24.2.2直线和圆的位置关系1.docx

‎24.2.2　第1课时　直线和圆的位置关系 知识点 1　直线与圆的位置关系的判定 ‎1．如图24－2－11，直线l与⊙O有三种位置关系：‎ 图24－2－11‎ ‎(1)图①中直线l与⊙O________，有________个公共点，这条直线叫做圆的________；‎ ‎(2)图②中直线l与⊙O________，有________个公共点，这条直线叫做圆的________；‎ ‎(3)图③中直线l与⊙O________，________公共点．‎ ‎2．2016·梧州已知半径为5的圆，其圆心到一条直线的距离是3，则此直线和圆的位置关系为(　　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎3．如图24－2－12，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)‎ 图24－2－12‎ A．当BC＝0.5时，l与⊙O相离 B．当BC＝2时，l与⊙O相切 C．当BC＝1时，l与⊙O相交 D．当BC≠1时，l与⊙O不相切 ‎4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(　　)‎ A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交 ‎5．如图24－2－13，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________．‎ 图24－2－13‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________．‎ 知识点 2　直线与圆的位置关系的应用 ‎7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)‎ A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6‎ ‎8．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．‎ ‎9．如图24－2－14所示，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.‎ ‎(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？‎ ‎(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？‎ 图24－2－14‎ ‎10．已知⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为6.5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．无法确定 ‎11．如图24－2－15，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)‎ 图24－2－15‎ A．1 B．1或5 C．3 D．5‎ ‎12．如图24－2－16，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　　)‎ 图24－2－16‎ A．1 cm B．2 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm ‎13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以点C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______________________________．‎ ‎14．如图24－2－17，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________．‎ 图24－2－17‎ ‎15．如图24－2－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？‎ 图24－2－18‎ ‎16．如图24－2－19所示，P为正比例函数y＝x的图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．‎ ‎(1)求当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；‎ ‎(2)请直接写出当⊙P与直线x＝2相交、相离时，x的取值范围．‎ 图24－2－19‎ ‎17．如图24－2－20，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时．‎ ‎(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；‎ ‎(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．‎ 图24－2－20‎ 教师详解详析 ‎1．(1)相交　两　割线　(2)相切　一　切线 ‎(3)相离　没有 ‎2．C ‎3．D　[解析] 若BC≠1，则OC＝OB＋BC≠2.‎ ‎∵∠AOB＝60°，‎ ‎∴∠ACO＝30°，∴点O到直线l的距离＝OC≠1，‎ ‎∴l与⊙O不相切，故D正确．‎ ‎4．C　5.相离 ‎6．相切　[解析] 如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A＝30°，AC＝6 cm，∴CD＝3 cm.‎ ‎∵CD＝3 cm＝r，∴⊙C与AB相切．‎ ‎7．C　[解析] ∵直线l与⊙O相交，∴圆心O到直线l的距离d＜r，即r＞d＝6.故选C.‎ ‎8．4　[解析] ∵R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，且直线l与⊙O相切，∴d＝R，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝16－4m＝0，解得m＝4.故答案为4.‎ ‎9．解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.‎ 在Rt△ABC中，BC＝＝4 (cm)，‎ 所以CD＝＝2 (cm)．‎ 因此，当半径为2 cm时，直线AB与⊙C相切．‎ ‎(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d＝2 cm，所以 当r＝2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；‎ 当r＝4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交．‎ ‎10．C　[解析] ∵⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为6.5 cm，7 cm＞6.5 cm，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个交点．‎ 故选C.‎ ‎11．B　[解析] 根据题意和图形可判断出⊙P与x轴的两个交点坐标，如图所示．‎ ‎∵点P的坐标为(－3，0)，⊙P的半径为2，∴点A的坐标为(－5，0)，点C的坐标为(－1，0)．当圆心到y轴的距离为2时，⊙P与y轴相切，也就是当点A或点C与点O重合时，⊙P与y轴相切．当点C与点O重合时，点P的坐标为(－2，0)，此时点P沿x轴正方向平移了1个单位长度；当点A与点O重合时，点P的坐标为(2，0)，此时点P沿x轴正方向平移了5个单位长度．故选B.‎ ‎12．D　[解析] 连接OB.∵AB⊥OC，∴AH＝BH，∴BH＝AB＝×8＝4(cm)．‎ 在Rt△BOH中，OB＝OC＝5 cm，∴OH＝＝＝3(cm)．‎ ‎∵直线l通过平移与⊙O相切，∴直线l垂直于过点C的直径，垂足为直径的两个端点，∴当直线l向下平移时，平移的距离＝5－3＝2(cm)；当直线l向上平移时，平移的距离＝5＋3＝8(cm)．‎ ‎13．5＜r≤12或r＝　[解析] 根据勾股定理求得直角三角形的斜边长＝ ‎＝13.当圆和斜边相切时，半径即为斜边上的高，等于；‎ 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而不大于长直角边，即5＜r≤12.‎ ‎14．(，2)或(－，2)　[解析] 依题意，可设P(x，2)或P(x，－2)．‎ ‎①当点P的坐标是(x，2)时，将其代入y＝x2－1，得2＝x2－1，解得x＝±，‎ 此时P(，2)或(－，2)；‎ ‎②当点P的坐标是(x，－2)时，将其代入y＝x2－1，得－2＝x2－1，即－1＝x2，‎ 此时方程无实数根．‎ 综上所述，符合条件的点P的坐标是(，2)或(－，2)．‎ ‎15．解：作OD⊥AC于点D.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.‎ ‎∵AO＝x cm，∴OD＝x cm.‎ ‎(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即 x＞1，解得x＞2；‎ ‎(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD＝r，即 x＝1，解得x＝2；‎ ‎(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD