5.3 一次函数(一)
A组
1．有下列函数：y＝x，y＝，y＝2x－1，y＝2－3x.其中是一次函数的有(B)
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
2．若y＝(m－3)x＋1是一次函数，则(C)
A. m＝3 B. m＝－3
C. m≠3 D. m≠－3
3．(1)在一次函数y＝5－x中，系数k＝__－__，b＝__5__．
(2)已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4，则y与x之间的函数表达式是y＝－2x．
(3)已知函数y＝(3m－4)xn－2＋(m＋2n)是正比例函数，则m＝__－6__，n＝__3__，此时的函数表达式为y＝－22x．
4．已知一次函数y＝3x＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？
【解】 由题意，得
②－①，得a＝9，∴相应的函数值增加9.
5．分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．
一次函数
一次项系数k
常数项b
y＝－2x＋5
－2
5
s＝－5t－6
－5
－6
m＝0.9n
0.9
0
y＝－3(x－2)＋5
－3
11
y＝(3x－9)－11
1
－14
6.已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当x＝－2时，求y的值．
(3)当y＝－3时，求x的值．
【解】 (1)设y－3＝kx.
∵当x＝2时，y＝7，
∴7－3＝2k，∴k＝2.
∴y＝2x＋3.
(2)当x＝－2时，y＝－2×2＋3＝－1.
(3)当y＝－3时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.
7．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，求关于x的方程mx－6＝0的解．
【解】 ∵“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，
∴y＝x＋m－3是正比例函数，即m－3＝0，
解得m＝3.
把m＝3代入mx－6＝0，
得3x－6＝0，解得x＝2.
8．写出下列各题中x与y之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系．
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系．
(3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)．
(4)某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系．
【解】 (1)y＝60x，是一次函数，也是正比例函数．
(2)y＝πx2，不是一次函数，也不是正比例函数．
(3)y＝2x＋50，是一次函数，但不是正比例函数．
(4)y＝2.2x，是一次函数，也是正比例函数．
B组
9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min计费0.20元，以后每分钟(不足1 min按1 min计算)加收0.10元．
(1)某人一次通话的时间为10 min，他这次通话的资费是__0.90__元．
(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t的范围是15_min
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