北师大版八年级上册《第一章勾股定理》单元测试（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 八年级数学 勾股定理单元测试 ‎（时间：100分钟 总分：120分）‎ 班级 学号 姓名 得分 ‎ 一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）‎ ‎1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) ‎ A. 6 B. ‎4.5 C. 2.4 D. 8 ‎ ‎2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,mn）；④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④‎ ‎3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）‎ A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 ‎ C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 ‎ ‎4. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )‎ ‎ A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. ‎ ‎5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）‎ ‎ A．5 B．‎25 ‎ C． D．5或 ‎6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=‎14cm，c=‎10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）‎ A. ‎24cm2 B. ‎36cm2 ‎ C. ‎48cm2 D. ‎60cm2‎ ‎7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）‎ A．121 B．‎120 ‎ C．90 D．不能确定 ‎8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是‎40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）‎ ‎ A．‎600米 B. ‎800米 C. ‎1000米 D. 不能确定 二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）‎ ‎9. 在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则++=_______．‎ ‎60‎ ‎1200‎ ‎140‎ ‎60‎ B A C 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 ‎10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．‎ ‎11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．‎ ‎12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．‎ ‎13． 如图，一根树在离地面‎9米处断裂，树的顶部落在离底部‎12米处．树折断之前有______‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 米.‎ ‎14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．‎ ‎15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为‎2米，梯子的顶端B到地面的距离为‎7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于‎3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于‎1米；②大于‎1米5；③小于‎1米.其中正确结论的序号是 ．‎ ‎16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边‎1.5m远的水底,竹竿高出水面‎0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .‎ 三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）‎ ‎17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．‎ ‎18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.‎ ‎19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为‎3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高‎1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？‎ ‎20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走‎4km，又往北走‎1.5km 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，遇到障碍后又往西走‎2km，再折回向北走到‎4.5km处往东一拐，仅走‎0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？‎ A B ‎4‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎4.5‎ ‎0.5‎ ‎21．（7分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？‎ ‎22.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：‎ ‎“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；‎ ‎ ‎ 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，‎ 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；‎ 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”‎ 请用学过的数学知识回答这个问题.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ ‎ A C B ‎24．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=‎6cm,BC=‎8cm,现将直角边AC沿 ‎∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？‎ A E C D B C A B D E ‎10‎ ‎15‎ ‎25．（10分）如图，铁路上A、B两点相距‎25km, C、D为两村庄，若DA=‎10km,CB=‎15km，‎ DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B 小河 东 北 牧童 小屋 ‎26．（10分）如图，一个牧童在小河的南‎4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西‎8km北‎7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？‎ 答案：‎ ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C ‎ ‎9.50 10.10 11. 12.6,8,10 13.24 ‎14.100mm ‎ ‎15.③ 16.m 17.略 ‎ ‎18.证，用勾股定理逆定理得∠C=90° ‎ ‎19. 设城门高为米，则竿长为米，‎ 依题意，得，解得，故竿长为‎5米 ‎ ‎20. 如图，过点B作BC⊥AD于C，则AC=2.5，BC=6，‎ 由勾股定理求得AB=6.5(km) ‎ ‎21.5cm‎ 22. 3.75尺 23.12海里/时 ‎ ‎24.先由勾股定理求得AB=‎10cm，设DC=xcm，‎ 则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=‎4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.15km‎ ‎ ‎26. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，‎ 则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=‎‎17km A B DX CX A B D P N A′‎ M 第25题 第26题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费