湖南师大附中2019届高三摸底考试（高二上学期期末考试）文数试卷Word版含答案.doc

炎德·英才大联考湖南师大附中 ‎2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数　学(文科)‎ 得分：______________‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集U＝R，集合M＝{x≤x－1≤4}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A．2个 B．3个 C．1个 D．无穷多个 ‎2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设i为虚数单位，m∈R，“复数z＝(m2－1)＋(m－1)i是纯虚数”是“m＝±1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A．2y±x＝0 B．2x±y＝0‎ C．8x±y＝0 D．x±8y＝0‎ ‎5．下列函数的最小正周期为π的是 A．y＝cos2x B．y＝|sin|‎ C．y＝sin x D．y＝tan ‎6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A. 　　　B. C. 　　　D. ‎7．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2 (a>0，a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝‎ A．2 B. C. D．a2‎ ‎8．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝‎ A．－4 B．－3 C．－2 D．－1‎ ‎9．已知某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是 A．y＝x3 B．y＝x C．y＝3x D．y＝3－x ‎10．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为 A．4 B. C. D. ‎11．过点P作圆C：＋＝1的切线，切点分别为A、B，则·的最小值为 A. B. C. D．2－3‎ ‎12．已知函数f＝(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＞－x·f′(x)，则实数b的取值范围是 A. B. C. D. 选择题答题卡 题　号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得　分 答　案 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是________．‎ ‎14．在△ABC中，若∠B＝60°，sin A＝，BC＝2，则AC＝________．‎ ‎15．已知函数f＝，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f＝b有三个不同的零点，则m的取值范围是________．‎ ‎16．给出如下定理：“若Rt△ABC斜边AB上的高为h，则有＝＋”．在空间四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是________________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝2coscos(2π－x)．‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)当x∈时，求函数y＝f(x)＋cos2x的最大值和最小值．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 若数列{an}是递增的等差数列，其中的a3＝5，且a1、a2、a5成等比数列．‎ ‎(Ⅰ)设bn＝，求数列{bn}的前n项的和Tn.‎ ‎(Ⅱ)是否存在自然数m，使得0，可知当直线z＝ax＋by经过点P(4，6)时，z取得最大值，由已知得4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，所以＋＝＋＝＋＋≥，当且仅当＝，即a＝b＝时取得等号，故＋的最小值为，故选D.‎ ‎11．C　【解析】·＝()2cos∠APB＝(PC2－1)×(2cos2∠APC－1)＝(PC2－1)(1－ ‎)＝PC2＋－3，∵PC2＝(t＋1)2＋(3－t)2＝2t2－4t＋10≥8，∴PC2＋－3≥8＋－3＝.故选C.‎ ‎12．C　【解析】f＋xf′>0′>0，设g＝xf＝ln x＋，若存在x∈，使得f＋xf′>0，则函数g在区间上存在子区间使得g′>0成立，g′＝＋2＝，设h＝2x2－2bx＋1，则h>0或h>0，即8－4b＋1>0或－b＋1>0，得bm2－2m2＋4m，解得m>3.‎ ‎16.＝＋＋ ‎【解析】如图，连接CO，延长交AB于点D，连PD，‎ 由已知可得，PC⊥PD，PO⊥CD，PA⊥PB，PD⊥AB，‎ 由定理，得＝＋＝＋＋.‎ 三、解答题 ‎17．【解析】(Ⅰ)因为f(x)＝2coscos(2π－x)＝2sin xcos x＝sin 2x.(4分)‎ 所以函数f(x)的最小正周期为π.(6分)‎ ‎(Ⅱ)因为y＝f(x)＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)．(8分)‎ 由0≤x≤≤2x＋≤，从而－≤sin(2x＋)≤1.(10分)‎ 所以当x∈时，f(x)的最大值为，最小值为－1.(12分)‎ ‎18．【解析】(Ⅰ)在等差数列中，设公差为d≠0，‎ 由题意(2分)‎ ‎∴∴an＝2n－1(3分)‎ 则bn＝＝＝(－)(4分)‎ 所以Tn＝(－)＋(－)＋…(－)＝(1－)＝(6分)‎ ‎(Ⅱ)Tn＋1－Tn＝>0，∴{Tn}单调递增．(7分)‎ ‎∴Tn≥T1＝.(8分)‎ Tn＝(1－)＝－