2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题
数 学
命题单位：抚顺市十二中学 命题人：殷立
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，时间120分钟，满分150分 。
第I卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知，其中是第二象限角，则= （ ）
A． B． C． D．
2、要得到的图象只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B．
C． D．2
4、已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5、与函数的图象不相交的一条直线是（ ）
A． B． C． D．
6、设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（ ）
A． B． C． D．
7、直线:,圆:,与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
8、某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ）
A. B. C. D.
9、已知方程，则的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9 D．14
10、已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论：
①的最小正周期为π；
②的最大值为2；
③；
④为奇函数．
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，( ）
A．2 B．4 C．5 D．10
12、 设,其中，若在区间上为增函
数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。
13、欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 的圆，中间有边长为1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．
14、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中的值为________.
天数(天)
3
4
5
6
7
繁殖个数(千个)
2.5
3
4
4.5
15、若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________
16、由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）已知
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
18、（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
19、（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班身高的样本方差；
（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽到的概率．
20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，
求直线l的方程．
21、（本小题满分12分）已知函数，．
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（2）若，x0，求cos 2x0的值．
22、（本小题满分12分）已知向量，，
（1）求出的解析式，并写出的最小正周期，对称轴，对称中心；
（2）令，求的单调递减区间；
（3）若，求的值．
2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题
数学答案
一、 选择题
1—5;ACDAC 6—10；AADBD; 11—12；DC
二、 填空题
13、 ； 14、6； 15、； 16、1,1,3,3
三、 解答题
17、解：（1）..........(4分)
(2) ..........(6分)
是第三象限角,......(8分)
...........(10)
18、解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为
(0.02+0.04)×10=0.6 ,..........(2分)
样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.
∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分)
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为
，
分数在区间内的人数为．..........(6分)
所以总体中分数在区间内的人数估计为．..........(8分)
（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
，
所以样本中分数不小于70的男生人数为 ．..........(10分)
所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为
..........(12分)
19、解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为
＝＝170，..........(2分)
乙班的平均身高为＝＝171.1.
所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)
(2)由(1)知＝170，
∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋ (168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)
(3)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个基本事件.
而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4个基本事件．..........(11分)
∴P(A)＝＝. ..........(12分)
20、解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，
所以圆心M(6,7)，半径为5.
(1)圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)
(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2
设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，...........(4分)
因为BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，...........(6分)
则圆心M到直线l的距离d＝＝............(8分)
所以解得m＝5或m＝－15............(10分)
故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0............(12分)
21． 解：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，
得f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，...........(2分)
所以函数f(x)的最小正周期为π............(3分)
所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1............(6分)
(2) 由(1)可知f(x0)＝2sin
又因为f(x0)＝，所以sin＝.
由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)
从而cos＝＝－............(10分)
所以cos 2x0＝cos＝coscos＋sinsin
＝............(12分)
22、解：（1）
...........(2分)
所以的最小正周期，对称轴为
对称中心为...........(4分)
（2）...........(6分)
令 得
所以的单调减区间为...........(8分)
（3）若//，则 即
...........(10分)
...........(12分)
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