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第4章 锐角三角函数
一、选择题
1.tan60°的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90o ， AC=4，AB=5，则sinB的值是 ( )
A. B. C. D.
3.如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）
A. B. C. 1 D.
4.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米．则放水后水面上升的高度是（ ）米．
A. 1.2 B. 1.1 C. 0.8 D. 2.2
5.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ， 则BC等于（ ）
A. 45 B. 5 C. D.
6.王芳同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王芳同学离A地（ ）
A. 50m B. 100m C. 150m D. 100m
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7.计算sin45°的结果是( )
A. B. 1 C. D.
8.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据：≈1.4）（ ）
A. B. C. D.
9.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=， 则tanA=（ ）
A. B. 1 C. D.
10.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（ ）
A. 56米 B. 66米 C. （56+20）米 D. （50+20）米
二、填空题
11.若 ，则锐角α=________．
12.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=________ ．
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13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，cosA=， 那么BC=________
14.如图,河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1：,则坡角∠A的度数为________
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则AC=________.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
16.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．
17.在Rt 中， ， ，则 的值为________．
18.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为________．
19.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为________厘米（结果保留根号）．
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三、解答题
20.如图，已知∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，CD=3cm，AD=5cm，求四边形ABCD的面积．
21.马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时,“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）
22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
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23.随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部c的俯角．
（1）如果上述仰角与俯角分别为30。与60。 ， 且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD．
（2）如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．
24.如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度
1：20
1：16
1：12
最大高度（米）
1.50
1.00
0.75
（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；
（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．
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参考答案
一、选择题
D D B B B D B B A C
二、填空题
11. 60° 12. 1： 13. 6 14. 30 15. 24
16. 200（ +1） 17. 18. 19. 38
三、解答题
20. 解：连接AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=2cm，BC=2cm，
∴AC=4cm，
在△ACD中，AC2+CD2=42+32=25，AD2=25，
∴AC2+CD2=AD2 ，
∴∠ACD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×AB×BC+×AC×CD
=×2×2+×4×3=2+6（cm2）．
21. 解：过点P作PC⊥AB ， 垂足为C ， 设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A= ，
∴AC= ．
在Rt△PCB中，∵tan∠B= ，
∴BC= ．
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∵AC＋BC=AB=21×5，
∴ ，
解得 .
∵ ，
∴ （海里）．
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．
22. （1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=4，
∴DC=AD=4．
在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=， AD=4，
∴AB=
∴BD=，
∴BC=BD+DC=
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=BC=，
∴DE=CE-CD=，
∴tan∠DAE=．
23. （1）解 ：过A作AD⊥CB，垂足为点D.
∵在Rt△ABD中,∠BAD=30°，
∴AB=2BD
∵在Rt△ABC中,∠CBA=60°，
∴∠ACB=30°
∴BC=2AB ,又∵BC=30米 ,
∴AB=15米
∴BD=7.5米
∴CD=BC-BD=30-7.5=22.5米
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答：无人机的竖直高度CD为22.5米。
（2）解 ：设CD=x,则 BD=m-x ,
在Rt△ABD中,∠BAD=α，
∴tanα==;
在Rt△ADC中,∠DCA=β ,
∴tanβ==,
∴,
tanβ·(m-x)=tanα·x
∴x=
24. （1）解：∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，
∴最大高度为0.15×10=1.5（米），
由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；
（2）解：如图，
过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，
∵ = ，
∴ = ，
∴AE=DF=30，
∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，
答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米．
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