九年级数学上册第22章一元二次方程综合检测2（新版）华东师大版.doc

1 一元二次方程单元检测 一．选择题（共 12 小题） 1．如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 2．有下列关于 x 的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤ x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为 0，则 m 值等于（　　） A．1 B．4 C．1 或 4 D．0 4．一元二次方程 x2﹣6x﹣6=0 配方后化为（　　） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 5．定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函 数 y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2 的解为（　　） A．0 或 B．0 或 2 C．1 或 D． 或﹣ 6．“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，在论坛召 开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付 1000 台清 洁能源公交车，以 2017 客车海 外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略 下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到 2019 年，福田公司将向海外出口清 洁能源公交车达到 3000 台，设平均每年的出口增长率为 x，可列方程为（　　） A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000 C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=3000 7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年年收入 200 美元，预计 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民2 年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（　　） A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=1000 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三 个月投放单车数量比第一个月多 440 辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增 长率为 x，则所列方程正确的为（　　） A．1000（1+x）2=1000+440 B．1000（1+x）2=440 C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+2x）=1000+440 9．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0 有实数根，则 a 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 a≠1 D． 且 a≠1 10．关于 x 的一元二次方程 x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的 值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．2 或 0 11．有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中 a•c≠0，a≠c．下列 四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根 B．如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同 C．如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D．如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 12．若 α、β 为方程 2x2﹣5x﹣1=0 的两个实数根，则 2α2+3αβ+5β 的值为（　　） A．﹣13 B．12 C．14 D．15 二．填空题（共 8 小题） 13．若关于 x 的方程（a﹣1） =1 是一元二次方程，则 a 的值是　 　． 14 ． 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+ax+b=0 有 一 个 非 零 根 ﹣b ， 则 a﹣b 的 值 为　 　． 15．若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是　 　． 16．方程 3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为　 　． 17．已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣5x+a=0 的两个实数根，且 x12﹣x22=10， 则 a=　 　．3 18．方程 2x2+3x﹣1=0 的两个根为 x1、x2，则 + 的值等于　 　． 19．某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364 个，其中 1 月份生产了 100 个，若 2、3 月份的平均月增长率为 x，则可列方程为　 　． 20．在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的高，动点 P 从点 A 出发， 沿 A→D 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动．设△ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2， 运动时间为 t 秒，则 t=　 　秒时，S1=2S2． 三．解答题（共 6 小题） 21．已知 m 是方程 x2﹣2x﹣2=0 的根，且 m＞0，求代数式 的值． 22．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3． 23．关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围． 24．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0． 25．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影 响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱 桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千 克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运 往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同， 求 m 的值． 26．根据要求，解答下列问题： ①方程 x2﹣2x+1=0 的解为　 　；4 ②方程 x2﹣3x+2=0 的解为　 　； ③方程 x2﹣4x+3=0 的解为　 　； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程 x2﹣9x+8=0 的解为　 　； ②关于 x 的方程　 　的解为 x1=1，x2=n． （3）请用配方法解方程 x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性． 　5 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：∵2 是一元二次方程 x2﹣3x+k=0 的一个根， ∴22﹣3×2+k=0， 解得，k=2． 故选：B． 2．【解答】解：一元二次方程有②⑥，共 2 个， 故选 A． 3．【解答】解：由题意，得 m2﹣5m+4=0，且 m﹣1≠0， 解得 m=4， 故选：B． 4．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6， 配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15， 故选 A 5．【解答】解：当1≤x＜2 时， x2=1，解得 x1= ，x2=﹣ ； 当 x=0， x2=0，x=0； 当﹣1≤x＜0 时， x2=﹣1，方程没有实数解； 当﹣2≤x＜﹣1 时， x2=﹣1，方程没有实数解； 所以方程[x]= x2 的解为 0 或 ． 6．【解答】解：根据题意：2019 年为 1000（1+x）2 台． 则 1000（1+x）2=3000； 故选：C． 7．【解答】解：设 2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 那么根据题意得 2017 年年收入为：200（1+x）2， 列出方程为：200（1+x）2=1000． 故选：B．6 8．【解答】解：由题意可得， 1000（1+x）2=1000+440， 故选 A． 9．【解答】解：根据题意得a≠1 且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0， 解得 a≥﹣ 且 a≠1． 故选 D． 10．【解答】解：设方程的两根为 x1，x2， 根据题意得 x1+x2=0， 所以 a2﹣2a=0，解得 a=0 或 a=2， 当 a=2 时，方程化为 x2+1=0，△=﹣4＜0，故 a=2 舍去， 所以 a 的值为 0． 故选 B． 11．【解答】解：A、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意； B、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0， ＞0，所以 a 与 c 符号相同， ＞0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题 意； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0，两边同时除以 25，得 c+ b+a=0， 所以 是方程 N 的一个根，结论正确，不符合题意； D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c， 由 a≠c，得 x2=1，x=±1，结论错误，符合题意； 故选：D． 12．【解答】解：∵α为 2x2﹣5x﹣1=0 的实数根， ∴2α2﹣5α﹣1=0，即 2α2=5α+1， ∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1， ∵α、β 为方程 2x2﹣5x﹣1=0 的两个实数根， ∴α+β= ，αβ=﹣ ，7 ∴2α2+3αβ+5β=5× +3×（﹣ ）+1=12． 故选 B． 二．填空题（共 8 小题） 13．【解答】解：由关于 x 的方程（a﹣1） =1 是一元二次方程，得 ，解得 a=﹣1， 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根﹣b， ∴b2﹣ab+b=0， ∵﹣b≠0， ∴b≠0， 方程两边同时除以 b，得 b﹣a+1=0， ∴a﹣b=1． 故答案为：1． 15．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0 且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k＞ 且 k≠1． 故答案为：k＞ 且 k≠1． 16．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1）， 移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0， 即（x﹣1）（3x﹣2）=0， ∴x﹣1=0，3x﹣2=0， 解方程得：x1=1，x2= ． 故答案为：x=1 或 x= ． 17．【解答】解：由两根关系，得根 x1+x2=5，x1•x2=a， 由 x12﹣x22=10 得（x1+x2）（x1﹣x2）=10， 若 x1+x2=5，即 x1﹣x2=2， ∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，8 ∴a= ， 故答案为： ． 18．【解答】解：根据题意得 x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 + = = =3． 故答案为 3． 19．【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器 100（1+x）+100（1+x）2， 则方程为 100+100（1+x）+100（1+x）2=364． 故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364． 20．【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的高， ∴AD=BD=CD=8 cm， 又∵AP= t， 则 S1= AP•BD= ×8 × t=8t，PD=8 ﹣ t， ∵PE∥BC， ∴△APE∽△ADC， ∴ = ， ∴PE=AP= t， ∴S2=PD•PE=（ 8 ﹣ t）• t， ∵S1=2S2， ∴8t=2（8 ﹣ t）• t， 解得：t=6． 故答案是：6． 三．解答题（共 6 小题） 21．【解答】解：x2﹣2x﹣2=0， x2﹣2x=2， x2﹣2x+1=3， （x﹣1）2=3，9 x=± +1． ∵m＞0， ∴m= +1． =m﹣1． 当 m= +1 时，m﹣1= ． 22．【解答】解：方程化为 x2﹣4x=0， x（x﹣4）=0， 所以 x1=0，x2=4． 23．【解答】（1）证明：∵在方程 x2﹣（k+3）x+2k+2=0 中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1× （2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根． （2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0， ∴x1=2，x2=k+1． ∵方程有一根小于 1， ∴k+1＜1，解得：k＜0， ∴k 的取值范围为 k＜0． 24．【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6， ∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3， 则 x﹣3=± ， ∴x=3 ． 25．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃 x 千克， 根据题意得：400﹣x≤7x， 解得：x≥50， 答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克； （2）由题意可得： 100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20， 令 m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000， 整理可得：8y2﹣y=0 解得： y1=0，y2=0.12510 ∴m1=0（舍去），m2=12.5 ∴m2=12.5， 答：m 的值为 12.5． 26．【解答】解：（1）①（x﹣1） 2=0，解得 x1=x2=1，即方程 x2﹣2x+1=0 的解为 x1=x2=1，； ②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得 x1=1，x2=2，所以方程 x2﹣3x+2=0 的解为 x1=1，x2=2，； ③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得 x1=1，x2=3，方程 x2﹣4x+3=0 的解为 x1=1，x2=3； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程 x2﹣9x+8=0 的解为 x1=1，x2=8； ②关于 x 的方程 x2﹣（1+n）x+n=0 的解为 x1=1，x2=n． （3）x2﹣9x=﹣8， x2﹣9x+ =﹣8+ ， （x﹣ ）2= x﹣ =± ， 所以 x1=1，x2=8； 所以猜想正确． 故答案为 x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；