汕头市潮阳区2017-2018学年八年级下期末数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 广东省汕头市潮阳区2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（　　）‎ ‎ A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3‎ ‎【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．‎ ‎【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意； C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．‎ ‎2．下列计算错误的是（　　）‎ ‎ A．= B．÷2= C．3=5 D．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．‎ ‎3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．‎ ‎4．下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是（　　）‎ ‎ A．（1，﹣1） B．（0，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，6）‎ ‎【专题】一次函数及其应用．‎ ‎【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可．‎ ‎【解答】解：A、当x=1时，y=-1，故（1，-1）在直线y=2x-3上； B、当x=0时，y=-3，故（0，-2）不在直线y=2x-3上； C、当x=2时，y=1，故（2，-1）不在直线y=2x-3上； D、当x=-1时，y=-5，故（-1，5）不在直线y=2x-3上． 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．‎ ‎5．一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）‎ ‎【专题】函数及其图像．‎ ‎【分析】由已知条件“一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降，与y轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象是y随x的增大而减小， ∴直线从左往右下降， 又∵b＞0， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线与y轴交于正半轴， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限． 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．‎ ‎6．下列命题中，真命题是（　　）‎ ‎ A．两对角线相等的四边形是矩形 ‎ B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎ C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 ‎【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误； 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法，难度不大．‎ ‎7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）‎ ‎ A．AB=DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC ‎ C．OA=OC，OB=OD D．AB∥DC，AD=BC ‎【专题】多边形与平行四边形．‎ ‎【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、当AB=DC，AD=BC，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； B、当AD∥BC，AB∥DC时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； C、当OA=OC，OB=OD时，可得四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； D、当AB∥DC，AD=BC时，不能判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；故本选项符合题意． 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键．‎ ‎8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）‎ ‎ A．16 B．16 C．8 D．8‎ ‎【分析】‎ 然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ‎ ‎∴AC=4，∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．‎ ‎9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）‎ ‎ A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】利用函数图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4下方所对应的自变量的范围即可．‎ ‎【解答】‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【专题】一次函数及其应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据题意找到点P到达D、C前后的一般情况，列出函数关系式即可．‎ ‎【解答】解：由题意可知 ‎ 根据函数解析式，可知B正确 故选：B．‎ ‎【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1　 　y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．‎ ‎【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．‎ ‎【解答】解：∵k=-1＜0， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵1＜2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．‎ ‎12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，3x-1≥0， ‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．‎ ‎13．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为　 　cm．‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm， ∴这个直角三角形的斜边长为12cm．‎ ‎【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．‎ ‎14．如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为　 　．‎ ‎【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°， ‎ BC=2． 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．‎ ‎15．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是　 　．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】先证明△BCE为等腰三角形，从而可取得∠EBC的度数，然后依据正方形的对称性可求得∠MDC的度数，最后，依据∠ADM=90°-∠MDC求解即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，三角形CDE为边作等边三角形， ∴BC=CE，∠BCE=90°+60°=150°． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由正方形的对称性可知：∠MDC=∠MBC=15°． ∴∠ADM=90°-∠MDC=90°-15°=75°． 故答案为：75°．‎ ‎【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．‎ ‎16．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为　 　．‎ 分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图． ‎ ‎∴点A的坐标为（-6，0）． ∵点C、D分别为线段AB、OB的中点， ∴点C（-3，2），点D（0，2）． ∵点D′和点D关于x轴对称， ∴点D′的坐标为（0，-2）． 设直线CD′的解析式为y=kx+b， ∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2）， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．‎ 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）计算：+||+（2﹣π）0﹣（）‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先化简二次根式、取绝对值、零指数幂，然后计算加减法．‎ ‎【解答】‎ ‎【点评】考查了实数的运算，零指数幂．属于基础计算题，熟记计算法则即可．‎ ‎18．（6分）先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】先根据多项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy， ‎ ‎【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．‎ ‎19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长，在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E． ∵AD⊥CD， ∴∠D=90°． 在Rt△ACD中，AD=5，CD=12， ‎ ‎∵BC=13， ∴AC=BC． ∵CE⊥AB，AB=10， ‎ 在Rt△CAE中， ‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为　 　人，并将条形统计图补充完整．‎ ‎（2）抽查的学生劳动时间的众数为　 　小时，中位数为　 　小时．‎ ‎（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？‎ ‎【专题】常规题型；统计的应用．‎ ‎【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再由各时间段的人数之和等于总人数求得1.5h的人数； （2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可． （3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时对应的百分比可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人， ∴劳动时间为1.5h的人数100-（12+30+18）=40人， 补全条形图如下： 故答案为：40；（2）抽查的学生劳动时间的众数为1.5h，‎ ‎ 故答案为：1.5、1.5；‎ ‎（3）1200×30%=400， 答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．‎ ‎【点评】此题考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．‎ ‎21．（7分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．‎ ‎（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求证：DE=BF．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF； （2）先利用EF垂直平分线段BD得到BO=DO，然后根据“ASA”证明△DEO≌△BFO，从而得到DE=BF．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，EF为所求； （2）∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵EF垂直平分线段BD， ∴BO=DO， 在△DEO 和△BFO中 ‎ ‎∴△DEO≌△BFO（ASA）， ∴DE=BF．‎ ‎【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．‎ ‎22．（7分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？‎ ‎（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．‎ ‎【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用．‎ ‎【分析】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，根据“5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元”列出关于x的一元一次方程，解之即可， （2）甲种客车x辆，总租车费为y元，根据（1）的结果列出y关于x的一次函数，再根据“保证275名师生都有座位”列出关于x的一元一次不等式，得到x的取值范围，根据一次函数的增减性即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元， 则一辆乙种客车的费用为（x+100）元， 根据题意得：5x+2（x+100）=2300， 解得：x=300， 答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元， （2）由题意得：y=300x+400（7-x）=-100x+2800， 又30x+45（7-x）≥275， ‎ ‎∴x的最大值为2， ∵-100＜0， ∴x=2时，y的值最小，最小值为2600， 答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为2600元．‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题的关键（1）根据等量关系列出一元一次方程，（2）根据数量关系列出一元一次不等式及一次函数．‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，直线y=x﹣3交x轴于A，交y轴于B，‎ ‎（1）求A，B的坐标和AB的长（直接写出答案）；‎ ‎（2）点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标；‎ ‎（3）点D是x轴上一点，∠BAO=2∠DBO，求点D的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【专题】代数几何综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出点A、B坐标即可解决问题； （2）设OC=x，则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，在Rt△AOC中，根据AC2=OC2+AO2，构建方程即可解决问题； （3）如图，当点D在x轴的负半轴上时，根据条件只要证明AD=AB，即可解决问题；再根据对称性确定D′坐标；‎ ‎【解答】解：‎ 令x=0，得到y=-3， ∴B（0，-3）． 令y=0，得到x=4， ∴点A为（4，0），点B为（0，-3）， ∴OA=4，OB=3， ‎ ‎（2）设OC=x，则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3， 在Rt△AOC中，∵AC2=OC2+AO2， ∴x2+42=（x+3）2， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图，当点D在X轴的负半轴上时， ‎ ‎∴AD=AB=5， ∴OD=5-4=1， ∴D（-1，0）， 根据对称性可知，当点D在x轴的正半轴上时，D′（1，0）． 综上所述，满足条件的点D坐标为（-1，0）或（1，0）．‎ ‎【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，第三个问题的突破点是证明AD=AB，属于中考压轴题．‎ ‎24．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．‎ ‎（1）求证：△DEC≌△EDA；‎ ‎（2）求DF的值；‎ ‎（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA（SSS）； （2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4-x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长． （3）根据三角形的内角和定理求得∠APF=∠AFP根据等角对等边得出AF=AP进而得出FC=AP，从而证得四边形APCF是平行四边形，又因为FP⊥AC证得四边形APCF为菱形，‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， ∵△AEC由△ABC翻折得到， ∴AB=AE，BC=EC，∠CAE=∠CAB， ∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE， 在△ADE与△CED中， ‎ ‎∴△DEC≌△EDA（SSS）； （2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE， ∴AF=CF， 设DF=x，则AF=CF=4-x， 在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2， 即32+x2=（4-x）2， ‎ ‎（3）解：四边形APCF为菱形， 设AC、FP相较于点O ∵FP⊥AC ∴∠AOF=∠AOP 又∵∠CAE=∠CAB， ∴∠APF=∠AFP ∴AF=AP ∴FC=AP 又∵AB∥CD ∴四边形APCF是平行四边形 又∵FP⊥AC ∴四边形APCF为菱形， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3， ∴AC=5， ‎ ‎【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角．‎ ‎25．（9分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；‎ ‎（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．‎ ‎　‎ ‎【专题】分类讨论；函数及其图象．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式； （2）根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积； （3）先计算当S△ABP 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=2时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，‎ ‎∴点P（1，2）． ∵E（1，0）， ∴PE=BE=2， ∴∠EPB=∠EBP=45° ‎ 图1，∠CPB=90°，BP=PC， 过点C作CN⊥直线x=1于点N． ∵∠CPB=90°，∠EPB=45°， ∴∠NPC=∠EPB=45°． 又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC， ∴△CNP≌△BEP， ∴PN=NC=EB=PE=2， ∴NE=NP+PE=2+2=4， ∴C（3，4）． ②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图2，∠PBC=90°，BP=BC， 过点C作CF⊥x轴于点F． ∵∠PBC=90°，∠EBP=45°， ∴∠CBF=∠PBE=45°． 又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP， ∴△CBF≌△PBE． ∴BF=CF=PE=EB=2， ∴OF=OB+BF=3+2=5， ∴C（5，2）． ③如图3，∠PCB=90°， ∴∠CPB=∠EBP=45°， ∠CPB=∠EBP，BP=BP，∠PCB=∠PEB=90° ∴△PCB≌△BEP， ∴PC=CB=PE=EB=2， ∴C（3，2）． ∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，‎ ‎ 综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．…………（9分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，以及三角形的面积的综合应用，求得直线的解析式是关键 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费