九年级数学上册第21章二次根式综合检测1（新版）华东师大版.doc

1 二次根式 一．选择题（共 12 小题） 1．使代数式 + 有意义的整数 x 有（　　） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 2．下列运算正确的是（　　） A． = B．2× = C． =a D．|a|=a（a≥0） 3 ．如果 有意义，那么 x 的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 4．下列选项中，使根式有意义的 a 的取值范围为 a＜1 的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列运算结果正确的是（　　） A． ﹣ =﹣ B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（ ）2÷ = D．（﹣m）3•m2=﹣m6 9．下列计算：（1） =2，（2） =2，（3）（﹣2 ）2=12，（4）（ + ） （ ﹣ ）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列二次分式中，与 是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 11．若最简二次根式 和 能合并，则 x 的值是（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣2 12．已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入 研究，古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S= ，其中 p= ；我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202﹣1261）曾 提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S= ，若一个三角 形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题） 13．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a =　 　． 14．计算 ﹣3 的结果是　 　． 15．设 a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，则 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　 　． 16．化简： 的结果是　 　． 17．二次根式 有意义，则 x 的取值范围是　 　． 18．当 x=　 　时，二次根式 取最小值，其最小值为　 　． 三．解答题（共 7 小题） 19．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ ﹣ ． 20．计算 （1） （2） ． 21．已知 + =b+8． （1）求 a 的值； （2）求 a2﹣b2 的平方根． 22．设 x、y 均为实数，且 y= +2，求 + 的值． 23．已知：x= +1，y= ﹣1，求下列代数式的值： （1）x2﹣y23 （2）x2﹣3xy+y2． 24．先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如 的化简，只要我们找到两个数 a、b使 a+b=m，ab=n，这样（ ） 2+ （ ）2=m， • = ，那么便有 = = ± （a＞b）例如： 化简 解：首先把 化为 ，这里 m=7，n=12； 由于 4+3=7，4×3=12，即（ ）2+（ ）2=7， • = ， ∴ = = =2+ 由上述例题的方法化简： （1） ； （2） ； （3） ． 25．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： 3+2 =（1+ ）2，善于思考的小明进行了 以下探索： 设 a+b =（m+n ）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+b =m2+2n2+2mn ，∴ a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法． 请我仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b =（m+n ）2，用含 m、n 的式子分别表 示 a、b，得 a=　 　，b=　 　． （2）若 a+4 =（m+n ）2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值．4 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：由题意，得 x+3＞0 且 4﹣3x≥0， 解得﹣3＜x≤ ， 整数有﹣2，﹣1，0，1， 故选：B． 2．【解答】解：A、 无法化简，故此选项错误； B、2× = ，故此选项错误； C、 =|a|，故此选项错误； D、|a|=a（a≥0），正确． 故选：D． 3．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故选：B． 4．【解答】解：A、当 a≥1 时，根式有意义． B、当 a≤1 时，根式有意义． C、a 取任何值根式都有意义． D、要使根式有意义，则 a≤1，且分母不为零，故 a＜1， 故选 D． 5．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意； D、被开方数含分母，故 D 不符合题意； 故选：A． 6．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy5 =（ + ）2﹣ × =（ ）2﹣ =5﹣1 =4． 故选 B． 7．【解答】解：A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项符合题意； D、 ，本选项不合题意； 故选 C． 8．【解答】解：A、 ﹣ =2 ﹣3 =﹣ ，正确，符合题意； B、（﹣0.1）﹣2= =100，故此选项错误； C、（ ）2÷ = × = ，故此选项错误； D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误； 故选：A． 9．【解答】解：：（1） =2， （2） =2， （3）（﹣2 ）2=12， （4）（ + ）（ ﹣ ）=2﹣3=﹣1． 故选 D． 10．【解答】解： = 与 是同类二次根式，故 A 符合题意； B、 =2，故 B 不符合题意； C、 =2 ，故 C 不符合题意； D、 =2 故 D 不符合题意； 故选：A．6 11．【解答】解：∵最简二次根式 和 能合并， ∴2x+1=4x﹣3． 解得 x=2． 故选：B． 12．【解答】解：∵S= ， ∴若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是：S= = ， 故选 B． 二．填空题（共 6 小题） 13．【解答】解：∵最简二次根式 与 是同类二次根式， ∴a+2=6﹣3a． 解得：a=1． 故答案为：1． 14．【解答】解：原式=3 ﹣ =2 ． 故答案为：2 ． 15．【解答】解：∵a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，两式相加得，a﹣c=4， 原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac = = = = = =15．7 16．【解答】解： = = = +1． 故答案为： +1． 17．【解答】解：根据题意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3； 故答案为：x≥3． 18．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得 x+1≥0，则 x≥﹣1． 所以当 x=﹣1 时，该二次根式有最小值，即为 0． 故答案为：﹣1，0． 三．解答题（共 7 小题） 19．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴：|a|﹣ ﹣ =|a|﹣|a|﹣|b| =﹣|b| =﹣b． 20．【解答】解：（1）原式=（2 ）2﹣（ ）2 =20﹣3 =17； （2）原式=2 ﹣ ﹣ ﹣ = ﹣ ． 21．【解答】解：根据题意得： ， 解得：a=17； （2）b+8=0， 解得：b=﹣8． 则 a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225， 则平方根是：±15． 22．【解答】解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x 2≥0，1﹣x＞0， 解得，x=﹣ ，8 则 y=2， + =﹣ ﹣ =﹣ ． 23．【解答】解：（1）原式=（x+y）（x﹣y）=2 ×2=4 ； （2）原式=（x﹣y）2﹣xy=22﹣（ +1）（ ﹣1）=4﹣1=3． 24．【解答】解：（1） = = ﹣ ； （2） = = = ﹣ ； （3） = = ． 25．【解答】解：（1）∵a+b =（m+n ）2， ∴a+b =m2+3n2+2 mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn； 故答案为：m2+3n2，2mn； （2）由题意，得 ， ∵4=2mn，且 m、n 为正整数， ∴m=2，n=1 或 m=1，n=2， ∴a=22+3×12=7 或 a=12+3×22=13．