湘教版九年级上册数学《第3章图形的相似》单元测试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3章 图形的相似 一、选择题 ‎ ‎1.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（　　） ‎ A. 5km                                B. 50km                                C. 500km                                D. 5000km ‎2.下列说法错误的是（　　） ‎ A. 两个等边三角形一定相似                                    B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个等腰直角三角形一定相似                             D. 两个全等三角形一定相似 ‎3.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　） ‎ A. 1：2                                    B. 1：4                                    C. 2：1                                    D. 4：1‎ ‎4.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（    ） ‎ A. 55º                                      B. 100º                                      C. 25º                                      D. 30º ‎5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（　　） ‎ A.                      B.                      C.                      D. ‎ ‎6.如图，已知l1∥l2∥l3 ， DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（　　）  ‎ A. BC：EF=1：1                B. BC：AB=1：2                C. AD：CF=2：3                D. BE：CF=2：3‎ ‎7.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（） ‎ A. 1.25m                                    B. 10m                                    C. 20m                                    D. 8m 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE ． 那么AE：AC的值为（　　） ‎ A. 1：8                                    B. 1：4                                    C. 1：3                                    D. 1：9‎ ‎9.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（　　） ‎ A. 1                                      B. 2                                      C.                                       D. ‎ ‎10.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）  ‎ A. 1：2                                  B. 1：3                          C. 2：3                                  D. 以上都不正确 二、填空题 ‎ ‎11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ． ‎ ‎12.如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是________． ‎ ‎13.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且 ,则 的值是________  ‎ ‎14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=________ ．  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ,则 =________ . ‎ ‎16.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）． ①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ， 点C1的坐标是________ ； ②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1________ ，点C2的坐标是________  ； ③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标________ ． ‎ ‎17.如图，已知D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ， 那么BC：CD应等于________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．  ‎ ‎19.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米． ‎ ‎20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分． ①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是________  ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？ ‎ ‎23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数． ‎ ‎24.已知：如图，． （1）求证：； （2）当时，求证：ECBC． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1． ‎ ‎（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）； ‎ ‎（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF； ‎ ‎（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ B B B C D B C C C C ‎ 二、填空题 ‎11. 4cm ‎ ‎12. 1：9 ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. . ‎ ‎16.（2，﹣2）；‎ ‎；‎ ‎（1，0）； （2a﹣3，2b﹣4） ‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎ ‎19. 2.5 ‎ ‎20. 9：14 ‎ 三、解答题 ‎21.解∵∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB.∴. ∵AC=2，AD=1，∴. ∴DB=AB-AD=3. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. 解：△ABE与△DEF相似．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD， 设AB=AD=CD=4a， ∵E为边AD的中点，CF=3FD， ∴AE=DE=2a，DF=a， ∴=2，=2， ∴ 而∠A=∠D， ∴△ABE∽△DEF． ‎ ‎23. 解：∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD=60°， ∴∠ACP=120°， ∵△ACP∽△PDB， ∴∠APC=∠B，又∠A=∠A， ∴△ACP∽△ABP， ∴∠APB=∠ACP=120° ‎ ‎24. 证明：（1）∵ ∴△ABC∽△DEF    ∴， （2）∵BAC=DAE   ∴BAD=CAE  又∵ ∴  ∴△ABD∽△ACE  ∴ABD=ACE ∵BAC=90° ∴ABD+ACD=90°      ∴ACE+ACD=90°  即ECBC. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25. （1）证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D=∠C=90°， ∴∠DAE+∠DEA=90°， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF=90°， ∴∠DEA+∠FEC=90°， ∴∠DAE=∠FEC， ∵DE=1，CD=4， ∴CE=3， ∵AD=3， ∴AD=CE， ∴△ADE≌△ECF（ASA） （2）探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形， ∴∠D=∠C=90°， ∴∠DPE+∠DEP=90°， ∵EF⊥PE， ∴∠PEF=90°， ∴∠DEP+∠FEC=90°， ∴∠DPE=∠FEC， ∴△PDE∽△ECF （3）2 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费