2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07
高二数学（文科）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知复数(为虚数单位)，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 设是函数的导函数，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )
（A）在上是增函数
（B）在上是减函数
（C）当时，取极大值
（D）当时，取极大值
6.将一个直角边长为的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7. 若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．函数的图象与直线相切，则实数的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
（A）若，且，则
（B）若，则
（C）若，，则
（D）若，且，则
10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11. 正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点
恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为________．
14．如图，在三棱柱中，底面，，
，是的中点，则直线与所成角的余弦值
为__________．
15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得 ．
16．已知函数，，若与的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知函数在处有极值.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日
召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成
功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是
我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
月份
违章驾驶员人数
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过年
驾龄年以上
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
合计
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：.
（其中）
19．（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，
点是的中点，点是的中点，点是上的点，
且．将△AED，△DCF分别沿，折起，
使，两点重合于，连接，.
（Ⅰ） 求证：；
（Ⅱ）求证：平面.
20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设中点为点，若，，
且与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
21．（本小题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）．[来源:Z,xx,k.Com]
（Ⅰ）若函数是上的单调增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，证明：．
[来源:学科网]
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的参数方程和的普通方程；
（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）对任意满足的正实数、，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.
攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07
高二数学（文）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1~5）BDCAD （6~10）CABCB （11~12）CD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），则 ．…………………6分
（Ⅱ）的定义域为，，[来源:Zxxk.Com]
令，则或（舍去）
当时，，递减；当时，，递增，
的单调递减区间是，单调递增区间是．…………………12分
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由表中数据知：
∴，，
∴所求回归直线方程为．…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人. …………………7分
（Ⅲ）由表中数据得，
根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分
19、(本小题满分12分)
（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分
∴折叠后，…………3分
又∵
∴平面，而平面
∴．…………………5分
（Ⅱ）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，
则，所以，…………………9分
又，即，在中，，
所以，平面，平面，所以平面.…………………12分
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，
又因为侧面,所以,
又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,
所以平面.…………………6分
（Ⅱ）因为，易知为等边三角形，中线,
由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面,
即为与平面所成的角， ,,, ,
得到;
, .…………………12分
21、(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
函数是上的单调递增函数，在上恒成立，即在时恒成立，
令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；
所以实数的取值范围是.……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.
欲证，只需证即可.
构造函数=（），
则恒成立，故在单调递增，
从而.即，亦即.
得证. ……………………12分
请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）. ……………………2分
曲线的极坐标方程为，即，
∴曲线的直角坐标方程为，即. ……………………5分
（Ⅱ）法一：设，则到曲线的圆心的距离
，
∵，∴当时，.
∴. ……………………10分
法二：设，则到曲线的圆心的距离
，
∵，∴当时，.
∴. ……………………10分
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（Ⅰ）时，
法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．
法二：当时，由得，则；
当时，恒成立；
当时，由得，则.
综上，不等式的解集为. ……………………5分
（Ⅱ）由题意，……………………7分
由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.……………………9分
由题意得，解得. ……………………10分
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