四川省泸州市泸县2017-2018学年八年级上期末数学试题含答案解析.docx

‎2017-2018学年四川省泸州市泸县八年级（上）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）‎ 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是‎(‎　　‎‎)‎ A. B. C. D. ‎ 2. 下列运算中，正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(−3a‎2‎‎)‎‎2‎=6‎a‎4‎ B. ‎(−a‎3‎‎)‎‎2‎=−‎a‎6‎ C. ‎(−x‎2‎‎)‎‎3‎=−‎x‎5‎ D. ‎x‎3‎‎⋅x‎2‎=‎x‎5‎ 3. 若分式x−1‎x+2‎无意义，则‎(‎　　‎‎)‎ A. x=1‎ B. x=0‎ C. x=−2‎ D. x=1‎或x=−2‎ 4. 如果三条线段之比是：‎(1)2‎：2：3；‎(2)2‎：3：5；‎(3)1‎：4：6；‎(4)3‎：4：5，其中能构成三角形的有‎(‎　　‎‎)‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 点P(−2,3)‎关于y轴的对称点的坐标是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(3,−2)‎ B. ‎(−2,−3)‎ C. ‎(2,−3)‎ D. ‎‎(2,3)‎ 6. 一个多边形的外角和等于它的内角和的‎1‎‎2‎倍，这个多边形是‎(‎　　‎‎)‎ A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 如图，AB=CD，AB//CD，判定‎△ABC≌‎△CDA的依据是‎(‎　　‎‎)‎ A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 8. 阅读下列各式从左到右的变形 ‎(1)‎0.2a+ba+0.2b=‎‎2a+ba+2b ‎(2)−x+1‎x−y=‎‎−x+1‎x−y ‎(3)‎1‎x−y+‎1‎x+y=(x+y)+(x−y)‎ ‎(4)a‎2‎‎+1‎a=a+1‎ ‎ 第13页，共13页 你认为其中变形正确的有‎(‎　　‎‎)‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 1. 如图，AB//CD，‎∠E=‎‎37‎‎∘‎，‎∠C=‎‎20‎‎∘‎，则‎∠EAB=(‎　　‎‎)‎ A. ‎37‎‎∘‎ B. ‎20‎‎∘‎ C. ‎17‎‎∘‎ D. ‎57‎‎∘‎ ‎ 2. 在‎△ABC中，‎∠ACB为直角，‎∠A=‎‎30‎‎∘‎，CD⊥AB于D，若BD=2‎，则AB的长度是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. 8 B. 6 C. 4 D. 2‎ 3. 如图，已知AB=AC，EC=FB，BE与CF交于点D，则对于下列结论：‎①△BCE≌‎△CBF；‎②△ABE≌‎△ACF；‎③△BDF≌‎△CDE；‎④D在‎∠BAC的平分线上‎.‎其中正确的是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. ‎①②③‎ B. ‎②③④‎ C. ‎①③④‎ D. ‎‎①②③④‎ 4. 如图，已知AB=A‎1‎B，A‎1‎B‎1‎‎=‎A‎1‎A‎2‎，A‎2‎B‎2‎‎=‎A‎2‎A‎3‎，A‎3‎B‎3‎‎=A‎3‎A‎4‎…‎，若‎∠A=‎‎75‎‎∘‎，则‎∠‎An−1‎AnBn−1‎的度数为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎75‎‎2‎n度 B. ‎75‎‎2‎n+1‎度 C. ‎75‎‎2‎n−1‎度 D. ‎75‎‎2‎n+2‎度 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）‎ 5. 因式分解：a‎2‎‎−9=‎______．‎ 6. 已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______‎ 第13页，共13页 1. 若x‎2‎‎+kx+4‎是完全平方式，则k的值是______．‎ 2. 如图，从边长为‎(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为‎(a+1)cm的正方形‎(a>0)‎，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形‎(‎不重叠无缝隙‎)‎，则矩形的面积为______． ‎ 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）‎ 3. 解方程：x−3‎x−2‎‎=‎3‎‎2−x−1‎． ‎ 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）‎ 4. 计算：‎(x−2)(x+3)‎ ‎ 5. 第13页，共13页 化简：‎(1−‎1‎x−2‎)÷‎‎3x−‎x‎2‎x−2‎ ‎ 1. 已知，如图，AB//CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD． ‎ ‎ ‎ 2. 在实数范围内将下列各式分解因式： ‎(1)3ax‎2‎−6axy+3ay‎2‎；             ‎(2)x‎3‎−5x． ‎ 3. 先化简，再求值：‎(‎3x+4‎x‎2‎‎−1‎−‎2‎x−1‎)÷‎x+2‎x‎2‎‎−2x+1‎，其中x=−3‎． ‎ 4. 列方程解应用题 为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”‎.‎甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行‎.‎已知高铁行使速度是原来火车速度的‎3.2‎倍，求高铁的行驶速度． ‎ 第13页，共13页 ‎ ‎ 1. 在直角‎△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，‎∠B=‎‎60‎‎∘‎，AD，CE分别是‎∠BAC和‎∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F． ‎(1)‎求‎∠EFD的度数； ‎(2)‎判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论． ‎ 第13页，共13页 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. D 7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. C ‎ ‎13. ‎(a+3)(a−3)‎  ‎ ‎14. 7cm  ‎ ‎15. ‎±4‎  ‎ ‎16. ‎(6a+15)cm‎2‎  ‎ ‎17. 解：两边同时乘以‎(x−2)‎得， x−3=−3−(x−2)‎， ‎2x=4‎， x=2‎． 检验：当x=2‎时，x−3≠0‎， 故x=2‎是原分式方程的解．  ‎ ‎18. 解：‎(x−2)(x+3)‎ ‎=x‎2‎+3x−2x−6‎ ‎=x‎2‎+x−6‎．  ‎ ‎19. 解：原式‎=x−2−1‎x−2‎⋅‎x−2‎‎3x−‎x‎2‎ ‎=x−3‎x−2‎⋅‎x−2‎‎−x(x−3)‎ ‎=−‎‎1‎x．  ‎ ‎20. 证明：‎∵CE=DE， ‎∴∠ECD=∠EDC， ‎∵AB//CD， ‎∴∠AEC=∠ECD，‎∠BED=∠EDC， ‎∴∠AEC=∠BED， 又‎∵E是AB的中点， ‎∴AE=BE， 在‎△AEC和‎△BED中， AE=BE‎∠AEC=∠BEDCE=CE， ‎∴△AEC≌‎△BED． ‎∴AC=BD．  ‎ ‎21. 解：‎(1)‎原式‎=3a(x‎2‎−2xy+y‎2‎)‎    ‎=3a(x−y‎)‎‎2‎； ‎(2)‎原式‎=x(x‎2‎−5)‎，‎ 第13页，共13页 ‎ ‎=x(x+‎5‎)(x−‎5‎).‎  ‎ ‎22. 解：原式‎=[‎3x+4−2(x−1)‎‎(x+1)(x−1)‎]⋅‎‎(x−1‎‎)‎‎2‎x+2‎ ‎=x+2‎‎(x+1)(x−1)‎⋅‎‎(x−1‎‎)‎‎2‎x+2‎ ‎=‎x−1‎x+1‎， 当x=−3‎时，原式‎=‎−3−1‎‎−3+1‎=2‎．  ‎ ‎23. 解：设原来火车的速度是x千米‎/‎时，根据题意得： ‎1280‎x‎−‎1280‎‎3.2x=11‎， 解得：x=80‎， 经检验，是原方程的根且符合题意． 故‎80×3.2=256(km/h)‎． 答：高铁的行驶速度是‎256km/h．  ‎ ‎24. 解：‎(1)∵△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，‎∠B=‎‎60‎‎∘‎ ‎∴∠BAC=‎‎30‎‎∘‎， ‎∵AD、CE分别是‎∠BAC、‎∠BCA的平分线 ‎∴∠FAC=‎1‎‎2‎∠BAC=‎‎15‎‎∘‎，‎∠FCA=‎1‎‎2‎∠ACB=‎‎45‎‎∘‎ ‎∴∠AFC=‎180‎‎∘‎−∠FAC−∠FCA=‎‎120‎‎∘‎， ‎∴∠EFD=∠AFC=‎‎120‎‎∘‎； ‎(2)FE与FD之间的数量关系为FE=FD； 证明：在AC上截取AG=AE，连接FG， ‎∵AD是‎∠BAC的平分线，‎∴∠1=∠2‎ 又‎∵AF为公共边 在‎△EAF和‎△GAF中 ‎∵‎AE=AG‎∠EAF=∠FAGAF=AF， ‎∴△AEF≌‎△AGF ‎∴FE=FG，‎∠AFE=∠AFG=‎‎60‎‎∘‎， ‎∴∠CFG=‎‎60‎‎∘‎， 又‎∵FC为公共边，‎∠DCF=∠FCG=‎‎45‎‎∘‎ 在‎△FDC和 第13页，共13页 ‎△FGC中 ‎∵‎‎∠DFC=∠GFCFC=FC‎∠FCG=∠FCD， ‎∴△CFG≌‎△CFD， ‎∴FG=FD ‎∴FE=FD．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎2. 解：A、‎(−3a‎2‎‎)‎‎2‎=9‎a‎4‎，此选项错误； B、‎(−a‎3‎‎)‎‎2‎=‎a‎6‎，此选项错误； C、‎(−x‎2‎‎)‎‎3‎=−‎x‎6‎，此选项错误； D、x‎3‎‎⋅x‎2‎=‎x‎5‎，此选项正确； 故选：D． 根据幂的运算法则逐一计算即可判断． 本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则．‎ ‎3. 解：‎∵‎分式x−1‎x+2‎无意义， ‎∴x+2=0‎， 则x=−2‎． 故选：C． 直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．‎ ‎4. 解：‎①2+2>3‎，能组成三角形； ‎②2+3=5‎，不能组成三角形； ‎③1+45‎，能够组成三角形． 故选：B． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 此题考查了三角形的三边关系‎.‎判断能否组成三角形的简便方法，即只需看其中较小两个数的和是否大于第三个数．‎ 第13页，共13页 ‎5. 解：‎∵‎点P(−2,3)‎关于y轴对称， ‎∴‎对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ‎∴‎对称点的坐标是‎(2,3)‎， 故选：D． 根据关于y轴对称的点的特点解答即可． 考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．‎ ‎6. 解：设它的边数是n，根据题意得， ‎1‎‎2‎‎(n−2)⋅‎180‎‎∘‎=‎‎360‎‎∘‎， 解得n=6‎． 故选：D． 根据多边形的内角和公式‎(n−2)⋅‎‎180‎‎∘‎与外角和定理列出方程，然后求解即可． 本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是‎360‎‎∘‎，与边数无关是解题的关键．‎ ‎7. 解：‎∵AB//CD， ‎∴∠BAC=∠DCA， 在‎△ABC与‎△CDA中， AB=CD‎∠BAC=∠DCAAC=CA， ‎∴△ABC≌‎△CDA(SAS)‎． 故选：B． 根据平行线的性质得‎∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断‎△ABC≌‎△CDA． 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．‎ ‎8. 解：‎(1)‎分子分母乘以不同的数，故‎(1)‎错误； ‎(2)‎只改变分子分母中部分项的符号，故‎(2)‎错误； ‎(3)‎先通分，再加减，故‎(3)‎错误； ‎(4)‎分子分母乘以不同的数，故‎(4)‎错误； 故选：D． ‎(1)‎根据分式的分子分母都乘以‎(‎或除以‎)‎同一个不为零数，分式的值不变，可得答案； ‎(2)‎根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案； ‎(3)‎根据分式的加法，可得答案； ‎(4)‎根据分式的分子分母都乘以‎(‎或除以‎)‎同一个不为零数，分式的值不变，可得答案． 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以‎(‎或除以‎)‎同一个不为零数，分式的值不变；注意分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变．‎ ‎9. 解：‎∵∠E=‎‎37‎‎∘‎，‎∠C=‎‎20‎‎∘‎， ‎∴∠1=∠E+∠C=‎37‎‎∘‎+‎20‎‎∘‎=‎‎57‎‎∘‎， ‎∵AB//CD， ‎∴∠EAB=∠1=‎‎57‎‎∘‎． ‎ 第13页，共13页 故选：D． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出‎∠1‎的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎10. 解：‎∵‎在‎△ABC中，‎∠ACB为直角，‎∠A=‎‎30‎‎∘‎，CD⊥AB于D， ‎∴∠B=‎‎60‎‎∘‎，‎∠CDB=‎‎90‎‎∘‎， ‎∴∠BCD=‎‎30‎‎∘‎， ‎∵BD=2‎， ‎∴BC=4‎， ‎∵∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，‎∠A=‎‎30‎‎∘‎， ‎∴AB=2BC=8‎， 故选：A． 根据题意和直角三角形中‎30‎‎∘‎角所对的直角边是斜边的一半，由BD=2‎可以求得BC的长，从而可以求得AB的长． 本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎11. 解：‎∵AB=AC， ‎∴∠ECB=∠FBC， 在‎△BCE与‎△CBF中 EC=FB‎∠ECB=∠FBCBC=BC， ‎∴△BCE≌‎△CBF(SAS)‎， 如图，连接AD； 在‎△ABE与‎△ACF中， AB=AC‎∠EAB=∠FACAE=AF， ‎∴△ABE≌‎△ACF(SAS)‎； ‎∴∠B=∠C； ‎∵AB=AC，AE=AF， ‎∴BF=CE； ‎ 第13页，共13页 在‎△CDE与‎△BDF中， ‎∠B=∠C‎∠BDF=∠CDEBF=CE， ‎∴△CDE≌‎△BDF(AAS)‎， ‎∴DC=DB； 在‎△ADC与‎△ADB中， AC=AB‎;‎‎∠C=∠BDC=DB， ‎∴△ADC≌‎△ADB(SAS)‎， ‎∴∠CAD=∠BAD； 综上所述，‎①②③④‎均正确， 故选：D． 如图，证明‎△ABE≌‎△ACF，得到‎∠B=∠C；证明‎△CDE≌‎△BDF；证明‎△ADC≌‎△ADB，得到‎∠CAD=∠BAD；即可解决问题． 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．‎ ‎12. 解：‎∵‎在‎△ABA‎1‎中，‎∠A=‎‎75‎‎∘‎，AB=A‎1‎B， ‎∴∠BA‎1‎A=‎‎75‎‎∘‎， ‎∵A‎1‎A‎2‎=‎A‎1‎B‎1‎，‎∠BA‎1‎A是‎△‎A‎1‎A‎2‎B‎1‎的外角， ‎∴∠B‎1‎A‎2‎A‎1‎=‎∠BA‎1‎A‎2‎=‎‎75‎‎∘‎‎2‎； 同理可得， ‎∠B‎2‎A‎3‎A‎2‎=‎∠‎B‎1‎A‎2‎A‎1‎‎2‎=‎‎75‎‎∘‎‎2‎‎2‎，‎∠B‎3‎A‎4‎A‎3‎=‎‎75‎‎∘‎‎2‎‎3‎， ‎∴∠An−1‎AnBn−1‎=‎‎75‎‎∘‎‎2‎n−1‎． 故选：C． 根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出‎∠‎B‎1‎A‎2‎A‎1‎，‎∠‎B‎2‎A‎3‎A‎2‎及‎∠‎B‎3‎A‎4‎A‎3‎的度数，找出规律即可得出‎∠‎An−1‎AnBn−1‎的度数． 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出‎∠‎B‎1‎A‎2‎A‎1‎，‎∠‎B‎2‎A‎3‎A‎2‎及‎∠‎B‎3‎A‎4‎A‎3‎的度数，找出规律是解答此题的关键．‎ ‎13. 解：a‎2‎‎−9=(a+3)(a−3)‎． a‎2‎‎−9‎可以写成a‎2‎‎−‎‎3‎‎2‎，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．‎ ‎14. 解：当1cm为底时，其它两边都为3cm；1cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm； 当1cm为腰时，其它两边为1cm和3cm；‎1+1=2