河北省武邑中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题Word版含答案.doc

河北武邑中学2018-2019学年下学期高三开学考试 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知复数，则的虚部为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列判断错误的是 （ ）‎ A．“”是“a < b”的充分不必要条件 ‎ ‎ B．若为假命题，则p，q均为假命题 C．命题“”的否定是“”‎ ‎“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题 ‎4. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知，则为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．是奇函数 B．的周期为 ‎ ‎ C．的图象关于直线对称 ‎ ‎ D．的图象关于点的对称 ‎7. 执行如图的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D.‎ ‎8. F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则 （ ）‎ A．8 B． C. D．‎ ‎12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C.‎ ‎ D．[来源:学科 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13. 已知满足对，且时，（为常数），则 的值为 ‎ ‎14. 已知函数，若，则 。‎ ‎15. 在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是 .‎ ‎16. 已知数列中，，则其前项和 ．‎ 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17. 已知在数列中， ， .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若，数列的前项和为，求.‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎217‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎85‎ ‎ 98‎ ‎18. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买． ‎ ‎（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；‎ ‎（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最 大？‎ ‎19. 如图，四棱台中，底面，平面平面 为的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，且，求点到平面的距离.‎ ‎20. 椭圆上的点满足 ，其中A,B是椭圆的左右焦点。‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎ (2)与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）判断函数的单调性；‎ ‎（2）设函数，证明:当 且时，.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；‎ ‎（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求 ‎23. 设函数． 解不等式； 若对任意的实数x恒成立，求的取值范围．‎ 试卷答案 ‎1-5: DDBBB 6-10: CDDCB 11、12：DA ‎13. -4 14. 或2 15. -8 16 16. ‎ ‎17. 【答案】(1) (2) 当为奇数时， ,当为偶数时， .‎ 试题解析：（1）因为，所以当时， ，所以，‎ 所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又， ，‎ 所以当为奇数时， ； 当为偶数时， ，‎ 所以.‎ ‎（2）因为， ， ，所以.‎ 讨论：当为奇数时， ；‎ 当为偶数时， .‎ ‎18.【答案】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．‎ ‎（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300（人），‎ 故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3．‎ ‎（3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，‎ 同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，‎ 故同时购买甲和丙的概率最大．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．‎ ‎（2）根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．‎ ‎（3）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．‎ ‎19.（1）证明：连接，‎ ‎∵为四棱台，四边形四边形，‎ ‎∴，由得，，‎ 又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，‎ 又为的中点，所以，‎ 又∵平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面平面，‎ ‎∴；‎ ‎（2）解：‎ 在中，，利用余弦定理可求得，或，‎ 由于，所以，从而，知，‎ 又∵底面，则平面底面为交线，‎ ‎∴平面，所以，由（1）知，‎ ‎∴平面（连接），‎ ‎∴平面平面，过点作，交于点，‎ 则平面，‎ 在中可求得，所以，‎ 所以，点到平面的距离为.‎ ‎20. 解：(Ⅰ) 由椭圆的定义：,得，‎ 又在椭圆上得：，解得，┈┈4分 ‎ 所以椭圆的标准方程为： ┈┈┈┈┈┈ 5分 ‎ (Ⅱ) 因为直线：与圆相切 ‎ 所以 ┈ 6分 ‎ 把代入并整理得： ‎ ‎ 设，，， ，则有 ‎ ‎ =┈┈┈┈┈┈ 8分 ‎ 因为，，， 所以，，‎ ‎ 又因为点在椭圆上， 所以，┈┈┈┈ 10分 ‎ 因为 所以 ‎ 所以 ，所以的取值范围为 ，，┈┈┈┈ 12分 ‎21.解：（1）因为，‎ ‎①若，∴在为增函数；‎ ‎②若，则或 ‎，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，‎ 单调递减区间为；‎ ‎（2）令，，‎ 设的正根为，所以，‎ ‎∵，∴，‎ 在上为减函数，在上为增函数，‎ ‎，‎ 令，‎ 恒成立，所以在上为增函数，‎ 又∵，∴，即，‎ 所以，当时，.‎ ‎22. 解：（1）点对应的直角坐标为， ‎ 由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，‎ 而曲线的直角坐标方程为，联立得，解得：，故交点坐标分别为 ‎ ‎（2）由判断知：在直线上，将代入方程得：‎ ‎，设点对应的参数分别为，则,而，‎ 所以 ‎ ‎23. 23. 【答案】解：由已知得， 即，则有，或， 故不等式的解集是； 由已知，设 ，当时，只需恒成立， 即，，恒成立， ，当时，只需恒成立， 即恒成立，只需，， ，当时，只需恒成立， 即，恒成立，，且无限趋近于4， ， 综上，a的取值范围是．‎