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[A 基础达标]
1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选A.①不满足总体的个体数有限；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．
2．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10～20，2；20～30，3；30～40，4；40～50，5；50～60，4；60～70，2.则在区间10～50上的数据的频率是( )
A．0.05 B．0.25
C．0.5 D．0.7
解析：选D.由题知，在区间10～50上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为＝0.7.
3．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c满足2b＝a＋c，则二车间生产的产品数为( )
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
解析：选C.因为2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×＝1 200.
4.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1、2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1、s2分别表示甲、 乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )
A．1＞2，s1＜s2 B．1＝2，s1＝s2
C．1＝2，s1＜s2 D．1＝2，s1＞s2
解析：选C.因为1＝15，2＝15，s＝，s＝，所以1＝2，s1＜s2.
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5．一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )
A．s2， B．2s2，2
C．4s2，2 D．s2，
解析：选C.将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍，故答案选C.
6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________．
解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45.乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46.
答案：45 46
7．从某地区1 500位中年人中随机抽取100人，其是否常用微信的情况如下表所示：
性别
人数
是否常用微信
男
女
常用
32
28
不常用
18
22
则该地区不常用微信的中年人中女性比男性约多________人．
解析：设1 500位中年人中女性与男性不常用微信的人数分别为x，y，由＝，得x＝330；同理可得y＝270.
于是x－y＝330－270＝60(人)．
答案：60
8．5 000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为________．
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解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过70 km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积，所以时速超过70 km/h的汽车的频率为0.010×(80－70)＝0.1.
因为共有5 000辆汽车，所以时速超过70 km/h的汽车数量为5 000×0.1＝500.
答案：500
9．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；
乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.
(1)分别计算两组数据的平均数；
(2)分别计算两组数据的方差；
(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．
解：(1) 甲＝(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，
乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.
(2)由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]可求得s＝3.0，s＝1.2.
(3)由甲＝乙，说明甲、乙两名战士的平均水平相当；
又因为s＞s，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．
10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，
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则有＝47.5%，
＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15.
[B 能力提升]
11．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )
A．＝5，s2＜2 B．＝5，s2＞2
C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞2
解析：选A.设(x1＋x2＋…＋x8)＝5，
所以(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，所以＝5，
由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s2＜2，故选A.
12．在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为001，002，003，…，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为007，023，那么抽取的学生中最大编号应该是( )
A．150 B．151
C．142 D．143
解析：选B.由最小的两个编号为007，023可知，抽样间距为16，因此抽取人数的比例为，即抽取10名学生，故抽取的学生中最大编号为7＋9×16＝151.
13．一个总体中的80个个体编号为0，1，2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k＜10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时)的号码．当i＝6时，
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所抽到的8个号码是________．
解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，依次类推，应选39，40，51，62，73.
答案：6，17，28，39，40，51，62，73
14．(选做题)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155～160；第二组160～165；…；第八组190～195，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组人数与第八组人数的和是第七组人数的2倍．
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图．
解：(1)由频率分布直方图得前五组频率和为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率和为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9(人)，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144(人)．
(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2(人)，设第六组人数为m，则第七组人数为9－2－m＝7－m.又m＋2＝2×(7－m)，所以m＝4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，相应的分别为0.016，0.012，画图如图所示．
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