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期末复习六 一元一次方程(二)
要求
知识与方法
了解
问题解决的四个步骤
列方程解应用题的一般步骤
理解
根据具体问题中的关系找寻相等关系
根据相等关系列方程
运用
利用一元一次方程解决简单的实际问题
一、必备知识：
1．问题解决的基本步骤：____________，____________，____________，____________.
2．行程问题：速度×时间＝路程，速度和×时间＝总路程，速度差×时间＝追及的路程．
3．工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．
4．利率问题：本金×利率×存期＝利息，利息×税率＝利息税，本金＋利息－利息税＝实得本利和．
二、防范点：
1．各类问题中的数量关系要理清．如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等．利用常见的相等关系列方程．
2．调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系不要搞错．
3．题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意．
一元一次方程的应用
例1 (1)小华带x元钱去买甜点，若全买红豆汤圆，刚好可买30杯；若全买豆花，刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，
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依据题意可列出的方程是________________．
(2)如图，要求以下的”□”内填入同一个数字．求这个数字是________．
9
□
1
×
3
□
7
6
3
(3)要锻造一个边长为50mm的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm的圆钢长为________mm(结果保留π)．
(4)小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是________．
(5)植树节期间，我市某初中学校组织植树活动，已知在甲处植树的有13人，在乙处植树的有17人．现调15人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的，问应调往甲、乙两处各多少人？
(6)甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲少行驶了90千米，相遇后经1小时甲到达B地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？
【反思】列一元一次方程解应用题关键在于寻找未知量与已知量之间的一个相等关系．然后根据这个相等关系，设相应的未知量为未知数，列出一元一次方程．往往设未知数的方法有两种：一种是直接设法，还有一种是间接设法．
利用一元一次方程解决方案决策问题
例2 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过160分钟的部分免费，超过160分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过250分钟的部分免费，
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超过250分钟的按每分钟0.20元收通话费．现在设通话时间是x分钟．
(1)当通话时间超过160分钟，请用含x的代数式表示计费方法A的通话费用；
(2)当通话时间超过250分钟，请用含x的代数式表示计费方法B的通话费用；
(3)用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？
(4)请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B合算？
【反思】解决此类问题的关键是通过审题理解收费是分段进行的，要弄清每一段内的收费标准，并理解清楚两种收费方式的区别与联系．
例3 霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合起来．霞霞按图1所示方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为acm；瑶瑶按图2所示方法黏合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为bcm.
【图形理解】若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合两张白纸条(如图3)，则DC＝____________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代数式表示)；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合n张白纸条(如图1、2)，则DC＝____________cm(用含a和n的代数式表示)，D1C1＝____________cm(用含b和n的代数式表示)；
【问题解决】若a＝b＝6，霞霞用7张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形A1B1C1D1.若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？
【拓展应用】若a＝6，b＝4，长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求30张长方形白纸条全部用完)？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．
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【反思】此类问题是通过图形理解让你充分理解题意，通过问题的解决让你根据题意试着解决一些简单问题，最后的拓展应用是对这类问题的提升．每个环节一环扣一环，步步深入，但解题的方法往往是类同的，解题的过程只是对同一种方法的提升而已．
1．甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶．已知乙的速度是甲的3倍．经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过了1小时两人相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？
2．民航规定：旅客可以免费携带akg物品，若超过akg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为bkg(b>a)时，所交费用为Q＝10b－200(单位：元)．
(1)若小明携带了35kg物品，质量大于akg，则他应该交多少费用？
(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品？
(3)若收费标准以超重部分的质量m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.
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3．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说明理由．
参考答案
期末复习六 一元一次方程(二)
【必备知识与防范点】
1．理解问题 制订计划 执行计划 回顾
【例题精析】
例1 (1)＝＋1 (2)2 (3)
(4)2.7% (5)调往甲处2人，调往乙处13人． (6)甲的速度是45千米/小时，乙的速度是15千米/小时．
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例2 (1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元；
(2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元；
(3)由题意得：0.2x＋38＝0.25×360＋18，解得：x＝350.
(4)由于超过一定时间后，B的计费方式每分钟费用小于A的计费方式，因此时间越多，B的计费方式越合算．当用x分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400.
答：当通话时间超过400分钟时，采用计费方法B合算．
例3 图形理解：(60－a) (20－b) [30n－a(n－1)] [10n－b(n－1)]
问题解决：由题知：10×[30×7－6×(7－1)]＝30×[10n－6×(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.答：n的值为13.
拓展应用：设长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞x张，则瑶瑶(30－x)张．∴10×[30x－6×(x－1)]＝30×[10×(30－x)－4×(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x－120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17(张)．答：长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞13张，瑶瑶17张．
【校内练习】
1．设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是3x千米/小时，由题意可得：2(x＋3x)＋x＝162，解得x＝18，∴3x＝54千米/小时．答：甲的速度是18千米/小时，乙的速度是54千米/小时．
2．(1)Q＝35×10－200＝150元．
(2)设小王携带了xkg物品，由10x－200＝100，得x＝30.
(3)由10a－200＝0，得a＝20，则m＝b－a＝b－20，即b＝m＋20，Q＝10b－200＝10m元．
3．方案一：4000×140＝560000(元)；
方案二：15×6×7000＋(140－15×6)×1000＝680000(元)；
方案三：设精加工x吨，则＋＝15，解得x＝60，7000×60＋4000×(140－60)＝740000(元)．
答：选择第三种方案．
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