2018年秋人教B版数学选修1-1 2.3.2抛物线的几何性质练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.3.2　‎抛物线的几何性质 课时过关·能力提升 ‎1.已知抛物线的焦点坐标是(2, 0),则抛物线的标准方程为 (　　)‎ A.x2=8y B.x2=-8y C.y2=8x D.y2=-8x 答案:C ‎2.抛物线y2=-4mx(m>0)的焦点为F,准线为l,则m表示(　　)‎ A.F到l的距离 B.F到y轴的距离 C.F点的横坐标 D.F到l的距离 答案:B ‎3.抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上,若|PF|=4,则点P坐标为(　　)‎ A.(3 B.(3,-‎ C.(33, - D.(-3,±‎ 答案:C ‎4.抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0的一个交点坐标为(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离是(　　)‎ A C 解析:点(1,2)在抛物线y2=2px和直线ax+y-4=0上,‎ 所以p=2,a=2,抛物线的焦点为(1,0).焦点到直线2x+y-4=0的距离 答案:B ‎★5.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为(　　)‎ A 解析:抛物线y2=2px的准线方程为x=(x-3)2+y2=16的圆心为(3,0),半径为4.故p=2.‎ 答案:C ‎6.抛物线ax2=y的焦点坐标是　　　. ‎ 答案:‎ ‎7.一动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点　　　. ‎ 解析:直线x+2=0即x=-2是抛物线y2=8x的准线,由题意知动圆的半径等于圆心到抛物线y2=8x的准线的距离,即动圆的半径等于圆心到抛物线y2=8x的焦点的距离.故动圆必过抛物线的焦点(2,0).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:(2,0)‎ ‎★8.下图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面‎2 m,水面宽‎4 m.水位下降‎1 m后,水面宽　　　m. ‎ 解析:建立如图所示的平面直角坐标系.‎ 设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),由点(2,-2)在抛物线上,可得p=1,则抛物线方程为x2=-2y.当y=-3时,x=m.‎ 答案:‎ ‎★9.定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移动,求AB的中点M到y轴的距离的最小值,并求出此时AB的中点M的坐标.‎ 分析:‎ 如图,线段AB的中点M到y轴距离的最小值,就是横坐标的最小值,这是中点坐标的问题,因此只要研究A,B两点的横坐标之和最小即可.‎ 解: F是抛物线y2=x的焦点,A,B两点到准线的垂线分别是AC,BD,过AB的中点M作准线的垂线MN,N为垂足,则|MN|=(|AC|+|BD|),由抛物线的定义可知|AF|=|AC|,|BD|=|BF|,‎ ‎∴|MN|=(|AF|+|BF|)≥|AB|=.‎ 设点M为(x,y),则|MN|=x+,则x≥.当弦AB过点F时,等号成立,此时点M到y轴的最小距离为,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2x,当x=时,y1·y2=-p2=-.‎ ‎∴(y1+y2)2=+2y1y2=2x-=2.‎ ‎∴y1+y2=±,即y=±.‎ ‎∴M的坐标为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费