广西岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题Word版含答案.doc

‎2018年春季学期高二期末考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确 ‎3.已知为虚数单位，若复数的实部为-2，则（ ）‎ A．5 B． C． D．13 ‎ ‎4.用反证法证明命题“若一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）‎ A．假设，，不都是偶数 B．假设，，都不是偶数 C．假设，，至多有一个是偶数 D．假设，，至多有两个是偶数 ‎5.函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知随机变量服从二项分布，若，，则，分别等于（ ）‎ A．， B．， C．， ‎ ‎ D．，‎ ‎7.设奇函数的最小正周期为，则（ ）‎ A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 ‎8.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）‎ A．24种 B．28种 C．32种 D．36种 ‎9.变量与的回归模型中，它们对应的相关系数的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）‎ 模型 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.48‎ ‎0.15‎ ‎0.96‎ ‎0.30‎ A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4‎ ‎10.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）‎ A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.3‎ ‎11.一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设是曲线上的一个动点，记此曲线在点点处的切线的倾斜角为，则可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.观察下列等式：‎ 按此规律，第个等式可为 ．‎ ‎14.对具有线性相关关系的变量，，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，，则实数的值是 ．‎ ‎15.曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是 ．‎ ‎16.椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.‎ ‎（1）若，求，；‎ ‎（2）若，为实数，求，的值.‎ ‎18.为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.‎ ‎（1）完成下列列联表：‎ 喜欢看书 不喜欢看书 合计 女生 ‎15‎ ‎50‎ 男生 ‎25‎ 合计 ‎100‎ ‎（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19.二项式的二项式系数和为256.‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎（2）求展开式中各项的系数和；‎ ‎（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.‎ ‎20.某办公楼有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.‎ ‎（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；‎ ‎（2）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望.‎ ‎21.用数学归纳法证明.‎ ‎22.设函数，.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.‎ ‎2018年春季学期高二期末考试 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: CACBC 6-10: CBBCC 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 0 15. 16. 8‎ 三、解答题 ‎17.（1）向量，对应的复数分别为，.‎ ‎∴.‎ ‎∴，.‎ 解得.‎ ‎∴，.‎ ‎（2），为实数，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴，.‎ ‎18.（1）列联表如下：‎ 喜欢看书 不喜欢看书 合计 女生 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 男生 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（2）根据列联表中数据，计算 ‎，‎ 对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.‎ ‎19.因为二项式的二项式系数和为256，所以，‎ 解得.‎ ‎（1）∵，则展开式的通项.‎ ‎∴二项式系数最大的项为；‎ ‎（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.‎ ‎（3）由通项公式及且得当时为有理项；‎ 系数分别为，，.‎ ‎20.（1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件，那么，解得.‎ ‎（2）由题意，可取0，1，2，3，，，，.‎ 所以，随机变量的概率分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 故随机变量的数学期望为：.‎ ‎21.证明：①当时，左边，不等式成立.‎ ‎②假设当时，不等式成立，‎ 即，‎ 则当时，，‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，不等式成立.‎ 由①②知对于任意正整数，不等式成立.‎ ‎22.（1），∵，时，，所以函数的单调递增区间是.‎ ‎（2）令，则，‎ ‎∴时，，时，，‎ ‎∴是的极大值，也是在上的最大值.‎ ‎∵函数与在区间内恰有两个交点，‎ ‎∴函数在区间内有两个零点，则有，，.‎ 所以有.‎ 解得，所以的取值范围是.‎