2018年秋浙教版八年级数学上册练习：5.4 一次函数的图象(一).doc

‎5.4 一次函数的图象(一) ‎ A组 ‎1．若k≠0，b0)．‎ 由图可知，S△AOB＝OA·m，‎ ‎∴15＝×6m，∴m＝5.‎ 设正比例函数的表达式为y＝k1x(k1≠0)．‎ 把点B(4，5)的坐标代入y＝k1x，得k1＝，‎ ‎∴正比例函数的表达式为y＝x.‎ 设一次函数的表达式为y＝kx2＋b(k2≠0)．‎ 把点A(6，0)，B(4，5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，‎ 得解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝－x＋15.‎ ‎11．已知直线y＝x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．‎ ‎(1)求△AOB的面积．‎ ‎(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．‎ ‎【解】　(1)令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝3.‎ ‎∴该直线与x轴，y轴的交点分别是A(3，0)，B(0，－2)，∴S△AOB＝×3×2＝3.‎ ‎(2)过顶点能画出把△AOB的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条．‎ ‎①过点A(3，0)且过OB的中点(0，－1)的直线．‎ 设此直线的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．‎ 把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y＝k1x＋b1，得解得∴y＝x－1.‎ ‎②过点B(0，－2)且过OA的中点的直线．‎ 设此直线的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．‎ 把点(0，－2)，的坐标分别代入y＝k2x＋b2，得 解得∴y＝x－2.‎ ‎③过点O且过AB的中点的直线．‎ 设此直线的函数表达式为y＝k3x(k3≠0)．‎ 把点的坐标代入y＝k3x，得 k3＝－1，解得k3＝－.∴y＝－x.‎ 数学乐园 ‎12．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售．已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45 kg.‎ ‎(第12题)‎ ‎(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量．‎ ‎(2)为迎接某节日，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者每天包装的质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天包装的质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数表达式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售．已知大黄米的成本价为每千克7.9元，江米的成本价为每千克9.5元，二者的包装费用均为平均每千克0.5元，大黄米的售价为每千克10元，江米的售价为每千克12元，那么在这20天中，有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元(总利润＝销售额－成本－包装费用)?‎ 导学号：91354030‎ ‎【解】　(1)设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a(kg)和b(kg), ‎ 则解得 答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25 kg和20 kg. ‎ ‎(2)观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的函数表达式为y1＝k1x＋b1(k1≠0)，平均每天包装江米的质量与天数的函数表达式为y2＝k2x＋b2(k2≠0)．‎ ‎①当0≤x≤15时，‎ ‎∵y1＝k1x＋b1的图象过点(0，25)，(15，40)，‎ ‎∴解得∴y1＝x＋25. ‎ ‎∵y2＝k2x＋b2的图象过点(0，20)，(15，38)，‎ ‎∴解得∴y2＝x＋20.‎ ‎②当15≤x≤20时，‎ ‎∵y1＝k1x＋b1的图象过点(15，40)，(20，25)，‎ ‎∴解得∴y1＝－3x＋85.‎ ‎∵y2＝k2x＋b2的图象过点(15，38)，(20，20)，‎ ‎∴解得 ‎∴y2＝－x＋92. ‎ 综上所述，y1＝ y2＝ ‎(3)设第x天销售的总利润为W元．‎ ‎①当0≤x≤15时，‎ W＝(10－7.9－0.5)y1＋(12－9.5－0.5)y2‎ ‎＝1.6y1＋2y2＝1.6(x＋25)＋2 ‎＝4x＋80.‎ 当4x＋80>120时，x>10.∴10＜x≤15.‎ ‎∵x为整数，∴x＝11，12，13，14，15. ‎ ‎②当15≤x≤20时，‎ W＝(10－7.9－0.5)y1＋(12－9.5－0.5)y2‎ ‎＝1.6y1＋2y2＝1.6(－3x＋85)＋2 ‎＝－12x＋320.‎ 当－12x＋320>120时，x