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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2019届高三入学调研考试卷
理 科 数 学（三）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
3．已知，则“”是“是第三象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，下列说法中正确的个数为（ ）
①在上是减函数；
②在上的最小值是；
③在上有两个零点．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中应填写（ ）
①；②；③；④．
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
8．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人。那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数在处的切线倾斜角为，
则（ ）
A． B． C．0 D．3
10．已知函数，在处取得极值10，则（ ）
A．4或 B．4或 C．4 D．
11．若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知，，且，则实数的范围是___________．
14．若是偶函数，则__________．
15．函数，单调增区间是________．
16．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）已知，命题：对，不等式恒成立；
命题：，使得成立．
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若假，为真，求的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）若的值域为，求实数的取值范围;
（2）若在内为增函数，求实数的取值范围
20．（12分）已知定义在实数集上的奇函数，当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）判断在上的单调性；
（3）当取何值时，方程在上有实数解？
21．（12分）设函数，（为常数），．
曲线在点处的切线与轴平行
（1）求的值；
（2）求的单调区间和最小值；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）设函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围．
2019届高三入学调研考试卷
理 科 数 学（三）答 案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】D
【解析】根据题意，，则有，解可得，
则全集，，则，
则；故选D．
2．【答案】D
【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”，故A错误；
“”是“”的充分不必要条件，故B错误；
命题“存在，使得”的否定是：对任意“，
均有”，故C错误；
命题“若，则”是真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确，故选D．
3．【答案】B
【解析】因为，所以，∴，∴是第三、四象限和轴负半轴上的角，是第三、四象限和轴负半轴上的角不能推出是第三象限角，是第三象限角一定能推出是第三、四象限和轴负半轴上的角，
所以“”是“是第三象限角”的必要非充分条件．故选B．
4．【答案】A
【解析】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴
可排除B与D，C选项中，，，∴，则指数函数单调递增，故C不正确．故选A．
5．【答案】C
【解析】，当时，，
故在上是减函数，①正确；，故②错误；
由和的函数图像可知在上有两个交点
所以在上有两个零点，③正确．故选C．
6．【答案】D
【解析】，，∵，∴，，∵，∴，所以．故选D．
7．【答案】A
【解析】据二分法求方程近似解的步骤知
当即时，说明根在区间内，令
当即时，说明方程的根在区间内，令
由框图得到当满足判断框中的条件时将
故判断框内的条件为且，故选A．
8．【答案】B
【解析】由题意可知，当全村户数为户时，应该选1人，利用排除法：
，A选项错误；
，C选项错误；
，D选项错误；故选B．
9．【答案】C
【解析】求出导函数，
又函数在处的切线倾斜角为，
∴，即，故选C．
10．【答案】C
【解析】∵，∴．
由题意得，即，
解得或．当时，，
故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．
11．【答案】C
【解析】，因为函数在内有且只有一个极值点，所以，，，又当时，，令，，满足题意。所以，故选C．
12．【答案】A
【解析】
由题意可知，，即，
∴，，∴，
由可以知道，
在，上递减，在上递增，∴有极小值，
，，，且时，，
结合图象，要使关于的不等式的解集中恰有两个整数，
则，即，∴实数的取值范围是，故选A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．【答案】
【解析】由题意，当时，，所以实数的范围是．
14．【答案】
【解析】∵是偶函数，∴，∴，
，经检验符合题意，故答案为．
15．【答案】
【解析】∵函数，，∴，
由，，化为，，解得，
故函数，单调增区间是，故答案为．
16．【答案】
【解析】函数的图象关于对称，直线过，
．所以的图象与直线直线在恰有三个公共点如图所示，且内相切，其切点为，．
由于，，所以，即．
则，故答案为．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，得，所以
（2），由，得
所以或，所以的范围为．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设，则在上单调递增，∴．
∵对任意，不等式恒成立，∴，
即，解得．∴的取值范围为．
（2）时，区间上单调递增，∴．
∵存在，使得成立，∴．
∵假，为真，∴与一真一假，
①当真假时，可得，解得；
②当假真时，可得，解得．
综上可得或．∴实数的取值范围是．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】令，．
（1）的值域为能取的一切值，
所以．
（2）在内为增函数在内单调递减且恒正，
所以．
20． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或．
【解析】（1）因为是上的奇函数，所以，
设，则，
因为，所以时，，
所以．
（2）证明:设，
则，
因为，所以，，所以，
所以在上为减函数．
（3）因为在上为减函数，所以，即，
同理，上时，，又，
所以当或或时方程在上有实数解．
21．【答案】（1）；（2）的单调递减区间为，单调递增区间为，
最小值为；（3）．
【解析】（1），，因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以．
（2），定义域为，
令得，当变化时，和的变化如下表
1
－
0
＋
↘
0
↗
由上表可知的单调递减区间为，单调递增区间为，
最小值为．
（3）若 对任意成立，则
即，解得．
22．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1），（），
①当时，，在上单调递增；
②当时，，；，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
（2）因为，由（1）知的最小值为，
由题意得，即．
令，则，
所以在上单调递增，又，所以时，，
于是；时，，于是．
故的取值范围为．
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