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人教版数学八年级上册单元测试题
姓名 学号 班级
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第十一章《三角形》
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50°
2.三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
3.等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（ ）
A. 30° B. 40° C. 75° D. 120°
4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10
5.如图，过△ ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.若△ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=1：2：3，则△ ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
7.等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）cm
A. 13或17 B. 17 C. 13 D. 10
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠ 1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 125° B. 120° C. 140° D. 130°
9.如图：在△ ABC中，BC=BA，点D在AB上，AC=CD=DB，则∠B=（ ）
A. 30° B. 36° C. 45° D. 60°
10.△ABC中，BF、CF是角平分线，∠ A=70°，则∠ BFC=（ ）
A. 125° B. 110° C. 100° D. 150°
二、 填空题(每空1分，总计30分)
11.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是________ cm．
12.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =________．
13.过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是________ ．
14.如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠ A十∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G= ________
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15.正n边形的一个内角为120°，则n的值为________
16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是________ °.
17.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是________ 边形．
18.设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围________．
19.如图，△ABC中，D、E、F为BC、AD、BE的中点，若△CEF的面积是3，则△ABC的面积是________．
20.三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是________．
三、解答题（共4小题36分）
21.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．
22.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
23.设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数。
亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来。
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24.如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数．
四、综合题（共2小题24分）
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F.
（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．
26.解答
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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参考答案
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
D
A
A
C
B
D
B
A
二、 填空题(每空3分，总计30分)
11. 15
12.﹣a+b+c．
13. 2014
14.540
15.6
16.85
17.六
18.4＜c＜6
19.12
20.3.5＜x＜5.5
三、解答题（共4小题36分）
21.解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，
∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，
则∠C=50°．
22.解：如图， ∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2 ，
∴S△EFC= S△ABC=×8=2cm2 ．
23.解：不对
证明：设底角为υ
则α+υ+υ=180°
又∵υ+β=90°
∴α=2β
故小明的解法不对．
24.解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣65°=25°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=25°．
四、综合题（共2小题24分）
25.（1）解：AB=DE， AB⊥DE．
如图2，
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∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°，
∵AE=BC，∠DAE=∠ACB，AD=AC，∴△ABC≌△DEA，∴AB=DE，
∠3=∠1，∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，
∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE
（2）解：如图2，
∵S四边形ADBE= S△ADE+ S△BDE= DE·AF+ DE·BF= DE·AB = c2，
S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB= a2＋ b2，
∴a2＋ b2= c2，∴a2＋b2=c2．
26.（1）2＜AD＜8
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，
∴∠NBC=∠D，
在△NBC和△FDC中，，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．
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