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第三章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列等式变形正确的是( )
A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d
2．把方程3x＋＝3－去分母正确的是( )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
3．若关于x的方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( )
A．x＝－5 B．x＝－3
C．x＝－1 D．x＝5
4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程( )
A．3(x－2)＝2x＋9 B．3(x＋2)＝2x＋9
C.＋2＝ D.－2＝
5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )
A．120元 B．130元
C．150元 D．140元
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．若－xn＋1与2x2n－1是同类项，则n＝________．
8．当x＝________时，代数式4x－5与3x－9的值互为相反数．
9．若方程x＋2m＝8与方程＝的解相同，则m＝________．
10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．
11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，
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则标价为________元．
12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a－b.若☆2＝4，则x的值为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．解下列方程：
(1)4x＋1＝2(3－x)；
(2)－＝1.
14．已知关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－4的解互为相反数，求m的值．
15．小聪做作业时解方程－＝1的步骤如下：
解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；
②去括号，得3x＋3－4－6x＝1；
③移项，得3x－6x＝1－3＋4；
④合并同类项，得－3x＝2；
⑤系数化为1，得x＝－.
(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)
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(2)请写出正确的解答过程．
16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．
17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
19．小李在解方程－＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．
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20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；
(2)小宇购买这些书的原价是多少元？
22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
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每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
六、(本大题共12分)
23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
参考答案与解析
1．C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C
7．2 8.2 9. 10.21 11.65 12.－5或7
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13．解：(1)x＝.(3分)(2)x＝.(6分)
14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)
15．解：(1)不正确 ①②(2分)
(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝.(6分)
16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)
答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)
17．解：设A、B两地间的路程为xkm，(1分)根据题意得－＝1，(3分)解得x＝420.(5分)
答：A、B两地间的路程为420km.(6分)
18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)
19．解：由题意x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m)＝1，∴m＝3，(4分)∴原方程为－＝1，∴3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，5x＝－15，∴x＝－3.(8分)
20．解：设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用(600－x)m，(2分)由题意得×2＝×3，解得x＝360，600－x＝240.×2＝240(套)．(7分)
答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．(8分)
21．解：(1)100(3分) 解析：设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x＝20＋80%x，解得x＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．
(2)设这些书的原价是y元，(4分)根据题意，得20＋80%y＝y－13，解得y＝165.(8分)
答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)
22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)
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(2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意得50x＋60(92－x)＝5020，解得x＝50，92－x＝42.(8分)
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)
23．解：(1)∵最小的正方形A的边长是1米，最大的正方形B的边长是x米，∴正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米．(3分)
(2)∵MQ＝PN，∴x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7.(7分)
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．(8分)根据题意得×2＋y＝1，解得y＝10.(11分)
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)
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