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第四章综合测试卷
(用时：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( D )
A．的 B．中
C．国 D．梦
2．下列叙述正确的是( B )
A．180°是补角 B．120°和60°互为补角
C．120°和60°是补角 D．60°是30°的补角
3．下列说法中，不正确的是( A )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC
4．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是( C )
A．五条线段，三条射线
B．一条直线，三条线段
C．三条线段，两条射线，一条直线
D．三条线段，三条射线
5．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( C )
A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
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6．分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( B )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．棱柱
7．如果线段AB＝10 cm，MA＋MB＝15 cm，那么下面说法中正确的是( D )
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
8．用度、分、秒表示91.34°为( A )
A．91°20′24″ B．91°34′
C．91°20′4″ D．91°3′4″
9．如图，平面内有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则数字“2016”在( A )
A．射线OF上 B．射线OB上
C．射线OD上 D．射线OE上
10．已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：
添加点数
1
2
3
4
线段总条数
3
6
10
15
若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为( B )
A．n＋2
B．1＋2＋3＋…＋n＋n＋1
C．n＋1
D.
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，若CB ＝ 4 cm，DB ＝ 7 cm，且D是AC的中点，则AC ＝__6_cm__.
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12．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC＝__70°或10°__.
13．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是__4或8__cm.
14．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β为__50°__.
15．立方体木块的表面标有六个字1,2,3,4,5,6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是__7__.
16．如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON＝__42°__；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值__不会__改变．(填“会”或“不会”)
17．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是__从甲经A到乙__，最长的路线是__从甲经D到乙__．
18．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有__3__个角；画2条射线，图中共有__6__个角；画3条射线，图中共有__10__个角；求画n条射线所得的角的个数是__ __.
19．观察下列各正方形图案，每条边上有几个圆点，每个图案中圆点的总数是几．
按此规律推断出S与n的关系式为__S＝4n－4__.
20．如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°.则
[来源:Zxxk.Com]
(1)∠AOC的补角是__∠COB__；
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(2)__∠3，∠4__是∠AOC的余角；
(3)∠COF的补角是__∠AOE__
三、解答题(共60分)
21．(8分)知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的地方．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
解：情景一：
两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：如图所示：(需画出图形，并标明P点位置)
理由：在两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．
理由略(根据情况，只要观点无误即可)．
22．(8分)下面是小马解的一道题：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画出图形
∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°.
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若你是老师，会判小马满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马的错误指出，并给出你认为正确的解法．
解：小马不会得满分的．小马考虑的问题不全面，除了上述问题∠BOC在∠BOA内部以外，还有另一种情况∠BOC在∠BOA的外部．解法如下：根据题意可画出图形如图所示，
∴∠AOC＝∠BOA＋∠BOC ＝70°＋15°＝85°.综合以上两种情况，∠AOC＝55°或85°
23．(10分)下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．
仔细观察图形可知：
图1中有1块黑色的瓷砖，可表示为1＝ ；
图2中有3块黑色的瓷砖，可表示为1＋2＝ ；
图3中有6块黑色的瓷砖，可表示为1＋2＋3＝ ；
实践与探索：
(1)请在图4中的虚线框内画出第4个图形；
(2)第10个图形有多少块黑色的瓷砖？第n个图形呢？
解：(1)如图所示：
(2)1＋2＋3＋…＋10＝＝55; 1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)(n为正整数) .
24．(10分)如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．
(1)若AB＝18 cm，求DE的长；
(2)若CE＝5 cm，求DB的长．
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解：(1)∵C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝9 cm.
∵D是AC的中点，∴AD＝DC＝AC＝ cm.
∵E是BC的中点，∴CE＝BE＝BC＝ cm.
又∵DE＝DC＋CE，∴DE＝ cm＋ cm＝9 cm.
(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE，∴CE＝BD.∵CE＝5 cm，∴BD＝15 cm.
25．(12分)把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
(1)如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(2)如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，则∠BOC是多少度？
解：(1)当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，于是∠AOC＝90°－45°＝45°，
∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°.
(2)当OB不平分∠COD时，
有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.
(3)由(2)得∠AOD＋∠BOC＝180°，有∠AOD＝180°－∠BOC, 180°－∠BOC＝4(90°－∠BOC)，∴∠BOC＝60°
26．(12分)
(1)如图，已知点C在线段AB上，AC＝6 cm，且BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
(2)在(1)题中，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律；
(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
解：(1)5 cm
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(2)MN＝ cm.
MN的长度为线段AC，BC长度和的二分之一．
(3)有变化．
已知AC＝6 cm，BC＝4 cm.
当AB在点C同侧时，MN＝1 cm.
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