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高二年级调研测试
数学（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则 ．
2.写出命题“，使得”的否定： ．
3.设复数满足（其中为虚数单位），则的模为 ．
4.“”是“或”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.
5.已知幂函数的图象过点，则函数的值为 ．
6.函数的定义域为 ．
7.已知函数，若，则实数的值为 ．
8.曲线：在点处的切线方程为 ．
9.已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是 ．
10.计算的结果为 ．
11.已知函数的图象经过点，则的最小值为 ．
12.如图是一个三角形数阵，满足第行首尾两数均为，表示第行第个数，则的值为 ．
13.如图，已知过原点的直线与函数的图象交于，两点，分别过，作轴的平行线与函数图象交于，两点，若轴，则四边形的面积为 ．
14.已知函数（其中是自然对数的底数）.若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知复数，为虚数单位，.
（1）若，求；
（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.
16.已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.
（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.
17.（1）证明：1，，不可能成等数列；
（2）证明：1，，不可能为同一等差数列中的三项.
18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.
（1）求函数的解析式；
（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.
19.已知函数（，且）是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）存在，使得成立，求实数的取值范围.
20.已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试
数学（文科）
一、填空题
1. 2. 3. 4. 充分不必要
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答题
15.解析：
（1）,
若，则，∴，
∴.
（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，
则且，
解得，
即的取值范围为.
16.解析：（1））命题 的否定是：存在实数,
使得不等式成立.
非为真时，，即，又且，
所以.
（2）若命题为真，则，
若命题为真，则或，
因为命题为真命题，为假命题，
所以命题和一真一假，若真假，则 所以，
若假真，则，所以.
综上：的取值范围是.
17.试题解析：（1）假设，，成等差数列，
则，两边平方得
，即，
因为，矛盾，
所以，，不可能成等差数列．
（2）假设，，为同一等差数列中的三项，
则存在正整数， 满足，
得，
两边平方得③，
由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，故假设不正确，
即，，不可能为同一等差数列中的三项．
18．解析：（1）有题意可知，当时，，即，
解得，
所以.
（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则
，
，
令，得或（舍去），
所以当时，为增函数；
当时，为减函数，
故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，
即时函数取得最大值.
所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.
19.解析：
（1）∵是上的奇函数，
∴，
即.
整理可得．
（注：本题也可由解得，但要进行验证不验证扣1分）
（2）由（1）可得，
∴函数在上单调递增，
又，
∴，
∴．
∴函数的值域为．
（3）当时， ．
由题意，存在，成立，
即存在，成立．
令，
则有，
∵当时函数为增函数，
∴.
∴.
故实数的取值范围为．
20．解析：
（1）
=，
当且仅当即当时取，所以当时，.
(2)
设则.
则在恒成立，
记，
当时，在区间上单调增.
故，不成立.
当时，在区间上单调减，
在区间上单调增.
从而，，所以.
（3）存在实数，使得不等式对于任意恒成立，
即存在实数，使得不等式对
于任意恒成立，
记，则，
当时，，则在为增函数.
，此时不成立.
当时，由得，
当时，，则在为增函数.
当时，，则在为减函数.
所以，
当时.
满足题意当时，令，则记，则
当时，，，在为减函数.
,不成立，
当时，，，在为增函数.
,不成立综上，时满足题意.
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