2018北师大版高中数学必修三第3章章末综合检测三含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 章末综合检测(三)‎ ‎(时间：120分钟，满分：150分)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．给出下列四个命题：‎ ‎①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；‎ ‎②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；‎ ‎③“明天天津市要下雨”是必然事件；‎ ‎④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C.①④正确．‎ ‎2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)‎ A．至少有1个黑球与都是红球 B．至少有1个黑球与都是黑球 C．至少有1个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球 解析：选D.A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件．故选D.‎ ‎3．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：‎ 时间范围 ‎1年内 ‎2年内 ‎3年内 ‎4年内 新生婴儿数 ‎5 544‎ ‎9 013‎ ‎13 520‎ ‎17 191‎ 男婴数 ‎2 716‎ ‎4 899‎ ‎6 812‎ ‎8 590‎ 这一地区男婴出生的概率约是(　　)‎ A．0.4 B．0.5‎ C．0.6 D．0.7‎ 解析：选B.由表格可知，男婴出生的频率依次约为0.49，0.54，0.50，0.50，故这一地区男婴出生的概率约为0.5.故选B.‎ ‎4．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. 解析：选B.记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A)＝＝.‎ ‎5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为＝.故选C.‎ ‎6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.因为两位同学参加兴趣小组的所有的结果有9个，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为＝.‎ ‎7．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.三位正整数有100～999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为＝.‎ ‎8．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.设|AC|＝x cm，0＜x＜12，则|CB|＝(12－x) cm，要使矩形面积大于20 cm2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 只要x(12－x)＞20，则x2－12x＋20＜0，2＜x＜10，所以所求概率为P＝＝，故选C.‎ ‎9．小明通过做游戏的方式来确定周末的活动，他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽略)，若弹珠到圆心的距离大于，则周末去逛公园；若弹珠到圆心的距离小于，则去踢足球；否则，在家看书．则小明周末不在家看书的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.由题意画出示意图，如图所示．表示小明在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为＝，因此他不在家看书的概率为1－＝，故选C.‎ ‎10．小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线y＝－x2＋4x上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x，y)的情况有36种，即P点有36种可能，而y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，即(x－2)2＋y＝4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为＝.‎ ‎11．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌(事件A)的概率为，取到方片牌(事件B)的概率是，则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是(　　)‎ A.， B.， C.， D.， 解析：选A.因为C＝A＋B，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ 又C，D是互斥事件，且C＋D是必然事件，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以C，D互为对立事件，‎ 则P(D)＝1－P(C)＝1－＝.‎ ‎12．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有{a1，a2，a3}，{a1，a2，b1}，{a1，a2，b2}，{a1，a3，b1}，{a1，a3，b2}，{a2，a3，b1}，{a2，a3，b2}，{a1，b1，b2}，{a2，b1，b2}，{a3，b1，b2}，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．‎ 用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的基本事件有1个：{a1，a2，a3}．‎ 所以P()＝.‎ 故P(A)＝1－P()＝1－＝.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)‎ ‎162，148，154，165，168，172，175，162，171，170，150，151，152，160，163，175，164，179，149，172.‎ 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为________．(用分数表示)‎ 解析：样本中有8人身高在155.5 cm～170.5 cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm～170.5 cm之间的概率为＝.‎ 答案： ‎14．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM>AC的概率是________．‎ 解析：设CA＝CB＝m(m>0)，则AB＝m，P(AM>AC)＝＝＝1－.‎ 答案：1－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．‎ 解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种．‎ 甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种．‎ 所以甲，乙两人相邻而站的概率为＝.‎ 答案： ‎16．袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为________．‎ 解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5－x，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.‎ 答案： 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率．‎ ‎(1)所得的三位数大于400；‎ ‎(2)所得的三位数是偶数．‎ 解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数．‎ ‎(1)大于400的三位数的个数为4，所以P＝＝.‎ ‎(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，‎ 所以相应的概率为P＝＝.‎ ‎18．(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：‎ ‎(1)所取的2道题都是甲类题的概率；‎ ‎(2)所取的2道题不是同一类题的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．‎ ‎(1)用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个，所以P(B)＝.‎ ‎19．(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站，每年6月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在6月份的降雨量x(单位：mm)有关．据统计，当x＝70时，y＝460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表：‎ 近20年6月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎0.05‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎(2)将频率视为概率，试估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率．‎ 解：(1)在所给数据中，降雨量为110 mm的有3个，为160 mm的有7个，为200 mm的有3个．故近20年6月份降雨量频率分布表为：‎ 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎0.05‎ ‎0.15‎ ‎0.2‎ ‎0.35‎ ‎0.15‎ ‎0.1‎ ‎(2)由已知可得y＝0.5x＋425，‎ 记“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”为事件A，‎ 则P(A)＝P(y530)‎ ‎＝P(x210)‎ ‎＝P(x＝70)＋P(x＝110)＋P(x＝220)‎ ‎＝0.05＋0.15＋0.1‎ ‎＝0.3.‎ 因此估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为0.3.‎ ‎20．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎5‎ 未参加演讲社团 ‎2‎ ‎30‎ ‎(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．‎ 解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，‎ 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，‎ 所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.‎ ‎(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．‎ 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．‎ 因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.‎ ‎21．(本小题满分12分)求解下列各题：‎ ‎(1)在区间[0，4]上随机取两个整数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实数根的概率P(A)；‎ ‎(2)在区间[0，4]上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实数根的概率P(B)．‎ 解：方程x2－x＋m＝0有实数根，‎ 则Δ＝n－4m≥0，‎ ‎(1)由于m，n∈[0，4]，且m，n是整数，‎ 因此列举可得m，n可能的取值共有25组．‎ 又满足n－4m≥0的m，n的取值有，，，，，，共6组．‎ 因此，原方程有实数根的概率为P(A)＝.‎ ‎(2)由于对应的区域(如图中正方形区域所示)面积为16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而n－4m≥0(m，n∈[0，4])表示的区域(如图中阴影部分所示)面积为×1×4＝2.‎ 因此，原方程有实数根的概率为P(B)＝＝.‎ ‎22．(本小题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：‎ ‎ 组别 候车时间 人数 一 ‎[0，5)‎ ‎2‎ 二 ‎[5，10)‎ ‎6‎ 三 ‎[10，15)‎ ‎4‎ 四 ‎[15，20)‎ ‎2‎ 五 ‎[20，25]‎ ‎1‎ ‎(1)求这15名乘客的平均候车时间；‎ ‎(2)估计这60名乘客中候车时间少于10 min的人数；‎ ‎(3)若从上表第三、四组的6人中选2人做进一步调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．‎ 解：(1)×(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5×1)＝×157.5＝10.5，‎ 故这15名乘客的平均候车时间为10.5 min.‎ ‎(2)由频率估计概率，可知侯车时间少于10 min的概率为＝，‎ 故这60名乘客中候车时间少于10 min的人数约为60×＝32.‎ ‎(3)记第三组的4名乘客为a1，a2，a3，a4，第四组的2名乘客为b1，b2.从6人中选2人的所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组的情况为(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，共8种，‎ 故所求概率为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费