吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题
本试卷包括两道大题，共24道小题。共4页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5
5．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则的值（ ）． 第9题
A．2 B．3 C．6 D． 4第9题
第9题
7．若与是正数的两个平方根，则的立方根为（ ）．
A． 2 B． ±2 C． D． 4
第9题
8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC''的度数为（ ）
A．25° B．40°
C．65° D．7第9题
第9题
0°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解： __________．
10．计算：= __________．
11．已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．
13．已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC= cm．
14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC= °．
5
第12题 第13题 第14题
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：(1) ； (2) ．
16．（6分）将下列各式因式分解：(1) ； (2) ．
17．（6分）若，求的值.
18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．
19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．
试求出：
（1）这个多边形的每一个外角的度数；
（2）求这个多边形的内角和．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数．
21．（8分）如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；
（2）判断△BEF的形状为 ；
5
（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．
22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m n＋n2）＋（ ）＝0，
即（ ）2＋（ ）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
阅读上述解答过程，解答下面的问题
设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？
（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？
24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；
（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；
A如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动设运动时间为t秒
（1）当△ABP的面积为3时，求t的值
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围
（3）若点P出发时，点Q从点A出发，以与点P相同的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相遇？相遇时△ABP的面积是多少？
如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动设运动时间为t秒
（1）当△ABP的面积为3时，求t的值
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围
（3）若点P出发时，点Q从点A出发，以与点P相同的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相遇？相遇时△ABP的面积是多少？
C如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动设运动时间为t秒
（1）当△ABP的面积为3时，求t的值
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围
（3）若点P出发时，点Q从点A出发，以与点P相同的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相遇？相遇时△ABP的面积是多少？
如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动设运动时间为t秒
（1）当△ABP的面积为3时，求t的值
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围
（3）若点P出发时，点Q从点A出发，以与点P相同的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相遇？相遇时△ABP的面积是多少？
B如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动设运动时间为t秒
（1）当△ABP的面积为3时，求t的值
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围
（3）若点P出发时，点Q从点A出发，以与点P相同的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相遇？相遇时△ABP的面积是多少？
如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动设运动时间为t秒
（1）当△ABP的面积为3时，求t的值
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围
（3）若点P出发时，点Q从点A出发，以与点P相同的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相遇？相遇时△ABP的面积是多少？
D如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动设运动时间为t秒
（1）当△ABP的面积为3时，求t的值
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围
（3）若点P出发时，点Q从点A出发，以与点P相同的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相遇？相遇时△ABP的面积是多少？
如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD＝2．点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动设运动时间为t秒
（1）当△ABP的面积为3时，求t的值
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围
（3）若点P出发时，点Q从点A出发，以与点P相同的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相遇？相遇时△ABP的面积是多少？
（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时相距1个单位长度？
5
长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试初一年级
数学试卷答案
1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D
9.a(a-b) 10.x2-x-2 11.2＜a＜8 12.40 13.5 14.104 15.（1）x=4
（2）2＜x≤8 16.(1)3a(x+y)2 (2)a(a+b)(a-b) 17.1 18.3千米 /小时
19.（1）60° （2）720°20.（1）30°（2）20° 21.点B 90° 等腰直角三角形 ∠AEF=∠EFB=45°，所以AE∥BF 22. n2－8n＋16 m-n n-4 4
(a-2)2+(b-3)2=0 所以a=2 ，b=3 第一种情况2,2,3，周长=7；第二种情况3,3,2，周长=8 23.(1)解：设小彩灯每个x元，大彩灯每个y 元，
5x+4y=150 x=10
7x+6y=220 y=25
（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯
10（300-a）+25a≤4350
a≤90
所以最多安装90个大彩灯
24.（1）t=10,点p到点C，t=20,点p到点A
（2）10≤t≤14
（3）t=5.5或t=18.5
(4)t=19/3,t=7
5
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