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第四章 2
基础夯实
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法：__平衡摩擦力法____；
(2)实验条件设计的科学方法：__控制变量法____；
(3)实验原理的简化：__近似法____，即当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g；
(4)实验数据处理的科学方法：__图象法____；
(5)由a－M车图象转化为a－图象，所用的科学方法：__化曲为直法____。
(以上各题均选填“理想实验法”、“图象法”、“平衡摩擦力法”、“化曲为直法”、“控制变量法”或“近似法”)
解析：(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；
(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；
(3)当小车质量M车≫m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g，称为近似法；
(4)通过图象研究实验的结果，称为图象法；
(5)在作图时，由a－M车图象转化为a－图象，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
2．某实验小组利用图1所示的装置进行“探究加速度与合外力的关系”的实验。
(1)在实验中必须将长木板右端垫高，目的是__平衡摩擦力____，当不挂钩码时小车能匀速运动时，表明已调好。
(2)为了减小误差，每次实验必须通过改变钩码的个数来改变小车所受合外力，获取多组数据。若小车质量为400g，实验中每次所用的钩码总质量范围应选__A____组会比较合理。(填选项前的字母)
A．10g～40g B．200g～400g
C．1000g～2000g
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(3)图2中给出的是实验中获取的纸带的一部分：1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点未标出，由该纸带可求得小车的加速度a＝__1.11m/s2____。(计算结果保留三位有效数字)
(4)改变钩码的个数重复实验，得到加速度a与合外力F的关系如图3所示，分析线段OA，可得出实验结论是__在质量不变的条件下，加速度与合外力成正比____。
解析：(1)实验中将长木板右端垫高，是为了平衡摩擦力。
(2)为减少实验误差，应满足M≫m，所以应选A组钩码。
(3)a＝＝1.11m/s2
(4)由图3可知，加速度与合外力成正比。
3．(福建省福州市八县一中2016～2017学年高一上学期期末)某研究性学习小组用如图1所示的装置探究牛顿第二定律，该小组在实验中确定的研究对象是小车，而且认为细线对小车的拉力等于沙桶和沙的总重力，也是小车所受的合外力。
(1)对该实验，以下说法中正确的是__CD____。
A．将电磁打点计时器接在6V电压的干电池组上，先接通电源，再放开小车
B．在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，
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直到小车在沙桶和沙的拉动下带动纸带做匀速直线运动，以平衡小车运动中受到的摩擦力
C．实验中必须使沙桶和沙的总质量远小于小车的质量
D．细线对小车的真实拉力一定略小于沙桶和沙的总重力
(2)某同学在做实验时，不慎将已平衡好摩擦力的长木板下面垫的小木片向远离定滑轮端移动一段距离而没有发现，那么描绘出来的a－F图象应是图2中的哪一个？__B____
(3)如图3所示是某同学在实验中打出的一条纸带，O、A、B、C、D为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点，所用交变电源的频率为50Hz，量出相邻计数点之间的距离分别为：OA＝2.40cm，AB＝2.81cm，BC＝3.24cm，CD＝3.64cm。则打点计时器打下C点的瞬时速度vC＝__0.344____m/s，该物体运动的加速度a＝__0.418____m/s2(结果均保留三位有效数字)
解析：(1)电磁打点计时器应接在电压为6V以下的交流电源上，故A错误；平衡摩擦力时，沙桶和沙不能挂在小车上，故B错误；当小车的质量远大于沙和沙桶的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于沙和沙桶的总重力大小，故C正确；细线对小车的真实拉力一定略小于沙桶和沙的总重力，故D正确，故选C、D。
(2)长木板下面垫的小木片向远离定滑轮端移动一段距离，导致木板倾角减小，平衡摩擦力不够，因此当存在一微小拉力F时，物体的加速度为零，故A、C、D错误，B正确。
(3)相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻计数点时间间隔为0.1s；所以有：vC＝＝m/s＝0.344m/s
根据Δx＝aT2有：
a＝＝m/s2＝0.418m/s2。
能力提升
1．在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过定滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使小车同时开始运动，然后同时停止。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使__小车与滑轮之间的细线水平(或与轨道平行)____；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量__远小于
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____小车的质量(选填“远大于”、“远小于”、“等于”)。
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为__两车从静止开始作匀加速直线运动，且两车的运动时间相等，据x＝at2知，x与a成正比____。
解析：(1)操作中为了使绳子上的拉力等于小车所受外力大小，应该使小车与滑轮之间的细线水平(或与轨道平行)。
(2)在该实验中实际是：mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量。
(3)在初速度为零的匀变速直线运动中有x＝at2，若运动时间相等，则位移与加速度成正比。
2．(甘肃省兰州一中2016～2017学年高一上学期期末)实验小组利用图1来探究：“加速度与力、质量的关系”。
(1)实验中使用的电火花计时器，应接__B____电源。
A．交流4～6V B．交流220V
(2)在实验中，得到一条打点的纸带，如图3所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，则：小车加速度的表达式为a＝______。
(3)消除小车与水平木板之间摩擦力的影响后，可用小吊盘的总重力代替小车所受的拉力，则：小吊盘的m与小车总质量M之间应满足的关系为__M≫m____。
(4)在实验中，甲、乙两位同学根据实验数据画出如图2所示的小车的加速度a和小车所受拉力F的图象分别为图中的直线Ⅰ和直线Ⅱ，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是__BC____。
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时把长木板的末端抬得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力
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D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
解析：(1)电火花计时器的电源应使用交流电源，通常的工作电压为220V，故B正确；
(2)由匀变速运动的规律得：a＝
(3)根据实验要求，只有当M≫m时，才近似认为F＝mg。
(4)甲图象表明在小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，说明平衡摩擦力过度，即把长木板的末端抬得过高了，故A错误，B正确。乙图象说明在拉力大于0时，物体的加速度为0，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，也就是没有将长木板的末端抬高或抬高不够，故C正确，D错误，故选B、C。
3．(山西大学附中2015～2016学年高一上学期期末)某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图1所示。已知小车质量M＝214.6g，砝码盘质量m0＝7.8g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50Hz。其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B－D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度。
回答下列问题：
(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？__否____(填“是”或“否”)
(2)实验中打出的其中一条纸带如图2所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝__0.88____m/s2
(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，
次数
1
2
3
4
5
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砝码盘中砝码的重力F/N
0.10
0.20
0.29
0.39
0.49
小车的加速度a/(m·s－2)
0.88
1.44
1.84
2.38
2.89
他根据表中的数据画出a－F图象(如图3)，造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是__在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力____，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是__砝码盘的重力____，其大小为__0.08_N____。
解析：(1)当小车匀速下滑时有：Mgsinθ＝f＋(m＋m0)g
当取下细绳和砝码盘后，由于重力沿斜面向下的分力Mgsinθ和摩擦力f不变，因此其合外力为(m＋m0)g，由此可知该实验中不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量。
(2)根据Δx＝aT2，运用逐差法得，a＝m/s2＝0.88m/s2。
(3)由图象可知，当外力为零时，物体有加速度，这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力，根据数学函数关系可知该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力大小，横坐标一格表示0.02N，所以交点的大小为0.08N。
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