云南省昆明市2019届高三摸底调研测试
文科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|-1b>c B.a>c>b C．c>a>b D.c>b>a
5．设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，l，m.下列结论正确的是
A．若∥，则l∥ B.若l∥m，则∥
C．若⊥，则l⊥ D.若l⊥m，则⊥
6．函数的图象大致是
A B C D
7．直线l:x-y=0与圆C:(x-2)2+y2=6相交于A，B两点，|AB|=
A．2 B．4 C． D.
8．已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2),C(l,-2)，则=
A．-6 B．-3 C．3 D．6
9．法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为1的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案.现给出其中一种解释：
固定弦的一个端点A，另一端点在圆周上随机选取，其答案为
A． B． C． D．
10.如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图.已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是
A．棱长都为2的四面体 B.棱长都为2的直三棱柱
C.底面直径和高都为2的圆锥 D．底面直径和高都为2的圆柱
11.设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，设MA，MF，MB的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为
A.2 B.2 C.4 D.4
12.已知不等式(x-2)ex≥a对任意的x∈R恒成立，则整数a的最大值为
A．-3 B.-2 C.-1 D.O
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．满足a，1，b三个数成等差数列的一组a，b的值分别为 .
14.函数的图象上相邻的两个最高点之间的距离为 .
15.若变量x，y满足,则z=2x+y的最小值为 .
16.已知函数，,若g(x)存在两个零点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求C;
(2)若a=5,c=7，求△ABC的面积.
18.(12分)
某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：
78 64 88 104 53 82 86 93 90 105 77 92 116
81 60 82 74 105 91 103 78 88 111 82 71
(l)完成这25名学生数学成绩的茎叶图：
(2)确定该样本的中位数和众数：
(3)从该样本分数在[100,120)的学生中任意抽出2名，求抽到2名学生的成绩都在区间[1OO，110)的概率．
19.(12分)
已知等比数列前n项和为Sn，，S3=21.
(l)求数列的通项公式；
（2)求数列的前n项和Tn.
20．（12分）
阳马和鳖臑(biē nào)是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如下图所示，取一个长方休，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵．
长方体 堑堵 堑堵
再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马(四棱锥E-ABCD)，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥E-FCD）称为鳖臑.
堑堵 阳马 鳖臑
(1)在阳马（四棱锥E-ABCD）中，连接BD，若AB=AD，证明:EC⊥BD;
(2)求阳马（四棱锥E-ABCD）和鳖臑（三棱锥E-FCD）的体积比．
21．(12分)
已知椭圆的右焦点为F(1,0)，过原点O的动直线与椭圆C交于P，Q两点，且△OFP面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过点F(l，0）的直线l，与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形?
若能，求此时直线l的方程，若不能，说明理由.
22.(12分)
已知函数.
(1)求曲线y=f(x)在点(0，-1)处的切线方程；
(2)设函数，若x=2是g(x)的唯一极值点，求a.
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