四川省眉山市2018年中考数学真题试题
一、选择题
1. 绝对值为1的实数共有（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
【答案】C
【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．
详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．
故选：C．
点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（ ）.
A. 65×106 B. 0.65×108 C. 6.5×106 D. 6.5×107
【答案】D
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：65000000=6.5×107，
故选：D．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）.
A. (x+y)2=x2+y2 B. (－xy2）3=－ x3y6
C. x6÷x3=x2 D. =2
【答案】D
【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
（-xy2）3=-x3y6，B错误；
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x6÷x3=x3，C错误；
==2，D正确；
故选：D．
点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选：B．
点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
【答案】C
【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
详解：如图，
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∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选：C．
点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）.
【答案】A
【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.
详解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=36°，
∴∠AOP=54°，
∴∠B=27°．
故选：A．
点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．
7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
【答案】B
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【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（ ）.
A. B. － C. － D.
【答案】C
【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．
详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，
∴α+β=-，αβ=-3，
∴===．
故选：C．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
9. 下列命题为真命题的是（ ）.
A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
B. 相似三角形面积之比等于相似比
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
【答案】A
【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．
详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；
相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；
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顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；
故选：A．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A. 8% B. 9% C. 10% D. 11%
【答案】C
【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
故选：C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．
11. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）.
A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1
【答案】A
【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。
详解：由x＞2a-3，
由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，
由关于x的不等式组仅有三个整数：
解得-2≤2a-3＜-1，
解得≤a＜1，
故选：A．
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点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
12. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；
详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，
∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
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∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，
故选：D．
点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题
13. 分解因式：x3-9x=________ .
【答案】x（x+3）（x-3）
【解析】试题解析：原式=x（x2﹣9）
=x（x+3）（x﹣3）
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14. 已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.
【答案】y1>y2
【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．
详解：∵直线经过第一、二、四象限，
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∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．
故答案为：＞．
点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．
15. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
【答案】k
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