2018年秋浙教版八年级数学上册练习：5.5 一次函数的简单应用(一).doc

‎5.5 一次函数的简单应用(一) ‎ A组 ‎1．已知直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(D)‎ A. x＝2 B. x＝0‎ C. x＝－1 D. x＝－3‎ ‎ (第2题)‎ ‎2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B)‎ A．‎300 m2‎ B．‎‎150 m2‎ C．‎330 m2‎ D．‎‎450 m2‎ ‎3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是(B)‎ x(℃)‎ ‎…‎ ‎－10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ y(°F)‎ ‎…‎ ‎14‎ ‎32‎ ‎50‎ ‎68‎ ‎86‎ ‎…‎ A. y＝x B. y＝1.8x＋32‎ C. y＝0.56x2＋7.4x＋32‎ D. y＝2.1x＋26‎ ‎4．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y(km)与骑行时间t(min)之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是①③④(填序号)．‎ ‎①这次旅行的总路程为‎16 km；②这次旅行中用于骑车的总时间为60 min；③到达目的地之后休息了15 min；④如果返回途中不休息，可以提前10 min到达出发点．‎ ‎(第4题)‎ ‎5．1号探测气球从海拔‎5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔‎15 m处出发，以‎0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.‎ 设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．‎ ‎(1)根据题意，填写下表：‎ 上升时间(min)‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎…‎ x ‎1号探测气球所在位置的海拔(m)‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎…‎ x＋5‎ ‎2号探测气球所在位置的海拔(m)‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎0.5x＋15‎ ‎(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．‎ ‎(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？‎ ‎【解】　(2)两个气球能位于同一高度．‎ 由题意，得x＋5＝0.5x＋15，‎ 解得x＝20，∴x＋5＝25.‎ 答：两个气球能位于同一高度，此时气球上升了20 min，都位于海拔‎25 m的高度．‎ ‎(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．‎ 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，‎ 则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.‎ ‎∵k＝0.5＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝50时，y取得最大值15.‎ 答：两个气球所在位置的海拔最多相差‎15 m.‎ ‎6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．‎ ‎(1)求出x与m之间的函数表达式．‎ ‎(2)问：当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？‎ ‎【解】　(1)由题意，得 整理，得 ‎①×3－②，得5x＝450＋‎4m，‎ ‎∴x＝m＋90.‎ ‎(2)∵x＝m＋90，∴x随m的增大而增大．‎ 又∵x，m，y均为正整数，‎ ‎∴当m＝5时，x取得最小值，最小值为×5＋90＝94，‎ 此时y＝2×94－150＝38，符合题意．‎ 答：当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．‎ B组 ‎7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为(C)‎ ‎,(第7题))‎ A. y＝x B. y＝x C. y＝x D. y＝x ‎【解】　设直线l与8个正方形最上面的交点为A，‎ 过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C.‎ ‎∵正方形的边长为1，∴OB＝3.‎ ‎∵经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，‎ ‎∴易得S△ABO＝5，‎ ‎∴OB·AB＝5，∴AB＝，‎ ‎∴OC＝，∴点A.‎ 设直线l的函数表达式为y＝kx.‎ 将点A的坐标代入，得3＝k，‎ 解得k＝.‎ ‎∴直线l的函数表达式为y＝x.‎ ‎8．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．‎ ‎(第8题)‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式．‎ ‎(2)若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．‎ ‎【解】　(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x(k1≠0)．‎ 把点(20，160)的坐标代入，得20k1＝160.‎ 解得k1＝8，∴y＝8x.‎ 当x>20时， 设y与之间的函数表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)．‎ 把(20，160)，(40，288)代入y＝k2x＋b，得解得 则y＝6.4x＋32.‎ ‎∴y＝ ‎(2)由题意，得 解得22.5≤x≤35.‎ 设总费用为W元，则 W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.‎ ‎∵k＝－0.6