2018北师大版高中数学必修五第1章章末综合检测一含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 章末综合检测(一)‎ ‎(时间：120分钟，满分：150分)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知实数－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　)‎ A．－4　　 B．±4　　　‎ C．－2　　 D．±2 解析：选C.因为xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，‎ 所以y＝－(y＝不合题意，舍去)，‎ 所以xyz＝－2.‎ ‎2．有穷数列1，23，26，29，…，23n＋6的项数是(　　)‎ A．3n＋7　　　　　　　　　 B．3n＋6 ‎ C．n＋3 D．n＋2‎ 解析：选C.此数列的次数依次为0，3，6，9，…，3n＋6，为等差数列，且首项a1＝0，公差d＝3，设3n＋6是第x项，3n＋6＝0＋(x－1)×3，所以x＝n＋3.故选C.‎ ‎3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…， 按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)‎ A．33个 B．65个 ‎ C．66个 D．129个 解析：选B.设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．‎ 则即＝2.‎ 所以an－1＝1·2n－1，an＝2n－1＋1，a7＝65.‎ ‎4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是(　　)‎ A．90 B．100 ‎ C．145 D．190‎ 解析：选B.设公差为d，所以(1＋d)2＝1×(1＋4d)，‎ 因为d≠0，所以d＝2，从而S10＝100.‎ ‎5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是{Sn}的图像的是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：选D.因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以设Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N＋)，则其对应函数y＝ax2＋bx的图象是过原点的一条曲线．当a＝0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a≠0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意．选D.‎ ‎6．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　)‎ A．n(2n＋3) B．n(n＋4)‎ C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4)‎ 解析：选A.设y＝kx＋b(k≠0)，因为f(0)＝1，所以b＝1.又因为f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，所以(4k＋1)2＝(k＋1)·(13k＋1)，所以k＝2，所以y＝2x＋1.所以f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2(2＋4＋…＋2n)＋n＝2n2＋2n＋n＝n(2n＋3)．故选A.‎ ‎7．已知Sn是数列{an}的前n项和，log2Sn＝n(n＝1，2，3，…)，则数列{an}(　　)‎ A．是公比为2的等比数列 B．是公差为2的等差数列 C．是公比为的等比数列 D．既非等差数列，也非等比数列 解析：选D.因为log2Sn＝n，所以Sn＝2n，则a1＝2.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.‎ 因为a1＝2不适合上式，‎ 所以{an}既非等差数列，也非等比数列．‎ ‎8．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得为等差数列的实数λ等于(　　)‎ A．2 B．5 ‎ C．－ D． 解析：选C.a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝，‎ 则b1＝，b2＝，b3＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为b1＋b3＝2b2，所以λ＝－.‎ ‎9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＋a11＝10，则＝(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．－1 D．－2‎ 解析：选D.在等差数列{an}中，S20＝＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)＝100，所以＝＝－＝－lg 100＝－2.故选D.‎ ‎10．设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于(　　)‎ A．1 033 B．1 034 ‎ C．2 057 D．2 058‎ 解析：选A.由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，‎ 于是abn＝bn＋1，‎ 因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝＋10＝1 033.‎ ‎11．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝(　　)‎ A．n B．－n ‎ C．－ D． 解析：选C.因为an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，‎ 所以Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.‎ 因为 Sn≠0，所以－＝1，即－＝－1.‎ 又＝－1，所以{}是首项为－1，公差为－1的等差数列．‎ 所以＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－.‎ ‎12．对于正项数列{an}，定义Gn＝为数列{an}的“匀称”值．已知数列{an}的“匀称”值为Gn＝n＋2，则该数列中的a10等于(　　)‎ A．2 B． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．1 D． 解析：选D.因为Gn＝，‎ 数列{an}的“匀称”值为Gn＝n＋2，‎ 所以a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋2)，①‎ 所以n≥2时，‎ a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－1)(n＋1)，②‎ ‎①－②得nan＝2n＋1，所以an＝，n≥2，当n＝1时，a1＝G1＝3满足上式．‎ 所以an＝，a10＝.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________；前8项的和S8＝________(用数字作答)．‎ 解析：由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)知{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式知a5＝a1q4＝16，S8＝＝＝255.‎ 答案：16　255‎ ‎14．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝________．‎ 解析：由an＋1＝3Sn，得Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，‎ 所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，‎ 所以Sn＝4n－1，‎ 所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44＝768.‎ 答案：768‎ ‎15．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________．‎ 解析：因为an＋1＝，‎ 所以an＋1＝＝＝ ‎＝＝1－ ‎＝1－＝1－(1－an－2)＝an－2，‎ 所以周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以a8＝a3×2＋2＝a2＝2.‎ 而a2＝，所以a1＝.‎ 答案： ‎16．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则通项为an＝的数列{an}的前n项和为________．‎ 解析：因为a，b，a＋b成等差数列，‎ 所以2b＝a＋a＋b，故b＝2a.‎ 因为a，b，ab成等比数列，‎ 所以b2＝a2b，又b≠0，故b＝a2，‎ 所以a2＝2a，又a≠0，所以a＝2，b＝4，‎ 所以an＝＝＝ ‎＝2，所以{an}的前n项和Sn＝2(1－＋－＋…＋－)＝2＝.‎ 答案： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}(n∈N＋)满足a1＝2，a3＝6.‎ ‎(1)求该数列的公差d和通项公式an；‎ ‎(2)设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn≥2n＋12，求正整数n的取值范围．‎ 解：(1)由题意得d＝＝2，‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，n∈N＋.‎ ‎(2)Sn＝×n＝n2＋n，由Sn≥2n＋12，‎ 解得n≥4或n≤－3.‎ 所以n≥4且n∈N＋.‎ ‎18．(本小题满分12分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．‎ 解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，‎ a6＝0，所以解得 所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，‎ 所以－8q＝－24，即q＝3.‎ 所以数列{bn}的前n项和为＝4(1－3n)．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.设cn＝an－1，‎ ‎(1)求证：{cn}是等比数列；‎ ‎(2)求数列{bn}的通项公式．‎ 解：(1)证明：因为an＋Sn＝n，①‎ 所以an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②‎ ‎②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，所以2an＋1＝an＋1，‎ 所以2(an＋1－1)＝an－1，‎ 所以＝，所以{an－1}是等比数列．‎ 又a1＋a1＝1，所以a1＝，‎ 因为c1＝a1－1，所以c1＝－.‎ 又cn＝an－1，‎ 所以{cn}是以－为首项，为公比的等比数列．‎ ‎(2)由第一问可知cn＝·＝－，‎ 所以an＝cn＋1＝1－.‎ 所以当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－－＝－＝.‎ 又b1＝a1＝代入上式也符合，所以bn＝.‎ ‎20．(本小题满分12分)某地现有居民住房的面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．‎ ‎(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取1.110≈2.6)?‎ ‎(2)在(1)的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后第1位)?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)根据题意，可知1年后住房总面积为1.1a－x；‎ ‎2年后住房总面积为1.1(1.1a－x)－x＝1.12a－1.1x－x；3年后住房总面积为1.1(1.12a－1.1x－x)－x＝1.13a－1.12x－1.1x－x；…‎ ‎10年后住房总面积为 ‎1．110a－1.19x－1.18x－…－1.1x－x ‎＝1.110a－x≈2.6a－16x.‎ 由题意，得2.6a－16x＝2a.‎ 解得x＝a(m2)．‎ ‎(2)所求百分比为＝≈6.3%.‎ 即过10年未拆除的旧房总面积占当时住房总面积的百分比是6.3%.‎ ‎21．(本小题满分12分)设数列是等比数列，Sn是{an}的前n项和，若a1＝1，a2a3a4＝64.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)当数列{Sn＋λ}也是等比数列时，求实数λ的值．‎ 解：(1)因为数列是等比数列，‎ 所以数列{an}也是等比数列．‎ 设等比数列{an}的公比为q，则a＝a2a3a4＝64，‎ 解得a3＝4.所以q2＝＝4，解得q＝2或q＝－2.‎ 当q＝2时，数列{an}的通项公式为an＝2n－1；‎ 当q＝－2时，数列{an}的通项公式为an＝(－2)n－1.‎ ‎(2)当q＝2时，Sn＋λ＝＋λ＝2·2n－1＋λ－1，‎ 当且仅当λ－1＝0，即λ＝1时，数列{Sn＋λ}是首项为2，公比为2的等比数列．‎ 同理当q＝－2时，Sn＋λ＝＋λ＝·(－2)n－1＋λ＋，当且仅当λ＋＝0，即λ＝－时，数列{Sn＋λ}是首项为，公比为－2的等比数列．‎ 所以λ的值为1或－.‎ ‎22．(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＋)，a2＝6.‎ ‎(1)求c的值及数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若2Tn＞m－2对任意n∈N＋恒成立，求正整数m的最大值．‎ 解：(1)因为Sn＝nan＋an－c，‎ 所以当n＝1时，S1＝a1＋a1－c，解得a1＝2c.‎ 当n＝2时，S2＝a2＋a2－c，即a1＋a2＝a2＋a2－c.‎ 解得a2＝3c，所以3c＝6，解得c＝2.则a1＝4，‎ 数列{an}的公差d＝a2－a1＝2.‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.‎ ‎(2)因为bn＝＝＝，‎ 所以Tn＝＋＋＋…＋，①‎ Tn＝＋＋＋…＋，②‎ 由①－②可得Tn＝＋＋＋＋…＋－ ‎＝1－－，所以Tn＝2－.‎ 因为Tn＋1－Tn＝－＝＞0，‎ 所以数列{Tn}单调递增，T1最小，最小值为.‎ 所以2×＞m－2.所以m＜3，‎ 故正整数m的最大值为2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费