2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程复习题（新版）苏科版.doc

1 第 1 章　一元二次方程　 　　　 类型之一　一元二次方程的有关概念 1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是(　　) A．x2＝0 B．x(x－1)＝x2 C. x2 x ＝1 D．(x2－1)2＝1 2．若 x＝a 是方程 2x2－x－3＝0 的一个根，则 6a2－3a 的值为(　　) A．3 B．－3 C．9 D．－9 3．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋c＝0 有一个根为 c(c≠0)，则 b＋c 的值为 ________． 4．如果关于 x 的一元二次方程(k－1)x 2＋x＋k 2＋2k－3＝0 有一个根为 0，那么 k＝ ________． 类型之二　一元二次方程的解法 5．方程(x－3)2＝16 的解是(　　) A．x1＝x2＝3 B．x1＝－1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝－7 6．将一元二次方程 2x2－3x－2＝0 配方后，所得的方程是____________． 7．方程 3(x－5)2＝2(x－5)的解是__________． 8．用适当的方法解下列方程： (1)2(x－1)2－4＝0; (2)x2－4x＋1＝0； (3)(2x＋1)2＝3(2x＋1); (4)3x2－10x＋6＝0. 9．已知二次三项式－x2－4x＋5. (1)求当 x 为何值时，此二次三项式的值为 1； (2)求证：无论 x 取何值，此二次三项式的值都不大于 9.2 类型之三　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 10．一元二次方程 x2－4x＋4＝0 的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 11．若关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值 范围是(　　) A．k＜5 B．k＜5 且 k≠1 C．k≤5 且 k≠1 D．k＞5 12．已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋ax－2b＝0 的两实数根，且 x1＋x2＝－2，x1·x2＝ 1，则 ba 的值是(　　) A. 1 4 B．－ 1 4 C．4 D．－1 13．已知关于 x 的方程 x2－2(k－1)x＋k2＝0 有两个实数根 x1，x2. (1)求 k 的取值范围； (2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求 k 的值． 14．已知关于 x 的一元二次方程 kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k 是整数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若方程的两个实数根分别为 x1，x2(其中 x1＜x2)，设 y＝x2－x1，判断 y 是不是变量 k 的函数．若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．3 类型之四　一元二次方程的应用 15．据调查，2015 年 5 月某市的房价均价为 7600 元/m2，2017 年同期达到 8200 元/m2， 假设这两年该市房价的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为(　　) A．7600(1＋x%)2＝8200 B．7600(1－x%)2＝8200 C．7600(1＋x)2＝8200 D．7600(1－x)2＝8200 16．某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购 买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这 批树苗每棵售价降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支 付树苗款 8800 元，则该校共购买了多少棵树苗？ 17．为响应“美丽广西，清洁乡村”的号召，某校开展了“美丽广西，清洁校园”的活 动．该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为 498 m2，绿化 150 m2 后，为了更快地完成 该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的 1.2 倍，结果一共用 20 天完成了该项绿化工 作． (1)该项绿化工作原计划每天完成多少平方米？ (2)在绿化工作中有一块面积为 170 m2 的矩形场地，矩形的长比宽的 2 倍少 3 m，则这块 矩形场地的长和宽各是多少米？ 类型之五　数学活动 18．请阅读下列材料： 问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0. 明明的做法如下：将 x2－1 视为一个整体，然后设 x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可4 化为 y2－5y＋4＝0，解得 y1＝1，y2＝4. (1)当 y＝1 时，x2－1＝1，解得 x＝± 2； (2)当 y＝4 时，x2－1＝4，解得 x＝± 5. 综合(1)(2)，可得原方程的解为 x1＝ 2，x2＝－ 2，x3＝ 5，x4＝－ 5. 请你参考明明同学的思路，解方程：x4－x2－6＝0.5 详解详析 1．A 2．C　[解析] 若 x＝a 是方程 2x2－x－3＝0 的一个根，则 2a2－a－3＝0， 整理，得 2a2－a＝3， 所以 6a2－3a＝3(2a2－a)＝3×3＝9. 3．－1　[解析] ∵关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋c＝0 有一个根为 c， ∴c2＋bc＋c＝0. ∵c≠0，∴方程两边同时除以 c，得 c＋b＋1＝0，即 b＋c＝－1. 4．－3　[解析] 把 x＝0 代入(k－1)x2＋x＋k2＋2k－3＝0，得 k2＋2k－3＝0， ∴(k＋3)(k－1)＝0，∴k1＝－3，k2＝1. 又∵k－1≠0，∴k＝－3. 5．B　[解析] ∵(x－3)2＝16， 直接开平方，得 x－3＝±4， ∴x－3＝－4 或 x－3＝4，∴x1＝－1，x2＝7. 6．(x－ 3 4)2＝ 25 16　[解析] 由原方程移项，得 2x2－3x＝2， 把二次项的系数化为 1，得 x2－ 3 2x＝1， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2－ 3 2x＋(－ 3 4)2＝1＋(－ 3 4)2， 整理，得(x－ 3 4)2＝ 25 16. 7．x1＝5，x2＝ 17 3 8．解：(1)(x－1)2＝2， x－1＝± 2， ∴x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. (2)x2－4x＋4＝3， (x－2)2＝3， x－2＝± 3， ∴x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3. (3)移项，得(2x＋1)2－3(2x＋1)＝0， 即(2x＋1)(2x＋1－3)＝0， ∴2x＋1＝0 或 2x－2＝0， ∴x1＝－ 1 2，x2＝1. (4)∵a＝3，b＝－10，c＝6，b2－4ac＝28>0， ∴x＝ 10 ± 28 2 × 3 ＝ 5 ± 7 3 ， ∴x1＝ 5＋ 7 3 ，x2＝ 5－ 7 3 . 9．解：(1)由题意，得－x2－4x＋5＝1，6 整理，得 x2＋4x－4＝0， 解得 x1＝－2＋2 2，x2＝－2－2 2. 故当 x 为－2＋2 2或－2－2 2时，此二次三项式的值为 1. (2)证明：－x2－4x＋5＝－(x2＋4x)＋5＝－(x2＋4x＋4－4)＋5＝－(x＋2)2＋9. ∵－(x＋2)2≤0，∴－(x＋2)2＋9≤9， 即－x2－4x＋5≤9， ∴无论 x 取何值，此二次三项式的值都不大于 9. 10．B　[解析] 在方程 x2－4x＋4＝0 中， b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0， ∴该方程有两个相等的实数根．故选 B. 11．B　[解析] ∵关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0 有两个不相等的实数根， ∴{k－1 ≠ 0， 42－4（k－1） > 0， 解得 k＜5 且 k≠1.故选 B. 12．A　[解析] ∵x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋ax－2b＝0 的两实数根， ∴x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1， 解得 a＝2，b＝－ 1 2， ∴ba＝(－ 1 2 ) 2 ＝ 1 4.故选 A. 13．解：(1)由方程有两个实数根，得 b2－4ac＝4(k－1)2－4k2＝4k2－8k＋4－4k2＝－8k＋4≥0，解得 k≤ 1 2. (2)依题意，得 x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2， 由(1)可知 k≤ 1 2，∴2(k－1)＜0，∴x1＋x2＜0， ∴|x1＋x2|＝－x1－x2＝x1x2－1， 即－2(k－1)＝k2－1， 解得 k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k 的值是－3. 14．解：(1)证明：b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2. ∵k 是整数，∴k≠ 1 2，2k－1≠0， ∴b2－4ac＝(2k－1)2＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)y 是 k 的函数． 解方程 kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，得 x＝ （4k＋1） ± （2k－1）2 2k ＝ 4k＋1 ± （2k－1） 2k ， ∴x＝3 或 x＝1＋ 1 k. ∵k 是整数，∴ 1 k≤1，∴1＋ 1 k≤2＜3. 又∵x1＜x2，∴x1＝1＋ 1 k，x2＝3，7 ∴y＝3－(1＋ 1 k )＝2－ 1 k. 15．C　[解析]根据 2017 年的房价＝2015 年的房价×(1＋年平均增长率)2，得知所列的 方程为 7600(1＋x)2＝8200. 16．解：∵60 棵树苗的售价为 120×60＝7200(元)＜8800 元， ∴该校购买的树苗超过了 60 棵． 设该校共购买了 x 棵树苗． 由题意，得 x[120－0.5(x－60)]＝8800， 解得 x1＝220，x2＝80. 当 x＝220 时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，不合题意，舍去； 当 x＝80 时，120－0.5×(80－60)＝110＞100， 符合题意． 答：该校共购买了 80 棵树苗． 17．解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成 x m2，则提高工作量后每天完成 1.2x m2. 根据题意，得 150 x ＋ 498－150 1.2x ＝20，解得 x＝22. 经检验，x＝22 是原方程的根且符合题意． 答：该项绿化工作原计划每天完成 22 m2. (2)设矩形场地的宽为 y m，则长为(2y－3)m. 根据题意，得 y(2y－3)＝170， 解得 y1＝10，y2＝－8.5(不合题意，舍去)． 2y－3＝17. 答：这块矩形场地的长为 17 m，宽为 10 m. 18．解：设 x2＝y，则原方程可化为 y2－y－6＝0， 解得 y1＝3，y2＝－2. (1)当 y＝3 时，x2＝3，解得 x＝ 3或 x＝－ 3； (2)当 y＝－2 时，x2＝－2，此方程无实数根． 综合(1)(2)，可得原方程的解为 x1＝ 3，x2＝－ 3.