五 种 ，分 别 是 正 四 面 体 ，正 六 面 体 ，正 八 面 体 ，正 十 二 面 体 和 正 二 十 面 体 .如 图
是 一 枚 质 地 均 匀 的 正 二 十 面 体 的 骰 子 ，其 中 的 1 个 面 标 有“ 1”，2 个 面 标 有“ 2”，3 个 面 标 有“ 3”，
4 个 面 标 有 “ 4”， 5 个 面 标 有 “ 5”， 其 余 的 面 标 有 “ 6” .将 这 枚 骰 子 随 机 掷 出 后 ，“ 6” 朝 上 的 概
率 是 .
【 答 案 】
4
1
【 考 点 】 概 率5 / 10
【 解 析 】 显 然 标 有 数 字 “ 6”的 面 有 20-1-2-3-4-5=5(个 )
所 以 P(6 朝 上 )=
20
5 =
4
1
15.如 图 ， 折 叠 △ ABC 纸 片 使 得 A， B 两 点 重 合 ， 请 在 图 中 做 出 折 痕 所 在 的 直 线 EF.
【 考 点 】 折 叠 的 性 质 ， 线 段 垂 直 平 分 线
【 解 析 】
如 图 EF 即 为 所 求
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 55 分 ）
16.计 算 （ 每 小 题 4 分 ， 共 8 分 ）：
（ 1） 2 22 5 4mn mn m n ；
【 考 点 】 整 式 的 乘 法
【 解 析 】 解 ： 原 式 = 2 3 3 210 8m n m n
（ 2）
2
03 12 33
【 考 点 】 实 数 的 计 算
【 解 析 】 解 ： 原 式 = 8 9 1
=2
17.（ 本 题 5 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ：
25 1 2 1 3 2 3 4x x x x x ， 其 中 1
3x .
【 考 点 】 整 式 的 乘 除
【 解 析 】 解 ： 原 式 = 2 2 25 5 4 4 1 9 12 6 8x x x x x x x
= 2 2 25 5 4 4 1 9 6 8x x x x x x
= 3 9x 6 / 10
当 1
3x 时 ， 原 式 = 3 9x
= 13 93
=1+9
=10
18.（ 本 题 6 分 ）
从 A、 B 两 题 中 任 选 一 题 作 答 .
A.工 人 师 傅 经 常 利 用 角 尺 平 分 一 个 角 .如 图 ,在 ∠ AOB 的 边 OA,边 OB 上 分 别 取 OD=OE.移 动 角
尺 ， 使 角 尺 上 两 边 相 同 的 刻 度 分 别 与 点 D,E 重 合 ， 这 时 过 角 尺 顶 点 P 的 射 线 OP 就 是 ∠ AOB 的
平 分 线 .请 你 说 明 为 什 么 OP 平 分 ∠ AOB.
【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 证 明
【 解 析 】 证 明 ： 由 题 可 知 PD=PE
在 △ PDO 和 △ PEO 中
PO PO
PD PE
OD OE
∴ △ PDO≌ △ PEO(SSS)
∴ ∠ POD=∠ POE
∴ OP 平 分 ∠ AOB
B.如 图 1 是 一 种 模 具 ， 两 个 圆 的 圆 心 O 重 合 ,大 圆 的 半 径 是 小 圆 半 径 的 两 倍 ， 如 图 2， 将 ∠ ACB
的 顶 点 C 与 模 具 的 圆 心 O 重 合 ,两 边 分 别 与 两 圆 交 于 点 M,N,P,Q.连 接 MQ， PN 交 于 点 D， 射 线
CD 就 是 ∠ ACB 的 平 分 线 ， 请 你 说 明 为 什 么 CD 平 分 ∠ ACB.
【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 证 明
【 解 析 】 证 明 ： 由 题 可 知 OP=OM,ON=OQ
∴ ON-OM=OQ-OP,即 MN=PQ
在 △ OPN 和 △ OMQ 中7 / 10
OP OM
PON MOQ
ON OQ
∴ △ OPN≌ △ OMQ（ SAS）
∴ ∠ OND=∠ OQD
在 △ MDN 和 △ PDQ 中
OND OQD
MDN PDQ
MN PQ
∴ △ MDN≌ △ PDQ（ AAS）
∴ DN=DQ
在 △ ODN 和 △ ODQ 中
OQON
DQDN
ODOD
∴ △ ODN≌ △ ODQ（ SSS）
∴ ∠ NOD=∠ QOD
∴ CD 平 分 ∠ ACB
19.（ 本 题 6 分 ）
某 剧 院 的 观 众 席 的 座 位 排 列 摆 放 为 扇 形 ， 且 按 下 列 方 式 设 置 ：
（ 1） 按 照 上 表 所 示 的 规 律 ， 当 x 每 增 加 1 时 ， y 如 何 变 化 ？
（ 2） 写 出 座 位 数 y （ 个 ） 与 排 数 x （ 排 ） 之 间 的 关 系 式 ；
（ 3） 按 照 上 表 所 示 的 规 律 ， 一 排 可 能 有 90 个 座 位 吗 ？ 说 出 你 的 理 由 .
【 答 案 】（ 1） 由 表 中 数 据 可 得 ： 当 x 每 增 加 1 时 ， y 增 加 3；
（ 2） 由 题 意 可 得 ： 4731350y xx
（ 3） 一 排 不 可 能 有 90 个 座 位 ， 理 由 ：
由 题 意 可 得 ： 当 3 47 90y x 时 ， 43
3x ， 解 得 x 不 是 整 数 ， 所 以 一 排 不 可 能 有 90
个 座 位 .
【 考 点 】 变 量 之 间 的 关 系
【 解 析 】（ 1） 根 据 表 格 中 数 据 直 接 得 出 y 的 变 化 情 况 ；
（ 2） 根 据 x , y 的 变 化 规 律 得 出 y 与 x 的 函 数 关 系 ；
（ 3） 利 用 （ 2） 中 所 求 ， 将 90y 代 入 分 析 即 可 .
20.（ 本 题 7 分 ）
如 图 ， 点 P 为 ∠ AOB 的 边 OA 上 一 点 .
（ 1） 尺 规 作 图 （ 要 求 ： 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ， 标 明 字 母 ） .
① 在 ∠ AOB 的 内 部 作 ∠ APQ=∠ O；
排 数 x （ 排 ） 1 2 3 4 ...
座 位 数 y（ 个 ） 50 53 56 59 ...8 / 10
② 作 ∠ OPQ 的 角 平 分 线 PM 与 OB 交 于 点 M；
（ 2） 在 （ 1） 中 所 作 的 图 中 ， 若 50O ， 求 ∠ OMP 的 度 数 .
【 考 点 】 尺 规 作 图
【 解 析 】（ 1）
如 图 即 为 所 求
（ 2） 由 （ 1） 知 ∠ APQ=∠ O
∴ PQ∥ OB
∵ ∠ O=50°
∴ ∠ APQ=50° ， ∠ OPQ=130°
又 ∵ PM 为 ∠ OPQ 的 角 平 分 线
∴ ∠ OPM=∠ MPQ=65°
∵ PQ∥ OB
∴ ∠ OMP=∠ MPQ=65°
21.（ 本 题 8 分 ）
我 国 南 宋 时 期 的 数 学 家 秦 九 韶 在 《 数 书 九 章 》 中 给 出 一 种 求 多 项 式 值 的 简 化 算 法 ， 即 使 在 现 代 ，
利 用 计 算 机 解 决 多 项 式 求 值 问 题 时 ， 秦 九 韶 算 法 依 然 是 最 优 的 算 法 。 例 如 ， 计 算 “ 当 x=8 时 ，
求 多 项 式 8x35-x4-x3 23 的 值 ”， 按 照 该 算 法 ， 将 多 项 式 8x35-x4-x3 23 变 形 为 ：
8x35-x4-x3 23 = 835-4-x3xx835-x4-x3x 2 .把 x=8 代 入 后 ， 由 内 向 外 逐 层 计 算 一 次 多
项 式 的 值 可 得 原 多 项 式 的 值 为 1008.
（ 1） 将 多 项 式 10-x14x25-x 23 按 此 算 法 进 行 变 形 ；
（ 2） 当 x=26 时 ， 求 多 项 式 10-x14x25-x 23 的 值 .
【 考 点 】 多 项 式 的 化 简 ； 代 数 式 求 值9 / 10
【 解 析 】 解 ：（ 1） 10-x14x25-x 23 = 10-1425-xxx10-14x25-xx 2
（ 2） 当 x=26 时 ， 原 式 =26× (26+14)-10=26× 40-10=1030
22.（ 本 题 7 分 ）
随 机 掷 一 枚 图 钉 ，落 地 后 只 能 出 现 两 种 情 况 ：“ 钉 尖 朝 上 ”和“ 钉 尖 朝 下 ”.这 两 种 情 况 的 可 能 性
一 样 大 吗 ？
（ 1） 求 真 小 组 的 同 学 们 进 行 了 实 验 ， 并 将 实 验 数 据 汇 总 填 入 下 表 .请 补 全 表 格 ;
试 验 总 次 数
n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
“钉 尖 朝 上 ”
的 次 数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248
“钉 尖 朝 上 ”
的 频 率
n
m 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 0.625 0.6 0.62
（ 2）为 了 加 大 试 验 的 次 数 ，老 师 用 计 算 机 进 行 了 模 拟 试 验 ，将 试 验 数 据 制 成 如 图 所 示 的 折 线 图 .
据 此 ， 同 学 们 得 出 三 个 推 断 ：
① 当 投 掷 次 数 是 500 时 ， 计 算 机 记 录 “ 钉 尖 朝 上 ” 的 次 数 是 308， 所 以 “ 钉 尖 朝 上 ” 的 概 率 是
0.616；
② 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ，“ 钉 尖 朝 上 ” 的 频 率 在 0.618 附 近 摆 动 ， 显 示 出 一 定 的 稳 定 性 ， 据 此 估
计 “ 钉 尖 朝 上 ” 的 概 率 是 0.618；
③ 若 再 次 用 计 算 机 模 拟 实 验 ， 当 投 掷 次 数 为 1000 时 ， 则 “ 钉 尖 朝 上 ” 的 次 数 一 定 是 620 次 .
其 中 合 理 的 是 ______.
（ 3） 向 善 小 组 的 同 学 们 也 做 了 1000 次 掷 图 钉 的 试 验 ， 其 中 640 次 “ 钉 尖 朝 上 ” .据 此 ， 他 们 认
为 “ 钉 尖 朝 上 ” 的 可 能 性 比 “ 钉 尖 朝 下 ” 的 可 能 性 大 .你 赞 成 他 们 的 说 法 吗 ？ 请 说 出 你 的 理 由 .
【 考 点 】 概 率 ； 等 可 能 性 概 率 计 算
【 解 析 】（ 1） 200 =320 0.625； 216 =360 0.6； 248 =400 0.62
（ 2） 合 理 的 是 ② .
① 项 ， 当 投 掷 次 数 是 500 时 ， 计 算 机 记 录 “ 钉 尖 朝 上 ” 的 次 数 是 308， 所 以 “ 钉 尖 朝
上 ” 的 频 率 是 0.616， 不 能 得 其 概 率 .故 ① 项 不 符 合 题 意 .
② 项 ， 从 图 象 可 知 ， 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ，“ 钉 尖 朝 上 ” 的 频 率 在 0.618 附 近 摆 动 ， 显
示 出 一 定 的 稳 定 性 ， 据 此 估 计 “ 钉 尖 朝 上 ” 的 概 率 是 0.618.故 ② 项 符 合 题 意 .
③ 项 ，由 图 可 知 ，用 计 算 机 模 拟 实 验 ，当 投 掷 次 数 为 1000 时 ，则“ 钉 尖 朝 上 ”的 频 率
是 0.62， 由 此 可 得 当 投 掷 次 数 为 1000 时 ， 则 “ 钉 尖 朝 上 ” 的 频 率 在 0.62 左 右 ， 但 不
代 表 还 是 0.62， 每 次 试 验 都 具 有 偶 然 性 ， 故 ③ 项 不 符 合 题 意 .10 / 10
（ 3） 赞 成 .
理 由 ： 随 机 投 掷 一 枚 图 钉 1000 次 ， 其 中 “ 针 尖 朝 上 ” 的 次 数 为 640 次 ，“ 针 尖 朝 上 ”
的 频 率 为 640
1000 =0.64，试 验 次 数 足 够 大 ，足 以 说 明“ 钉 尖 朝 上 ”的 可 能 性 大 ，赞 成 他 们
的 说 法 .
23. （ 本 题 8 分 ）
如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=AC=12cm， BC=9cm， 点 D 为 AB 的 中 点 .设 点 P 以 3cm/s 的 速 度 由 点
B 沿 BC 向 点 C 运 动 ， 同 时 点 Q 由 点 C 沿 CA 向 点 A 运 动 .
（ 1） 若 点 Q 与 点 P 的 运 动 速 度 相 等 ， 当 △ BPD≌ △ CQP 时 ， 求 点 P 的 运 动 时 间 ；
（ 2） 从 A， B 两 题 中 任 选 一 题 作 答 .
A.在 （ 1） 中 ， 试 说 明 ∠ DPQ=∠ B．
B.如 果 点 Q 的 运 动 速 度 与 点 P 的 运 动 速 度 不 相 等 ， 在 运 动 过 程 中 是 否 存 在 △ BPD 与 △ CQP 全
等 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 Q 的 运 动 速 度 与 运 动 的 时 间 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .
【 考 点 】 三 角 形 全 等 ； 动 点 问 题
【 解 析 】（ 1） 设 点 P 的 运 动 时 间 为 ts
由 题 意 可 知 ： BP=CQ=3tcm， 则 PC=BC-BP=(9-3t)cm
∵ AB=12， D 为 AB 的 中 点
∴ BD=AD=6cm。
∵ AB=AC
∴ ∠ B=∠ C。
当 △ BPD≌ △ CQP 时 有 BD=PC
则 6=9-3t， 解 得 t=1s.
（ 2） A.∵ △ BPD≌ △ CQP
∴ ∠ BDP=∠ CPQ
又 ∵ ∠ BDP+∠ BPD+∠ B=180°
∠ CPQ+∠ BPD+∠ DPQ=180°
∴ ∠ DPQ=∠ B
B.∵ 点 Q 的 运 动 速 度 与 点 P 的 运 动 速 度 不 相 等
∴ BP≠ CQ
又 ∵ ∠ B=∠ C
要 使 △ BPD≌ △ CQP， 只 能 BP=CP= 1
2 BC=4.5cm
∴ 点 P 的 运 动 时 间 为 4.5÷ 3=1.5s， 则 点 Q 的 运 动 时 间 也 为 1.5s
∵ △ BPD≌ △ CQP
∴ CQ=BD=6cm
∴ 点 Q 的 运 动 速 度 为 6÷ 1.5=4cm/s
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