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章末综合检测
（时间：90分钟满分：120分）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在方程①3x-y=2，②x+ -2=0，③ ，④ x2-2x-3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3.方程|x-3|=6的解是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．9或-3
4.运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果 ，那么a=b
C．如果a=b，那么 D．如果a=3，那么a2=3a2
5.解方程 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）
A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1
C．4x+2-10x-1=6 D．4x+2-10x+1=6
6.若4x-5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B．32 C．23 D．2
7.马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29 B．53 C．67 D．70
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8.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）
A．3（46-x）=30+x B．46+x=3（30-x）
C．46-3x=30+x D．46-x=3（30-x）
9.当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程 的解是（）
A．x= B．x=- C．x=1 D．x=-1
10.某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，而按原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
二、填空题(每小题4分，共32分)
11.若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程，则k=______．
12.若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．
13.在方程3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到方程的解为a=11，则这个多项式是________．
14.已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________．
15.如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x等于________．
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16.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解为x=________．
17.张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x+ =x+■，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=-3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是______．
18.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵．
三、解答题（共58分）
19.（8分）解下列方程：
（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）；
（2） .
20.(8分)下面是马小哈同学做的一道题：
解方程： .
解：①去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）.
②去括号，得8x-4=1-3x-6.
③移项，得8x+3x=1-6+4.
④合并同类项，得11x=-1.
⑤系数化为1，得x=- .
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（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤（填序号）是________.
（2）请正确的解方程： ．
21.（10分）已知|a-3|+（b+1）2=0，式子 的值比 b-a+m的值多1，求m的值．
22.（10分）当m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．
23.（10分）已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|-bx2+x-2=0是一元一次方程，求a+b的值与方程的解．
24.（12分）一艘载重480 t的船，容积是1 050 m3，现有甲种货物450 m3，乙种货物350 t，而甲种货物每吨的体积为2.5 m3，乙种货物每立方米0.5 t．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果不能，请说明理由.
（2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？
答案
一、1.A 解析：①含有两个未知数，不是一元一次方程；②方程左边不是整式，不是一元一次方程；③符合一元一次方程的概念；④未知数的最高次数是2，不是一元一次方程．故选A.
2.A 解析：把x=1代入方程，得1+2a=-1，解得a=-1．故选A.
3.D 解析：因为|x-3|=6，所以x-3=6或x-3=-6.①x-3=6，解得x=9；②x-3=-6，解得x=-3．故选D.
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4.B 解析：A.利用等式的性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不正确；B.利用等式的性质2，两边都乘c，得到a=b，所以B正确；C.因为c可能为0，所以C不正确；D.因为a2=9，3a2=27，所以a2≠3a2，所以D不正确.故选B.
5.C 解析：去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6.去括号，得4x+2-10x-1=6.故选C.
6.B 解析：根据题意，得4x-5=.去分母，得8x-10=2x-1，解得x=.故选B.
7.D 解析：根据题意，得41-x=12，解得x=29.所以41+x=41+29=
70．故选D.
8.B 解析：由题意可知，46+x=3（30-x）.故选B.
9.C 解析：把x=1代入ax3+bx+1=2,得a+b+1=2，即a+b=1.去分母，得2ax+2+2bx-3=x，整理，得（2a+2b-1）x=1，即[2(a+b)-1]x=1.把a+b=1代入，得x=1.故选C.
10.C 解析：设这种商品的原价是x元.根据题意，得75%x+25=
90%x-20，解得x=300．故选C.
二、 11. 0 解析：由关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程，得|k-1|=1且k-2≠0，解得k=0．
12.等式的性质1 解析：在等式的两边同时加5就可以得到a=b．这是根据等式的性质1．
13. 2a-5 解析：方程两边都减2a-5，得a=11.
14.x=1 解析：因为a，b互为相反数，且ab≠0，所以=-1.方程ax+b
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=0的解为x==1．
15. 9 解析：根据题意，得2（x+3）+3（1-x）=0.去括号，得2x+6+3-3x=0.移项，合并同类项，得-x=-9，解得x=9．
16. 解析：根据题中的新定义，得3△4=12+1=13.代入方程（3△4）△x=2，得13△x=2，即13x+1=2，解得x=．
17. 解析：设这个常数是a.把x=-3代入方程，得-3+13=13×（-3）+a，解得a=．故这个常数是.
18. 5 解析：设诗句中谈到的树为x棵，则鸦有（3x+5）只.根据题意，得5（x-1）=3x+5，解得x=5.所以诗句中谈到的树为5棵．
三、19.解：（1）去括号，得21x-3x2=18-3x2+15x.
移项、合并同类项，得6x=18，
解得x=3.
（2）将分母转化为整数，得
方程两边同乘21，得30x-7(17-20x)=21.
去括号，得30x-119+140x=21.
移项、合并同类项，得170x=140.
系数化为1，得x= .
20.分析：（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；
（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
解：（1）①．
（2）去分母，得4x-2（x-1）=8-（x+2）.
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去括号，得4x-2x+2=8-x-2.
移项，得4x-2x+x=8-2-2.
合并同类项，得3x=4.
系数化为1，得x=．
21.分析：先根据|a-3|+（b+1）2=0求出a，b的值，再根据式子 的值比b-a+m的值多1列出方程
=b-a+m，把a，b的值分别代入求出m的值．
解：因为|a-3|≥0，（b+1）2≥0，
且|a-3|+（b+1）2=0，
所以a-3=0且b+1=0，
解得a=3，b=-1．
由题意，得=b-a+m +1，
即，
解得m=0.
所以m的值为0．
22.分析：先分别解两个方程求得方程的解，再根据关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2，即可列方程求得m的值．
解：由4x-m=2x+5，得x= .
由2（x-m）=3（x-2）-1，得x=-2m+7．
因为关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2，
所以+2=-2m+7，
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解得m=1．
故当m=1时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．
23.分析：分情况讨论，（1）a=b，|a|=2；（2）b=0，|a|=1.首先根据一元一次方程的概念求得a，b的值，然后将其代入a+b并求值，最后将a，b的值代入原方程，由一元一次方程的解法解方程．
解：（1）a=b，|a|=2，
当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；
当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2.
（2）|a|=1，b=0，
解得a=±1，b=0.
当a=1时，原方程为x+x-2=0，解得x=1，
a+b=1+0=1；
当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，不存在．
24.分析：求出甲种货物和乙种货物的吨数，与载质量进行比较即可作出判断；设装甲种货物x t，乙种货物（480-x）t，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1 050 m3，根据这个等量关系列出方程求解即可．
解：（1）不能．
理由：甲种货物重=180（t），
180+350=530＞480，
所以甲、乙两种货物不能都装上船．
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（2）设装甲种货物x t，则装乙种货物（480-x）t.依题意有2.5x+ =1 050，
解得x=180.
480-x=300．
答：为了最大限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180 t，乙种货物300 t.
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