2018年秋九年级数学上册第4章等可能条件下的概率测试题2（新版）苏科版.doc

1 第 4 章　　等可能条件下的概率　 　 一、选择题(每小题 4 分，共 28 分) 1．现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字 1，2，3，4，现任意 抽取一个纸团，则抽到的数字是 4 的概率是(　　) A. 3 4 B. 1 2 C. 1 4 D．1 2．小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小李报到 偶数的概率是(　　) A. 2 3 B. 4 9 C. 1 2 D. 1 9 3．从一个袋中摸出一个球(袋中每一个球被摸到的可能性相等)，恰为红球的概率为 1 4.若 袋中原有红球 4 个，则袋中球的总数大约是(　　) A．32 个 B．24 个 C．16 个 D．12 个 4．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学 (3 男 2 女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维 护，则恰好是一男一女的概率是(　　) A. 1 6 B. 1 5 C. 2 5 D. 3 5 5．如图 4－Z－1 所示的是一个被分成 8 等份的圆形转盘，小明转了两次，结果指针都停 留在红色区域，小明第三次再转动转盘，指针停留在红色区域的概率是(　　) A. 1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 图 4－Z－1 　　　 图 4－Z－2 6．如果菲菲将飞镖随意投中如图 4－Z－2 所示的长方形木板(由 15 个小正方形组成，假 设投中每个小正方形是等可能的)，那么飞镖落在阴影部分的概率为(　　) A. 2 15 B. 1 6 C. 1 5 D. 4 15 7．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小 球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球 上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n.如果 m，n 满足|m－n|≤1，那么就称 甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是(　　)2 A. 3 8 B. 5 8 C. 1 4 D. 1 2 二、填空题(每小题 4 分，共 28 分) 8．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得 80965□87，张 明在□的位置上随意选了一个数字补上，则恰好是单位电话号码的概率是________． 9．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可以带手机”的问题进行了 问卷调查，并绘制了扇形统计图(如图 4－Z－3)．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无 所谓”态度的学生的概率是________． 10．一个箱子里装有除颜色外都相同的 2 个白球、2 个黄球和 1 个红球．现添加同种型 号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是Error!，那么添 加的球是________． 11．分别从数－5，－2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 ________． 图 4－Z－3 　　 图 4－Z－4 .一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母 A，B，C，其展开图如图 4－Z－4 所 示．随机抛掷此正方体，则 A 面朝上的概率是________． 13．在平时的数学测验中，小杰、小文、嘉嘉、淇淇四人表现优秀，现决定从这四名同 学中任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小杰和小文两名同学的概率是________． 14．一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”．如 123 就 是一个阶梯数．若十位上的数字为 5，则从 1，6，8 中任选两数分别作为百位和个位上的数 字，与 5 组成“阶梯数”的概率是________． 三、解答题(共 44 分) 15．(10 分)某景区 7 月 1 日～7 月 7 日一周的天气预报如图 4－Z－5，小丽打算选择这 期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： (1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴； (2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．3 图 4－Z－5 16．(10 分)桌面上有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明的卡片，它们除数字 不同外其余全部相同．现将它们背面朝上洗匀． (1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2 的概率为________； (2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数 字之和是偶数的概率． 17．(12 分)商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式，其中一种方式是让顾客通过摸球 获得购物券，规则如下：在一个不透明的盒子中放有 20 个除颜色外其余均相同的小球，其中 有 2 个红球、3 个绿球、5 个黄球，其余是白球，规定顾客每购买 100 元的商品，就能获得一 次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别 获得 100 元、50 元、20 元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就 不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买 100 元的商品，可直接获得 25 元购物 券． (1)顾客摸球一次摸到白球的概率是多少？ (2)通过计算说明顾客选择哪种方式更合算？4 18．(12 分)如图 4－Z－6，在网格纸中，△ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分 别位于小正方形的顶点上． (1)现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等 但面积相等的三角形是________(只需要填一个三角形)； (2)先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以 所取得的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列 表法求解)． 图 4－Z－65 详解详析 1．C 2．B　[解析] ∵小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报 数，偶数一共有 4 个，∴小李报到偶数的概率是 4 9. 3．C 4．D　[解析] 根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种等可能的情况，恰好是一男一女的情况有 12 种，所以 P(恰好是一男一女)＝ 3 5. 5．A　[解析] 8 等份中有 2 份是红色区域，所以第三次转动转盘停在红色区域的概率为 1 4，与转动的次数无关． 6．A　[解析]设小正方形的面积为 1，观察图形可得，图形中共 15 个小正方形，则总面 积为 15， 其中阴影部分的面积为 3×5－2×1－ 1 2×2×2－ 1 2×1×3－ 1 2×3×5＝2，则投中阴影部分 的概率为 2 15.故选 A. 7．B　[解析] 画树状图如下： 由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中满足|m－n|≤1 的有 10 种结果， ∴两人“心领神会”的概率是 10 16＝ 5 8. 故选 B. 8. 1 10　[解析]∵□处数字可以为 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而每个数字被选到的 机会是均等的， ∴P(恰好是单位电话号码)＝ 1 10. 9 9%　[解析] 随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 1－35%－56%＝ 9%. 10．红球　[解析] ∵这三种颜色的球被抽到的概率都是 1 3， ∴这三种颜色的球的个数相等， ∴添加的球是红球．6 故答案为红球． 11. 1 3 12. 1 3 13. 1 6　14. 1 3 15．解：(1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有 7种，并且它们出现的可能性相 等，其中恰好天气预报是晴(记为事件 A)的结果有 4 种，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴，所以 P(A)＝ 4 7. (2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有 6种，并且它们出现的可能性相等， 其中恰好天气预报都是晴(记为事件 B)的结果有 2 种，即(7 月 1 日晴，7 月 2 日晴)，(7 月 5 日晴，7 月 6 日晴)，所以 P(B)＝ 2 6＝ 1 3. 16．解：(1) 1 2 (2)画树状图如下： ∵共有 12 种等可能的结果，而其中翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的有 4 种， ∴P(翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数)＝ 4 12＝ 1 3. 17．解：(1)∵在一个不透明的盒子中放有 20 个除颜色外其余均相同的小球，其中有 2 个红球、3 个绿球、5 个黄球，其余是白球， ∴顾客摸球一次摸到白球的概率为 20－2－3－5 20 ＝ 1 2. (2)直接获得 25 元购物券对顾客更合算． 理由：∵摸到红球的概率为 1 10， 摸到绿球的概率为 3 20，摸到黄球的概率为 1 4， 摸到白球的概率为 1 2， 摸到红、黄、绿球的顾客可以分别获得 100 元、50 元、20 元购物券， ∴摸球一次获得购物券的平均金额为 1 10×100＋ 3 20×50＋ 1 4×20＝22.5(元)． ∵22.5＜25， ∴直接获得 25 元购物券对顾客更合算．7 18．解：(1)∵△ABC 的面积为 1 2×3×4＝6， 只有△DFG 和△DHF 的面积为 6 且不与△ABC 全等，∴与△ABC 不全等但面积相等的三角 形是△DFG 或△DHF(任选一个即可)． (2)画树状图如下： 由树状图可知共有 6 种等可能的结果，其中与△ABC 面积相等的有 3 种，即△DHF，△ DFG，△EGF， 故所画三角形与△ABC 面积相等的概率 P＝ 3 6＝1/2.