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第二章 3
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．一物体做加速度为a的匀变速直线运动，经过t时间，其速度由v0变为v，下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中错误的是( B )
A．x＝v0t＋at2 B．x＝vt＋at2
C．x＝vt－at2 D．x＝t
解析：根据位移时间公式得，x＝v0t＋at2，故A正确；采取逆向思维，根据位移时间公式得，x＝vt－at2，故B错误，C正确；根据平均速度公式得，x＝t，故D正确。
2．如图是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是( A )
A．开始静止，然后向x轴负方向运动
B．开始静止，然后沿斜面下滑
C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢
D．先沿一个平面滑动，然后沿斜面下滑
解析：起初x－t图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，C项错误；x－t图象不是物体实际运动的轨迹，B、D错误。
3．我国自行研制的J－31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，则起飞前的运动距离为( B )
A．vt B.
C．2vt D．不能确定
解析：x＝t＝，选项B项正确。
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4．为了测定某辆轿车在平直公路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如下图)，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆车的加速度约为( B )
A．1m/s2 B．2m/s2
C．3m/s2 D．4m/s2
解析：本题考查看图分析能力和熟练应用推论解题的能力。从图中可看出，车身占标尺上3个小格，总长4.5m，故每小格是1.5m。每小格又有5分格，每分格应是0.3m。因此第1、第2张照片相距x1＝12m，第2、第3张照片相距约x2＝20m。由Δx＝x2－x1＝aT2，得：
a＝＝m/s2＝2m/s2。
5．阿标和晓东二人同时从本校赶往分校，晓东先骑自行车到中点改为开车，而阿标则是先开车到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知晓东骑自行车比阿标骑自行车的速度快，并且二人开车速度均比骑自行车速度快，若某人离开本校的距离s与所用时间t的函数关系可用图示中的函数图象表示，则阿标和晓东各人的图象只可能是( AD )
A．阿标是① B．阿标是③
C．晓东是② D．晓东是④
解析：根据阿标先开车后骑车且骑车速度小于晓东，可知选项A、D正确。
二、非选择题
6．骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解析：由位移公式x＝v0t＋at2，代入数据得：
30＝5t－×0.4t2，解之得：t1＝10s，t2＝15s
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将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s。后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去。实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m。
在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的。
答案：10s
7．(安徽合肥一中2016～2017学年高一上学期期中)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；
(2)求在这60s内汽车行驶的路程。
答案：(1)如图所示。 (2)900m
解析：本题考查了运动学图象问题。
(1)设t＝10s,40s,60s时刻的速度分别为v1，v2，v3。
由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10m/s＝20m/s ①
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20m/s ②
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20)＝0 ③
根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图线。
(2)由速度图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为
x＝×20m＝900m
能力提升
一、选择题(单选题)
1．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启运到停止一共经历t＝10s，前进了15m，
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在此过程中，汽车的最大速度为( B )
A．1.5m/s B．3m/s
C．4m/s D．无法确定
解析：做出汽车运动的v－t图象如图所示，则×10vm＝15，vm＝3m/s
2．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图Ⅰ所示，在图Ⅱ中分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是( B )
解析：因为甲、乙都作匀速直线运动，且v乙>v甲，所以只有选项B正确。
3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有( C )
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
解析：设一节车厢长为L，则L＝at
nL＝at，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式
解得n＝9。
4．(广东省佛山一中2016～2017学年高一上学期联考)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( D )
A．第1s内的位移是1m
B．前2s内的平均速度是2m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
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解析：根据匀变速直线运动的位移时间关系公式x＝v0t＋at2，可得质点的初速度v0＝5m/s，加速度a＝2m/s2。
将t＝1s带入，求得x＝6m，所以第1秒的位移是6m，故A错误；前2s内的平均速度为v平＝＝7m/s，故B错误；任意相邻的1s内位移差：Δx＝aT2＝2×12m＝2m，故C错误；任意1s内的速度增量：Δv＝at＝2×1m/s＝2m/s，故D正确，故选D。
二、非选择题
5．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
答案：见解析
解析：(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离
x1＝vΔt＝10m
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
x2＝x1＋vt/2＝50m
(3)因为x2>x，所以小狗不安全。
若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①加大刹车力度增大刹车加速度，使汽车刹车距离减小5m以上。
②提前鸣笛使小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离，或小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。
6．如图所示，某人在距离墙壁10m处起跑，向着墙壁冲去，
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贴上墙之后立即返回出发点。设起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，达到最大速度后先匀速运动一段时间再减速运动。快到达墙壁时需减速到零，不能与墙壁相撞。减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲到出发点。求该人总的往返时间为多少？
答案：6.25s
解析：加速阶段：t1＝＝1s
x1＝vmaxt1＝2m
减速阶段：t3＝＝0.5s
x3＝vmaxt3＝1m
匀速阶段：t2＝＝1.75s
由折返线向起点(终点)线运动的过程中加速阶段：
t4＝＝1s
x4＝vmaxt4＝2m
匀速阶段：t5＝＝2s
该人总的往返时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝6.25s。
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