湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试 数学（文科）试卷 命题人:武汉市49中周镜 审题人：武汉市49中唐宗保 一、选择题：本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M={}，N ={}，则 A. (-∞,6] B. (-∞,5] C. [0,6] D. [0,5]‎ ‎2.已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 ‎3.命题“，总有>0”的否定是 A.“，总有>0” B.“，总有”‎ C.“，使得>0” D.“，使得”‎ ‎4.已知等差数列{}满足,则 A. 33 B. 16 C. 13 D. 12‎ ‎5.己知向量，且，则实数 A. 3 B. 1 C.4 D. 2‎ ‎6. 函数零点的个数为 ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D.3‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的结果为 ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎8.空气质量指数（简称：AQI)是定里描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：[0,50)为优[50,100)为良，[100，150)为轻度污染,[150,200)为中度污染,[200,250)为重度污染，(250,300)为严重污染。下面记录了武汉市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是 A. 在武汉这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量 B.在武汉这22天的空气质量中，有3天达到污染程度 C.在武汉这22天的空气质量中，12月29日空气质量好 D.在武汉这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天 ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A.4 B.2 C. D. ‎ ‎10. 的值为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，则的周长是 A. 12 B. 10 C. 8 D.6‎ ‎12. 已知函数为自然对数的底数）的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空越：本题共4小题，毎小题5分，共20分。‎ ‎13.若平面向量满足,则向量与的夹角为 .‎ ‎14.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .‎ ‎15. 满足，则的最小值为 .‎ ‎16.如图，在三棱锥P—ABC中，PA丄平面ABC, AB丄BC, PA=AB=1，‎ BC = ，三棱锥P—ABC外按球的表面积为 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小满分10分）‎ ‎ 已知数列{}满足，且.‎ ‎(1) 求证：数列{}是等差数列；‎ ‎(2) 若，求数列{}的前项和.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数>0)的最小正周期为.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)将函数的图像向左平移个单位；再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,得到函数的图象。求函数在上的零点。 ‎ ‎19.(本题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA丄底面 ABCD, SA = AB = 2,点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。‎ ‎(I)求证：SB//平面ACM；‎ ‎(II)求点C到平面的距离。‎ ‎20.〈本题满分12分）‎ ‎ 由中央电视台综合频道（CC7T-1 )和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论育年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区共100名观众，得到如下的2×2列联表：‎ ‎ 已知在被调査的100名观众中随机抽取1名，该观众为“非常满意”的观众的概率为0.65,4y= 3z。 ‎ ‎（1）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%‎ 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？ ‎ 附:参考公式： ‎ ‎(2)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调査，则应抽取“满意” 的A，B地区地区的人数各是多少？‎ ‎(3)在（2)抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是B地区观众的概率？‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆D: （a>b>0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA| =|OF|，△AOF的面积为1(其中0为坐标原点).‎ ‎(1)求椭圆D的标准方程；‎ ‎(2)过椭圆D长轴左端点C作直线与直线交于点M，直线与椭圆D另一交点为P，证明：为定值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(I)当o=0时，求的极值；‎ ‎(II)若曲线在点（e，)处切线的斜率为3，且1)对任意>l都成立，求整数的最大值.‎ 湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试 文科数学参考答案 一、选择题：‎ ADDCA BCCDA BB 二、填空题：‎ ‎13． 14．15. 16．5‎ 三、解答题：‎ ‎17.解析：（1）∵，∴，∴，‎ ‎∴数列是等差数列. 5分 ‎（2）由（1）知，所以， 7分 ‎∴， 8分 ‎ 10分 ‎18.解析：（1）‎ ‎=‎ ‎==由得6分 ‎（2），= 9分 零点为（）,又因为，所以在上的零点是12分 ‎19. 解析：（Ⅰ）证明：连结交于，连结．‎ 是正方形，∴是的中点．是的中点，∴是△的中位线．∴．3分 又∵平面，平面，∴平面． 5分 ‎（Ⅱ）由条件有∴平面，∴‎ 又∵是的中点，∴‎ ‎∴平面∴8分 由已知，∴平面 于是面，则为点到平面的距离9分 在中，，‎ 于是∴点到平面的距离为．12分 ‎20.解析：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，，‎ 非常满意 满意 合计 A ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ B ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 合计 ‎65‎ ‎35‎ ‎100‎ 所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. 6分 ‎ (2)应抽取地区的“满意”观众，‎ 抽取地区的“满意”观众. 8分 ‎(3)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.‎ 则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为. 12分 ‎21.解析：（1）因为，所以，‎ 而的面积为1，所以，解得，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为． 6分 ‎（2）由题意可知直线MC的斜率存在，设其方程为，‎ 代入，得，‎ 所以．又，‎ 所以，为定值． 12分 ‎22. 解析：(Ⅰ)时， ‎∴∴ 当x变化时，与变化如下表：‎ x ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 ‎∴当时，有极小值，无极大值. 5分 ‎(Ⅱ)易求得 7分 故问题化为在上恒成立8分 令，则 又令，则在上恒成立,‎ ‎∴在递增, 又∵ ‎∴在上有唯一零点，设为,则且 ①‎ ‎∴当时，；当时，，‎ ‎∴当时，；当时，，‎ ‎∴在上递增，在上递减∴，将①代入有 所以所以整数b的最大值为4. 12分