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第14章 全等三角形
14．1 全等三角形
1．下列各组图形中属于全等图形的是( )
2．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则AE的长为( )
A．3 B．4 C．7 D．10
3．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为( )
A．85° B．65° C．40° D．30°
4．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数为________．
5．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出相等的线段与角；
(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．
14．2 三角形全等的判定
1．两边及其夹角分别相等的两个三角形
1．下列图形中全等的三角形是( )
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2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，且在△ABC中，AB＝6，AC＝8，要使△ABC≌△DCB，则需添加的条件是( )
A．BD＝8 B．BC＝6 C．CD＝6 D．AD＝8
3．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后折叠凳的宽度AD设计为30cm，则由以上信息可知BC的长为________cm.
4．如图，M是AB的中点，∠1＝∠2，MC＝MD.求证：△ACM≌△BDM.
2．两角及其夹边分别相等的两个三角形
1．如图，已知△ABC三个角的度数与三边长，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A．甲
B．乙
C．甲和乙
D．都不是
2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD
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，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD需再添加的条件是( )
A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠ADB
C．AB＝AC D．BD＝CD
3．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠APO＝∠BPO，则直接根据________就可以判定△AOP≌△BOP.
4．如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝________．
5．如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△AED.
3．三边分别相等的两个三角形
1．如图，AB＝CD，AD与BC交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使△AOB≌△COD，则需添加条件( )
A．AO＝CO B．BO＝DO
C．BC＝CD D．AO＝CO，BO＝DO
2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO＝DO，则与△AOD全等的三角形是( )
A．△ABC B．△ADC C．△BCD D．△COB
3．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是________．
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4．如图，AD＝CD，BD＝DE，AE＝BC，则AE与BC的位置关系是________．
5．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.
4．其他判定两个三角形全等的条件
1．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在不添加任何辅助线的前提下，下面判断中错误的是( )
A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
2．如图，已知∠A＝∠NCD，MB∥ND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是( )
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
3．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.若AB＝2，则AD＝________．
4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，CE＝12，BE＝5.
(1)求证：△CBE≌△ACD；
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(2)求DE的长．
5．两个直角三角形全等的判定
1．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的直接依据是( )
A．HL B．AAS C．SSS D．ASA
2．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．75°
3．如图，有两根长度一样的绳子，一端系在旗杆上的点A处，另一端分别固定在地面两个木桩B，C上，则这两个木桩离旗杆底部的距离BD________CD(填“＞”“＜”或“＝”)．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，BE＝BC.如果AC＝6，那么AD＋DE＝________．
5．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.
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6．全等三角形的判定方法的综合运用
1．如图，在不添加任何辅助线的前提下，下列条件不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD＝CD，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝CD
2．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD，BC于点F，G，则图中与△FAD全等的三角形是( )
A．△ABF B．△FEB C．△ABG D．△BCD
3．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，同时DE与BA也相等．若∠CBA＝32°，则∠EFD＝________°.
4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD＝________cm.
5．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，M，N分别在AB，AC上，且AM＝2MB，AN＝2NC.试说明：DM＝DN.
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第14章 全等三角形
14．1 全等三角形
1．D 2.A 3.D 4.58°
5．解：(1)∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF.
(2)∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm.∵FG＝MH，FH＋HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG－FH＝HM－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)．
14．2 三角形全等的判定
1．两边及其夹角分别相等的两个三角形
1．D 2.C 3.30
4．证明：∵M是AB的中点，∴AM＝BM.在△ACM和△BDM中，∴△ACM≌△BDM(SAS)．
2．两角及其夹边分别相等的两个三角形
1．B 2.B 3.ASA 4.7
5．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(ASA)．
3．三边分别相等的两个三角形
1．D 2.D 3.1根 4.AE∥BC
5．证明：∵AF＝DC，∴AF－CF＝DC－CF，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)．
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4．其他判定两个三角形全等的条件
1．B 2.C 3.2
4．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°.又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD.在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD(AAS)．
(2)解：∵△CBE≌△ACD，∴CD＝BE＝5，∴DE＝CE－CD＝12－5＝7.
5．两个直角三角形全等的判定
1．A 2.B 3.＝ 4.6
5．证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴BC＝EF，∴BC－BE＝EF－BE，即CE＝BF.
6．全等三角形的判定方法的综合运用
1．D 2.B 3.58 4.8
5．解：∵AM＝2MB，AN＝2NC，AB＝AC，∴AM＝AN.∵AD平分∠BAC，∴∠MAD＝∠NAD.在△AMD与△AND中，∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN.
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