2018年秋人教B版数学选修1-1双曲线及其标准方程练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.2　双曲线 ‎2.2.1　‎双曲线及其标准方程 课时过关·能力提升 ‎1.双曲线的方程 (　　)‎ A.(2,0),(-2, 0) B.(4,0),(-4,0)‎ C.(0,2),(0,-2) D.(0,4),(0,-4)‎ 解析:因为c2=a2+b2=10+6=16,焦点在x轴上,所以两焦点坐标为(4,0),(- 4,0).‎ 答案:B ‎2.方k的取值范围是 (　　)‎ A.-11或k0,解得-10),则a2+b2=20, a2=12,b2=8.‎ 所以双曲线的标准方程.‎ 答案:D ‎6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为　　　　　　　　. ‎ 解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解.即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,故a=2,c=4,‎ ‎∴b2=c2-a2=16-4=12且焦点在x轴上,‎ ‎∴双曲线的标准方程.‎ 答案 ‎★7.已知F是双曲A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为　　　. ‎ 解析:设右焦点为F1,依题意,‎ ‎|PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4=9.‎ 答案:9‎ ‎★8.已知双曲=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足∠F1PF△F1PF2的面积是　　　　　. ‎ 解析:设P为双曲线左支上的点,F1为左焦点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,②-①2,得r1r2=2.r2=1.‎ 答案:1‎ ‎9.已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程.‎ 分析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程a>0,b>0),又知c=6,再把点代入即可求得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解:设所求的双曲线方程a>0,b>0),则.‎ ‎★10.已知双曲线的焦点在坐标轴上,且双曲线经过M(1,1),N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程.‎ 分析:由于不知道焦点在哪个轴上,所以应先分两种情况来讨论,然后把两点代入.此题还可以先设双曲线的方程为Ax2+By2=1,然后把两点代入求解.‎ 解:方法一:当焦点在x轴上时,设所求的双曲线方程a>0,b>0).因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,所ab2=7.‎ 当焦点在y轴上时,设双曲线方程a>0,b>0),同理,‎ 解得a2=-7,b2=,舍去.‎ 故所求的双曲线的标准方程.‎ 方法二:设所求的双曲线方程为Ax2+By2=1.‎ 因为M(1,1),N(-2,5)两点在双曲线上,代入上述方程 解 故所求的双曲线的标准方程.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费