2018年九年级数学上4.4解直角三角形的应用4.4.1仰角俯角相关问题作业新版湘教版.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．4　解直角三角形的应用 ‎[　第1课时　仰角、俯角相关问题 一、选择题 ‎1．如图K－35－1，某工程队沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，且BD＝‎500米，∠D＝55°，为了使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是(　　)‎ 图K－35－1‎ A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米 ‎2.如图K－35－2，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走‎20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为‎1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到‎0.1米，≈1.414)(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K－35－2‎ A．‎34.14米 B．‎34.1米 ‎ C．‎35.7米 D．‎‎35.74米 ‎3．如图K－35－3，钓鱼竿AC长‎6 m，露在水面上的鱼线BC长‎3 ‎ m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为‎3 ‎ m，则鱼竿转过的角度是(　　)‎ 图K－35－3‎ A．60° B．45° C．15° D．90°‎ ‎4.图K－35－4，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为‎20 m，DE的长为‎10 m，则树AB的高度是(　　)‎ 图K－35－4‎ A．‎20 ‎ m 　B．‎30 m C．‎30 ‎ m D．‎‎40 m 二、填空题 ‎5．2017·抚顺如图K－35－5，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进‎200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为45°，则电视塔AB的高度为________米．(结果保留根号)‎ 图K－35－5‎ ‎6．2017·黄石如图K－35－6所示，为了测量出一垂直于水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了‎100米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30°，则建筑物AB的高度约为________米．‎ ‎(注：测量人员的身高忽略不计，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)‎ 图K－35－6‎ 三、解答题 ‎7．2017·衡阳衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图K－35－7，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为‎1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进‎10.4米到达H处，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．(结果精确到‎0.1米)‎ 图K－35－7‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．2017·镇江如图K－35－8，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一水平面上，观测点距地面的垂直高度AB为‎15 m，求实验楼的垂直高度即CD的长．(精确到‎1 m参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)‎ 图K－35－8‎ ‎9．2017·莱芜某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是‎31 m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.‎ ‎(1)求甲楼的高度及彩旗的长度(精确到‎0.01 m)；‎ ‎(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院(乙楼)楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离(精确到‎0.01 m)．‎ ‎(参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎≈0.77，tan40°≈0.84)‎ 图K－35－9‎ ‎10．2017·凉山州如图K－35－10，若要在宽AD为‎20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长‎2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米？(结果保留根号)‎ 图K－35－10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11一题多解在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图K－35－11，△ABC是表盘，其中AB＝AC，∠BAC＝120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(20 －20)cm.‎ ‎(1)求AB的长；‎ ‎(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2030秒，交点又在什么位置？请说明理由．‎ 图K－35－11‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．[解析] C　∵∠ABD＝145°，∴∠EBD＝35°.∵∠D＝55°，∴∠E＝90°.在Rt△BED中，BD＝‎500米，∠D＝55°，∴ED＝500cos55°米．故选C.‎ ‎2．[解析] C　过点B作BF⊥CD于点F，过点B′作B′E⊥BD于点E，由题意，得∠DB′F＝67.5°，∠DBF＝45°，∴∠BDC＝45°，∠BDB′＝∠B′DC＝22.5°，∴BE′＝B′F.∵∠EBB′＝45°，∠BEB′＝90°，∴BE′＝B′F＝BB′＝10 ，∴DF＝BB′＋B′F＝20＋10 ，∴DC＝DF＋FC＝20＋10 ＋1.6≈35.7(米)．故选C.‎ ‎3．[解析] C　在Rt△ACB中，∵sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°.在Rt△AC′B′中，∵sin∠C′AB′＝＝＝，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.‎ ‎4．[答案] B　‎ ‎5．[答案] 100 ‎[解析] 连接AN.由题意知，BM⊥AA′，BA＝BA′，∴AN＝A′N，∴∠ANB＝∠A′NB＝45°.∵∠AMB＝22.5°，∴∠MAN＝∠ANB－∠AMB＝22.5°＝∠AMN，∴AN＝MN＝‎200米．在Rt△ABN中，∠ANB＝45°，∴AB＝AN＝100 (米)．故答案为100 .‎ ‎6．[答案] 137‎ ‎[解析] 设AB＝x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝x米，则BD＝BC＋CD＝(x＋100)米．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，∴tan∠ADB＝＝，即＝，解得x＝50＋50 ≈137，即建筑物AB的高度约为‎137米．故答案为137.‎ ‎7．解：如图，由题意得∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，DF＝AE＝‎1.5米．∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝‎10.4米．在Rt△CBD中，CD＝BC·sin60°＝10.4×≈9.0(米)，∴来雁塔的高度＝CD＋DF≈9.0＋1.5＝10.5(米)．‎ 答：来雁塔的高变约为‎10.5米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．解：过点A作AE⊥CD于点E，∵AB＝‎15 m，∴DE＝AB＝‎15 m．∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝‎15 m．在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则CE＝AE·tan37°≈15×0.75≈11(m)，∴CD＝CE＋DE≈11＋15＝26(m)．‎ 答：实验楼的垂直高度即CD的长约为‎26 m.‎ ‎9．解：(1)在Rt△ABE中，BE＝AB·tan31°＝31×tan31°≈18.60(m)，AE＝＝≈36.05(m)，则甲楼的高度为‎18.60 m，彩旗的长度为‎36.05 m.‎ ‎(2)过点F作FM⊥GD，交GD于点M.在Rt△GMF中，GM＝FM·tan19°.在Rt△GDC中，DG＝CD·tan40°.设甲、乙两楼之间的距离为x m，则FM＝CD＝x m，根据题意，得xtan40°－xtan19°＝18.60，解得x≈37.20，则DG＝37.20×tan40°≈31.25(m)．答：乙楼的高度为‎31.25 m，甲、乙两楼之间的距离为‎37.20 m.‎ ‎10．解：如图，延长OC，AB交于点P.∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°.∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠BCP＝90°，∴∠P＝30°.∵AD＝‎20米，∴OA＝AD＝‎10米，∵BC＝‎2米，∴在Rt△CPB中，PC＝BC·tan60°＝‎2‎米，PB＝2BC＝‎4米．在Rt△AOP中，∵∠P＝30°，∠A＝90°，∴PA＝＝‎10 ‎米，∴AB＝PA－PB＝(10 －4)米．‎ 答：路灯的灯柱AB的高应该设计为(10 －4)米．‎ ‎11解：(1)如图①，过点A作AD⊥BC，垂足为D.‎ ‎∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°.令AB＝2t cm.在Rt△ABD中，AD＝AB＝t，BD＝AB＝t.‎ 在Rt△AMD中，∵∠AMD＝∠ABC＋∠BAM＝45°，∴MD＝AD＝t.‎ ‎∵BM＝BD－MD，即t－t＝20 －20.解得t＝20，∴AB＝2×20＝40(cm)．‎ 答：AB的长为‎40 cm.‎ ‎(2)如图②，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN＝15°×6＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABN中，BN＝＝＝(cm)，∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm.如图③，设光线AP旋转2030秒后光线与BC的交点为Q.由题意可知，光线从边AB开始旋转到第一次回到AB处需8×2＝16(秒)，而2030＝126×16＋14，即AP旋转2030秒与旋转14秒时和BC边的交点是同一个点Q.旋转14 s的过程是B→C：8 s，C→Q：6 s，∴CQ＝BN＝ cm.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2·AB·cos30°＝2×40×＝40 (cm)，∴BQ＝BC－CQ＝40 －＝(cm)，∴光线AP旋转2014秒，与BC的交点Q在距点B cm处．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费